Математический анализ 1

Бакалавриат 2022/2023

Лучший по критерию «Новизна полученных знаний»

Статус: Курс обязательный (Экономика)

Направление: 38.03.01. Экономика

Кто читает: Департамент математики

Где читается: Факультет экономических наук

Когда читается: 1-й курс, 1, 2 модуль

Формат изучения: без онлайн-курса

Охват аудитории: для своего кампуса

Преподаватели: Вольский Владимир Иванович, Ломоносов Тимофей Александрович, Поляков Николай Львович, Федченко Анна Сергеевна, Хабина Элла Львовна

Язык: русский

Кредиты: 9

Контактные часы: 110

Полная версия программы учебной дисциплины Задать вопрос

Аннотация

Дисциплина «Математический анализ-1» предназначена для студентов 1-го курса бакалавриата, обучающихся по направлению 38.03.01 «Экономика», образовательная программа «Экономика». Формат изучения дисциплины - без использования онлайн курса. В дисциплине студенты познакомятся с базовыми знаниями теории пределов и непрерывных функций и дифференциального исчисления функций одной и многих переменных. Материал иллюстрирован экономическими примерами.

Цель освоения дисциплины

Добиться усвоения студентами теоретических основ, базовых результатов и теорем математического анализа, а также основных математических приемов и правил формального анализа и решения различных математических задач на основе полученных теоретических знаний
Подготовить слушателей к чтению современных текстов по экономической теории, использующих модели и методы многомерного математического анализа
Обеспечить запросы других разделов математики, использующих возникающие в математическом анализе конструкции
Научить слушателей давать оценку предельного поведения различных функций
Продемонстрировать возможность исследования зависимости экстремумов от параметров
Выработать у слушателей навыки решения типовых задач, способствующих усвоению основных понятий, а также задач, способствующих развитию начальных навыков научного исследования
Развить умение логически мыслить, оперировать с абстрактными объектами и быть корректным в употреблении математических понятий и символов для выражения количественных и качественных отношений

Планируемые результаты обучения

Cтудент дифференцирует элементарные функции и приобретает навыки использования свойств дифференцируемых функций.
Cтудент приобретает навыки использования свойств непрерывных функций.
Студент вычисляет пределы функций и последовательностей.
Студент вычисляет пределы функций нескольких переменных и приобретает навыки использования свойств непрерывных функций нескольких переменных.
Студент вычисляет производные высших порядков, применяет необходимое условие экстремума, приобретает навыки использования формулы Тейлора.
Студент вычисляет частные производные высших порядков, устанавливает достаточные условия экстремума, приобретает навыки использования формулы Тейлора для функций нескольких переменных.
Студент классифицирует числовые множества и функции и выполняет основные операции над ними.

Содержание учебной дисциплины

Тема 1. Непрерывные и дифференцируемые функции одной переменной. Раздел 1. Множества и функции.
Тема 1. Непрерывные и дифференцируемые функции одной переменной. Раздел 2. Пределы.
Тема 1. Непрерывные и дифференцируемые функции одной переменной. Раздел 3. Непрерывность.
Тема 1. Непрерывные и дифференцируемые функции одной переменной. Раздел 4. Операция дифференцирования и свойства дифференцируемых функций.
Тема 1. Непрерывные и дифференцируемые функции одной переменной. Раздел 5. Производные высших порядков, формула Тейлора, достаточные условия экстремума.
Тема 1. Непрерывные и дифференцируемые функции одной переменной. Раздел 6. Исследование функций. Графики функций.
Тема 2. Непрерывные и дифференцируемые функции нескольких переменных. Раздел 1. Множество R^n и его подмножества. Скалярные и векторные функции.
Тема 2. Непрерывные и дифференцируемые функции нескольких переменных. Раздел 2. Пределы и непрерывность функций.
Тема 2. Непрерывные и дифференцируемые функции нескольких переменных. Раздел 3. Дифференцирование функций. Необходимое условие экстремума.
Тема 2. Непрерывные и дифференцируемые функции нескольких переменных. Раздел 4. Частные производные высших порядков. Формула Тейлора. Достаточное условие экстремума.
Тема 2. Непрерывные и дифференцируемые функции нескольких переменных. Раздел 5. Неявно заданные отображения. Локальная обратимость. Зависимость систем числовых функций.
Тема 2. Непрерывные и дифференцируемые функции нескольких переменных. Раздел 6. Условный экстремум. Зависимость экстремумов от параметров. Однородные функции. Экономические приложения.
Тема 2. Непрерывные и дифференцируемые функции нескольких переменных. Раздел 6. Условный экстремум. Зависимость экстремумов от параметров. Однородные функции. Экономические приложения

