Бакалавриат
2022/2023
Дифференциальные уравнения
Статус:
Курс по выбору (Прикладная математика и информатика)
Направление:
01.03.02. Прикладная математика и информатика
Где читается:
Факультет компьютерных наук
Когда читается:
2-й курс, 3, 4 модуль
Формат изучения:
без онлайн-курса
Охват аудитории:
для своего кампуса
Преподаватели:
Букин Кирилл Александрович,
Запрягаев Александр Александрович,
Оноприенко Анастасия Александровна,
Платонова Ксения Сергеевна
Язык:
русский
Кредиты:
5
Контактные часы:
80
Программа дисциплины
Аннотация
Математическое образование рассматривается как важнейшая составляющая в системе фундаментальной подготовки современного программиста. Исследование природных процессов и изучение закономерностей развития общества приводит к построению математических моделей, в большинстве из них используются дифференциальные уравнения. Программа предъявляет требования к содержанию лекционного материала, перечню тем практических занятий по данной дисциплине. Дисциплина «Дифференциальные уравнения» является одной из дисциплин подготовки специалистов с высшим образованием в области информационных технологий и является базовой для соответствующих дисциплин, изучаемых студентами на последующих курсах.
Цель освоения дисциплины
- Обучить студентов методам решения и исследования качественного поведения решений дифференциальных уравнений, составляющих основу математических моделей различных теоретических и практических инженерно-экономических задач
- Выработать навыки математического исследования прикладных вопросов и умения перевести инженерно-экономическую задачу на математический язык
- Повысить общий уровень математической культуры
- Научить самостоятельно изучать учебную и научную литературу по дифференциальным уравнениям
Планируемые результаты обучения
- Владеть навыками численного решения дифференциальных уравнений
- Знать доказательства основных теорем теории дифференциальных уравнений
- Знать определения основных понятий теории дифференциальных уравнений
- Знать примеры приложения теории дифференциальных уравнений к экономическим и естественнонаучным задачам
- Уметь исследовать качественные свойства дифференциальных уравнений
- Уметь решать основные типы дифференциальных уравнений
- Уметь строить фазовые портреты дифференциальных уравнений
Содержание учебной дисциплины
- Введение в теорию дифференциальных уравнений
- Простейшие примеры дифференциальных уравнений первого порядка
- Теорема существования и единственности решения дифференциального уравнения
- Линейные дифференциальные уравнения n-ого порядка
- Системы обыкновенных дифференциальных уравнений
- Нормальные автономные системы ДУ и устойчивость по Ляпунову
- Примеры разностных уравнений
- Методы решений разностных уравнений
- Линейные и квазилинейные уравнения в частных производных первого порядка
- Классификация линейных дифференциальных уравнения в частных производных второго порядка. Их применение для решения физических задач
Промежуточная аттестация
- 2022/2023 учебный год 4 модуль0.3 * Контрольная работа + 0.15 * Домашнее задание + 0.4 * Письменная работа
Список литературы
Рекомендуемая основная литература
- Арнольд, В. И. Обыкновенные дифференциальные уравнения : учебник / В. И. Арнольд. — Москва : МЦНМО, 2012. — 341 с. — ISBN 978-5-4439-2007-8. — Текст : электронный // Лань : электронно-библиотечная система. — URL: https://e.lanbook.com/book/56392 (дата обращения: 00.00.0000). — Режим доступа: для авториз. пользователей.
- Сборник задач по дифференциальным уравнениям, Филиппов, А. Ф., 2000
Рекомендуемая дополнительная литература
- Высшая математика в упражнениях и задачах. Ч.2: ., Данко, П. Е., 2005