Математический анализ

Бакалавриат 2022/2023

Лучший по критерию «Новизна полученных знаний»

Статус: Курс обязательный (Химия)

Направление: 04.03.01. Химия

Кто читает: Кафедра высшей математики

Где читается: Факультет химии

Когда читается: 1-й курс, 1-4 модуль

Формат изучения: без онлайн-курса

Охват аудитории: для своего кампуса

Преподаватели: Сахарова Нина Евгеньевна

Язык: русский

Кредиты: 7

Контактные часы: 132

Полная версия программы учебной дисциплины

Аннотация

Изучение данной дисциплины базируется на знаниях, полученных студентами при освоении школьного курса математики. Основные положения дисциплины должны быть использованы в дальнейшем при изучении дисциплин: 1. Дифференциальные уравнения; 2. Теория вероятностей; 3. Профильных химических дисциплин.

Цель освоения дисциплины

формирование у студентов базовых знаний о методах математического анализа
предоставление студентам аналитической базы для изучения последующих математических и специализированных курсов
развитие логического мышления и умения оперировать абстрактными объектами, привитие навыков корректного употребления математических понятий и символов для выражения различных количественных и качественных отношений
развитие навыка строгих математических рассуждений и доказательств
знакомство студентов с программным обеспечением, позволяющим решать задачи математического анализа
формирование у студентов навыков применения методов математического анализа в исследовательской деятельности

Планируемые результаты обучения

обучающийся должен ВЛАДЕТЬ навыками:  исследования прикладных задач с помощью производной и интеграла;  методами исследования непрерывности и дифференцируемости функций и отображений;  методами разложения функций в ряды Тейлора и Фурье;  навыками решения задач на экстремум с помощью производной;  навыками вычисления одномерных и многомерных интегралов.
обучающийся должен УМЕТЬ:  дифференцировать элементарные функции и находить производные композиций функций  вычислять интегралы функций одного и нескольких переменных;  исследовать задачи на экстремум с помощью производной;  исследовать ряды на сходимость и находить суммы рядов;  вычислять криволинейные и поверхностные интегралы.

Содержание учебной дисциплины

Практикум: введение в производные и интегралы
Множества, числа и последовательности.
Производная.
Числовые ряды.
Степенные ряды. Ряд Тейлора.
Предел функции и непрерывность
Интеграл Римана функций одной переменной.
Теорема о неявной функции Теорема об обратной функции.
Матрица Якоби. Производная композиции. Гессиан.
Понятие метрического пространства. Норма и расстояние в n-мерном пространстве. Вектор-функции
Несобственный интеграл.
Функции многих переменных. Предел и непрерывность функций многих переменных
Производные функций нескольких переменных
Метод множителей Лагранжа. Условный экстремум.
Кратный интеграл. Понятие кратного интеграла по двумерной и трехмерной области. Переход к повторному интегралу: теорема Фубини.
Отображения. Вектор-функции многих переменных

Элементы контроля

Домашние работы
Оценка за домашнее задание может быть дробным числом от 0 до 10.
Домашние работы
Оценка за домашнее задание может быть дробным числом от 0 до 10.
Самостоятельные работы
Оценка за самостоятельную работу может быть дробным числом от 0 до 10.
Самостоятельные работы
Оценка за самостоятельную работу может быть дробным числом от 0 до 10.
Контрольная работа 1
Контрольная работа выполняется в режиме closed-book.
Контрольная работа 2
Контрольная работа выполняется в режиме closed-book.
Экзамен 1
Экзамен выполняется в режиме closed-book
Экзамен 2
Экзамен выполняется в режиме closed-book

Промежуточная аттестация

2022/2023 учебный год 2 модуль
В промежуточную аттестацию 2 модуля 1 курса промежуточная оценка (ИО1) определяется по формуле: ИО1=0.35 Оэкз+0.25кр+ 0.15Oдз+0.25Осам, где Оэкз - оценка за экзамен, Окр - оценка за контрольную работу, Oдз - средняя оценка за два домашних задания и Осам - средняя оценка за самостоятельные работы.
2022/2023 учебный год 4 модуль
В промежуточную аттестацию 4 модуля 1 курса промежуточная оценка (ИО2) определяется по формуле: ИО2=0.35 Оэкз+0.25кр+ 0.15Oдз+0.25Осам, где Оэкз - оценка за экзамен, Окр - оценка за контрольную работу, Oдз - средняя оценка за домашние задания и Осам - средняя оценка за самостоятельные работы.
2023/2024 учебный год 2 модуль
В промежуточную аттестацию 2 модуля 2 курса промежуточная оценка (ИО3) определяется по формуле: ИОi=0.35 Оэкз+0.25кр+ 0.15Oдз+0.25Осам, где Оэкз - оценка за экзамен, Окр - оценка за контрольную работу, Oдз - средняя оценка за домашние задания и Осам - средняя оценка за самостоятельные работы.
2023/2024 учебный год 4 модуль
В промежуточную аттестацию 4 модуля 2 курса промежуточная оценка (ИО4) определяется по формуле: ИО4=0.35 Оэкз+0.25кр+ 0.15Oдз+0.25Осам, где Оэкз - оценка за экзамен, Окр - оценка за контрольную работу, Oдз - средняя оценка за домашние задания и Осам - средняя оценка за самостоятельные работы.

Список литературы

Авторы

Сахарова Нина Евгеньевна

Программа дисциплины