Элементы контроля

Участие в дискуссиях на семинарах
Контрольная работа №1
Длительность проведения контрольной - 80 минут. Контрольная работа состоит из 6 заданий. Для каждого задания указывается максимальное количество баллов, которое может получить студент за выполнение данного задания. Суммарное максимальное количество баллов за контрольную - 10. При неполном выполнении задания выставляется дробная оценка. Полученное студентом количество баллов N переводится в окончательный результат M по десятибалльной шкале по следующим правилам: N = 0 => M = 0. 0 < N ≤ 1,5 => M = 1. 1,5 < N ≤ 3 => M = 2. 3 < N ≤ 4,5 => M = 3. 4,5 ≤ N < 5,5 => M = 4. 5,5 ≤ N< 6=> M = 5. 6 ≤ N < 7 => M = 6. 7 ≤ N < 8 => M = 7. 8 ≤ N < 9 => M = 8. 9 ≤ N < 9,5 => M = 9. 9,5 ≤ N ≤ 10 => M = 10.
Экзамен
Длительность проведения экзамена - 100 - 160 минут (точная продолжительность экзамена сообщается студентам заранее). Экзаменационная работа состоит из 8 заданий. Для каждого задания указывается максимальное количество баллов, которое может получить студент за выполнение данного задания. Суммарное максимальное количество баллов за контрольную - 10. При неполном выполнении задания выставляется дробная оценка. Полученное студентом количество баллов N переводится в окончательный результат M по десятибалльной шкале по следующим правилам: N = 0 => M = 0. 0 < N ≤ 1,5 => M = 1. 1,5 < N ≤ 3 => M = 2. 3 < N ≤ 4,5 => M = 3. 4,5 ≤ N < 5,5 => M = 4. 5,5 ≤ N< 6=> M = 5. 6 ≤ N < 7 => M = 6. 7 ≤ N < 8 => M = 7. 8 ≤ N < 9 => M = 8. 9 ≤ N < 9,5 => M = 9. 9,5 ≤ N ≤ 10 => M = 10.
Контрольная работа №2
Длительность проведения контрольной - 80 минут. Контрольная работа состоит из 6 заданий. Для каждого задания указывается максимальное количество баллов, которое может получить студент за выполнение данного задания. Суммарное максимальное количество баллов за контрольную - 10. При неполном выполнении задания выставляется дробная оценка. Полученное студентом количество баллов N переводится в окончательный результат M по десятибалльной шкале по следующим правилам: N = 0 => M = 0. 0 < N ≤ 1,5 => M = 1. 1,5 < N ≤ 3 => M = 2. 3 < N ≤ 4,5 => M = 3. 4,5 ≤ N < 5,5 => M = 4. 5,5 ≤ N< 6=> M = 5. 6 ≤ N < 7 => M = 6. 7 ≤ N < 8 => M = 7. 8 ≤ N < 9 => M = 8. 9 ≤ N < 9,5 => M = 9. 9,5 ≤ N ≤ 10 => M = 10.
Индивидуальное домашнее задание

Промежуточная аттестация

2022/2023 учебный год 2 модуль
0.4 * Экзамен + 0.1 * Участие в дискуссиях на семинарах + 0.2 * Контрольная работа №1 + 0.1 * Индивидуальное домашнее задание + 0.2 * Контрольная работа №2

Список литературы

Авторы

Поляков Николай Львович

Программа дисциплины