Бакалавриат 2022/2023

Дифференциальные уравнения

Лучший по критерию «Новизна полученных знаний»

Статус: Курс обязательный (Прикладная математика)

Направление: 01.03.04. Прикладная математика

Кто читает: Департамент прикладной математики

Где читается: Московский институт электроники и математики им. А.Н. Тихонова

Когда читается: 2-й курс, 1, 2 модуль

Формат изучения: без онлайн-курса

Охват аудитории: для своего кампуса

Преподаватели: Кузьмина Людмила Ивановна, Огнева Ольга Семеновна, Парусникова Анастасия Владимировна

Язык: русский

Кредиты: 4

Контактные часы: 74

Программа дисциплины

Аннотация

Цель: ознакомление студентов с основными положениями теории обыкновенных дифференциальных уравнений и теории устойчивости и с некоторыми прикладными задачами дисциплины. Краткое содержание дисциплины: Методы решения ОДУ 1-го порядка. Методы понижения порядка ОДУ. Теоремы существования и единственности решения задачи Коши ОДУ 1-го порядка. Продолжаемость решений уравнений. Построение интегральных кривых. Линейные системы дифференциальных уравнений. Линейная зависимость вектор-функций, определитель Вронского. Линейные дифференциальные уравнения. Особые точки. Устойчивость решений по Ляпунову.

Цель освоения дисциплины

• Ознакомление студентов с основными положениями теории обыкновенных дифференциальных уравнений и теории устойчивости
• Знакомство с некоторыми прикладными задачами дисциплины

Планируемые результаты обучения

• Приобрести опыт применения современного инструментария дисциплины
• Уметь применять методы дисциплины для решения задач, возникающих в дисциплинах, использующих соответствующие методы

Содержание учебной дисциплины

• Вводная часть. Основные понятия и определения
• Теорема Коши-Липшица. Продолжение решений
• Простейшие методы решения обыкновенных дифференциальных уравнений. Построение интегральных кривых.
• Линейные системы дифференциальных уравнений
• Линейные дифференциальные уравнения
• Линейные системы с постоянными коэффициентами. Функции от матриц
• Особые точки
• Устойчивость

Элементы контроля

• Контрольная 1
  Решение ОДУ 1-го порядка. Решение ОДУ старших порядков методами понижения порядка.
• Самостоятельная 1
  Самостоятельная на построение интегральных кривых, применение теорем существования и единственности.
• Контрольная 2
  Контрольная на системы линейных ОДУ и устойчивость.
• Самостоятельная 2
  Самостоятельная на решение линейных уравнений с постоянными коэффициентами.

Промежуточная аттестация

• 2022/2023 учебный год 2 модуль
  0,125 контрольная 1 + 0,075 самостоятельная 1 + 0,075 самостоятельная 2 + 0,125 контрольная 2 + 0,6 экзамен

Список литературы

Рекомендуемая основная литература

• Введение в теорию дифференциальных уравнений : учебник для вузов, Филиппов, А. Ф., 2004
• Введение в теорию дифференциальных уравнений : Учебник, Филиппов, А.Ф., 2007
• Лекции по теории обыкновенных дифференциальных уравнений : учебник, Петровский, И. Г., 2009
• Лекции по теории обыкновенных дифференциальных уравнений: учебное пособие / И.Г. Петровский. - М.: ФИЗМАТЛИТ, 2009. - 206 с. ISBN 978-5-9221-1144-7
• Обыкновенные дифференциальные уравнения : учебник для вузов, Понтрягин, Л. С., 1982
• Сборник задач по дифференциальным уравнениям, Филиппов, А. Ф., 2005

Рекомендуемая дополнительная литература

• Аносов, Д. В. Дифференциальные уравнения: то решаем, то рисуем : учебник / Д. В. Аносов. — 2-е изд., стер. — Москва : МЦНМО, 2010. — 200 с. — ISBN 978-5-94057-604-4. — Текст : электронный // Лань : электронно-библиотечная система. — URL: https://e.lanbook.com/book/9281 (дата обращения: 00.00.0000). — Режим доступа: для авториз. пользователей.

Авторы

• Парусникова Анастасия Владимировна