Бакалавриат 2022/2023

Математика для экономистов (углублённый курс)

Лучший по критерию «Новизна полученных знаний»

Статус: Курс обязательный (Экономика)

Направление: 38.03.01. Экономика

Кто читает: Департамент математики

Где читается: Факультет экономических наук

Когда читается: 1-й курс, 3, 4 модуль

Формат изучения: без онлайн-курса

Охват аудитории: для своего кампуса

Преподаватели: Бурмистрова Елена Борисовна, Лобанов Сергей Григорьевич, Ломоносов Тимофей Александрович

Язык: русский

Кредиты: 6

Контактные часы: 76

Программа дисциплины

Аннотация

Учебная дисциплина «Математика для экономистов» требует предварительного изучения курсов «Математический анализ-1» и «Линейная алгебра». В ней последовательно изучаются основы интегрального исчисления функций одной и нескольких переменных, теории числовых и функциональных рядов. В частности, рассматриваются методы исследования сходимости несобственных интегралов, числовых и функциональных рядов. Даются краткие сведения об условиях существовании, единственности и дифференцируемой зависимости решений от начальных данных. В одном из разделов курса рассматриваются свойства однородных функций, включая теорему Эйлера для таких функций. Основные положения дисциплины «Математика для экономистов» используются при изучении следующих дисциплин: «Микроэкономика», «Макроэкономика», «Теория вероятностей и математическая статистика», «Эконометрика», «Дифференциальные и разностные уравнения».

Цель освоения дисциплины

• Добиться усвоения студентами теоретических основ, базовых результатов и теорем математического анализа, а также основных математических приемов и правил формального анализа и решения различных математических задач на основе полученных теоретических знаний.
• Подготовить слушателей к чтению современных текстов по экономической теории, использующих модели и методы многомерного математического анализа.
• Обеспечить запросы других разделов математики, использующих возникающие в математическом анализе конструкции.
• Выработать у слушателей навыки решения типовых задач, способствующих усвоению основных понятий, а также задач, способствующих развитию начальных навыков научного исследования.
• Развить умение логически мыслить, оперировать с абстрактными объектами и быть корректным в употреблении математических понятий и символов для выражения количественных и качественных отношений.

Планируемые результаты обучения

• Студент должен знать условия, при выполнении которых обыкновенное дифференциальное уравнение имеет единственное решение с заданными начальными данными.
• Студент должен уметь решать уравнения с разделяющимися переменными.
• Студент должен уметь строить ряды Тейлора и Маклорена для некоторых элементарных функций.
• Студенты должны владеть методом интегрирования по частям, методами интегрирования рациональных функций, некоторых классов тригонометрических и иррациональных функций.
• Студенты должны знать о равномерной сходимости степенных рядов на отрезках из области сходимости, о возможности почленного дифференцирования и интегрирования степенных рядов во внутренних точках области сходимости с сохранением радиуса сходимости.
• Студенты должны знать определение первообразной и неопределённого интеграла.
• Студенты должны знать определения кратного и несобственного кратного интегралов.
• Студенты должны знать определения определённого и несобственного интегралов, геометрическую, физическую и вероятностную интерпретацию этих интегралов.
• Студенты должны знать особенности области сходимости степенного ряда. Уметь вычислять радиус сходимости степенного ряда.
• Студенты должны знать свойства сходящихся и абсолютно сходящихся числовых рядов, уметь применять признаки сходимости числовых рядов.
• Студенты должны знать условия, при выполнении которых сумма функционального ряда является обладает свойствами непрерывности, дифференцируемости или интегрируемости.
• Студенты должны уметь исcледовать свойства суммы функционального ряда, обосновывать возможность почленного дифференцирования или почленного интегрирования функционального ряда.
• Студенты должны уметь исследовать сходимость несобственных интегралов.
• Студенты должны уметь применять формулу Ньютона-Лейбница и замену переменных для вычисления определённых интегралов.
• Студенты должны уметь проверять однородность функций, определять степень их однородности. Знать теорему Эйлера об однородных функциях. Свойства поверхностей уровня однородных функций. Уметь описывать множество всех $$CES$$-функций.
• Студенты должны уметь сводить двойной интеграл к повторному и уметь производить замену переменных при вычисления кратных интегралов.

Содержание учебной дисциплины

• Однородные функции
• Неопределенный интеграл
• Определенный интеграл
• Кратные интегралы
• Числовые ряды
• Функциональные ряды
• Степенные ряды
• Обыкновенные дифференциальные уравнения

Элементы контроля

• Контрольная работа №1
• Контконтрольная работа №2
  \begin{enumerate} \item Простейшие методы интегрирования. Метод интегрирования по частям . Метод замены переменной. \item Интегрирование рациональных функций. \item Универсальная тригонометрическая подстановка. Интегралы $\int R(\sin x,\cos x){\kern 1pt}dx$ функций, рационально зависящих от $\sin x$ и $\cos x$. \item Интегрирование простейших иррациональных функций. Тригонометрические подстановки в иррациональных интегралах типа $$\int R\left( {x,\sqrt {ax^{2}+bx+c} } \right){\kern 1pt}dx$$. \item Условные экстремумы. Необходимое условие экстремума. Принцип множителей. Лагранжа. Достаточные условия экстремума. Окаймленный гессиан. Зависимость безусловных и условных экстремумов от параметров. Теоремы об огибающей для безусловных и условных экстремумов. \end{enumerate}
• Домашнее задание
  Домашнее задание предназначено для освоения студентами компонентов курса, относящихся к тематике контрольных №1 (интегралы) и №2 (кратные интегралы, числовые и функциональные ряды).

Промежуточная аттестация

• 2022/2023 учебный год 4 модуль
  Экзаменационная работа состоит из 10 заданий. Полное правильное решение каждого задания оценивается в одну условную единицу. В случае неполного решения оценка может дробиться. По итогам контрольных работ за некоторые задания экзамена заранее ставится условная единица (до четырех задач по каждой работе в зависимости от оценки за эту работу). Последние две задачи экзамена должны выполнять все. Количество несданных задач предусмотренного учебным планом домашнего задания вычитается из суммы набранных на экзамене условных единиц. Полученное число находится в одном из промежутков вида [а,Ь) с границами 0,1.5, 3,4.5, 5.5, 6.5, 7.5, 8.5, 9, 9.5,10,5. Номер промежутка (числа от 0 до 10) является итоговой оценкой.

Список литературы

Рекомендуемая основная литература

• Математический анализ и дифференциальные уравнения : учебник для вузов, Бурмистрова, Е. Б., 2010
• Сборник задач и упражнений по математическому анализу : учеб. пособие для вузов, Демидович, Б. П., 2003

Рекомендуемая дополнительная литература

• Mathematics for economists, Simon, C. P., 1994

Авторы

• Лобанов Сергей Григорьевич