Бакалавриат 2022/2023

Математический анализ (углубленный курс)

Статус: Курс по выбору (Прикладная математика и информатика)

Направление: 01.03.02. Прикладная математика и информатика

Кто читает: Департамент больших данных и информационного поиска

Где читается: Факультет компьютерных наук

Когда читается: 1-й курс, 1-4 модуль

Формат изучения: без онлайн-курса

Охват аудитории: для своего кампуса

Преподаватели: Красовицкий Тихон Ильич, Лимонченко Иван Юрьевич, Лобода Артем Александрович, Оноприенко Анастасия Александровна

Язык: русский

Кредиты: 10

Контактные часы: 176

Программа дисциплины

Аннотация

Математический анализ 1 является одним из фундаментальных курсов, формирующих освоение студентами аппарата дифференциального и интегрального исчисления. Курс состоит из четырех основных тем: предел, непрерывность, дифференцирование и интегрирование функций. Студенты узнают методы вычисления пределов последовательностей и функций, овладевают техникой дифференцирования и интегрирования. Изучается формула Тейлора и методы аппроксимации элементарных функций. На основе указанных методов приобретаются навыки исследования функций на экстремум, их асимптотического анализа и построения графиков. В рамках указанного курса приобретаются как практические навыки применения методов математического анализа, так и осваиваются теоретические понятия и методы доказательства теорем, играющие важную роль в общей математической культуре студентов. Рассматриваемые понятия и методы составляют основу большинства разделов высшей математики. На базе этого курса происходит дальнейшее изучение таких дисциплин как дифференциальные уравнения, вычислительные методы, теория вероятностей, машинное обучение, компьютерное зрение и других.

Цель освоения дисциплины

• ознакомление студентов с теоретическими основами таких разделов математического анализа как теория пределов, непрерывность. дифференцируемость и интегрируемость функций
• формирование практических навыков вычисления пределов последовательностей и функций, овладения техникой дифференцирования и интегрирования, исследования функции на экстремум

Планируемые результаты обучения

• владеть техникой вычисления пределов последовательностей и функций
• владеть техникой дифференцирования
• владеть техникой интегрирования
• владеть техникой качественного анализа функции и построения ее графика
• знать определения основных понятий дифференциального и интегрального исчисления
• знать формулировки и доказательства основных теорем и лемм курса
• уметь исследовать функцию на экстремум

Содержание учебной дисциплины

• Теория пределов и непрерывность функции одной переменной.
• Дифференциальное исчисление функций одной переменной.
• Интегральное исчисление функций одной переменной
• Дифференциальное исчисление функций многих переменных.

Элементы контроля

• Домашнее задание
  Задачи аналогичны тем, которые решаются на семинаре, однако встречаются и такие, которые развивают тему, пройденную на семинаре. Наиболее сложные помечены звёздочками, но за них оценка ставится отдельно.
• Коллоквиум
  4 вопроса на формулировки, два вопроса на доказательства и одна задача. Возможны дополнительные вопросы по курсу, если в ответах студента имеются недочёты.
• Проверочные работы на семинарах
  Одна или две простые задачи по лекционному курсу или семинарским занятиям
• Контрольная работа
  Контрольная состоит из шести или семи задач. Одна задача повышенной сложности, остальные соответствуют темам семинарских занятий и похожи по типу на те, что обсуждались на семинарах. При этом, конечно, необходимо иногда применить комбинацию из нескольких подходов, обсуждавшихся на семинарах, где-то требуется нестандартный подход, однако никаких дополнительных знаний, кроме тех, что получены в ходе изучения соответствующих тем, не требуется.
• Задачи со звёздочками
  Одна – две задачи, в каждой из которых требуется несколько шагов для решения, решение которых полезно проводить, изучая дополнительный материал и разбираясь в нём.
• Экзамен
  Проводится письменно, состоит из 6 или 7 задач по темам, которые пройдены на лекциях и семинарах. Всё, что касается сложности задач, аналогично тому, что написано о контрольной работе.

Промежуточная аттестация

• 2022/2023 учебный год 2 модуль
  0.2 * Коллоквиум + 0.05 * Проверочные работы на семинарах + 0.2 * Контрольная работа + 0.4 * Домашнее задание + 0.15 * Задачи со звёздочками
• 2022/2023 учебный год 4 модуль
  0.2 * Коллоквиум + 0.05 * Проверочные работы на семинарах + 0.15 * Задачи со звёздочками + 0.2 * Экзамен + 0.2 * Домашнее задание + 0.2 * Контрольная работа

Список литературы

Рекомендуемая основная литература

• Курс дифференциального и интегрального исчисления. Т.1: ., Фихтенгольц, Г. М., 2001
• Курс дифференциального и интегрального исчисления. Т.2: ., Фихтенгольц, Г. М., 2001
• Курс дифференциального и интегрального исчисления. Т.3: ., Фихтенгольц, Г. М., 2002
• Курс математического анализа : учеб. пособие для вузов, Тер-Крикоров, А. М., 2000
• Сборник задач и упражнений по математическому анализу : учеб. пособие для вузов, Демидович, Б. П., 2004

Рекомендуемая дополнительная литература

• Математический анализ. Т. 1: ., Зорич, В. А., 2015
• Математический анализ. Т. 2: ., Зорич, В. А., 2015