Бакалавриат
2022/2023
Введение в нелинейную динамику
Статус:
Курс обязательный (Математика)
Направление:
01.03.01. Математика
Кто читает:
Департамент прикладной математики
Когда читается:
4-й курс, 3 модуль
Формат изучения:
без онлайн-курса
Охват аудитории:
для всех кампусов НИУ ВШЭ
Язык:
русский
Кредиты:
4
Контактные часы:
40
Программа дисциплины
Аннотация
В курсе рассматриваются основы как качественной, так и аналитической теории динамических систем. В первой части курса предполагается рассмотреть одномерные динамические системы с дискетным временем или одномерные отображения и одномерные, двумерные и трехмерные динамические системы. На примере данных систем будут обсуждаться основы теории бифуркаций динамических систем, понятие динамического хаоса и ряд сценариев перехода от регулярной к хаотической динамике. Также будет введено понятие устойчивости по Ляпунову траектории динамической системы и методы численной оценки показателей Ляпунова для отображений и динамических систем. Предполагается рассмотреть и исследовать с помощью обсуждаемых подходов несколько математических моделей, используемых для описания процессов и явлений в биологии, механике, химии и других разделах науки. В рамках второй части курса предполагается рассмотреть основные аспекты, связанные с интегрируемостью динамических систем. Предполагается обсудить алгебраические и аналитические подходы и кратко остановится на понятии интегрируемой Гамильтоновой системы. Будут обсуждаться понятия первого интеграла, интегрирующего множителя и множителя Якоби, алгебраическая интегрируемость, представление Лакса. В рамках аналитического подхода будет рассмотрен метод Пенлеве. Предполагается иллюстрировать рассматриваемые методы на динамических системах, имеющих приложения в различных разделах науки.