Бакалавриат
2022/2023
Алгебра
Лучший по критерию «Новизна полученных знаний»
Статус:
Курс обязательный (Программная инженерия)
Направление:
09.03.04. Программная инженерия
Где читается:
Факультет компьютерных наук
Когда читается:
1-й курс, 1-4 модуль
Формат изучения:
без онлайн-курса
Охват аудитории:
для своего кампуса
Язык:
русский
Кредиты:
11
Контактные часы:
140
Программа дисциплины
Аннотация
Настоящая дисциплина является обязательной и относится к базовым дисциплинам профессионального цикла. Для освоения учебной дисциплины не требуются знания и компетенции, выходящие за пределы требований к поступающим на программу бакалавриата. Изучение данной дисциплины базируется на школьном курсе алгебры и начал анализа. Для освоения учебной дисциплины, студенты должны владеть следующими знаниями и компетенциями: знание элементарной алгебры, знание простейших понятий теории множеств. Основные положения дисциплины должны быть использованы в дальнейшем при изучении следующих дисциплин: математический анализ, анализ данных, дискретная математика, теория вероятностей и математическая статистика, статистические и эмпирические методы компьютинга, алгоритмы и структуры данных.
Цель освоения дисциплины
- Развитие математического кругозора и алгебраического мышления студентов.
- Обучение студентов важнейшим теоретическим положениям линейной алгебры, началам абстрактной алгебры, матричным методам.
- Выработка у студентов навыков решения конкретных задач, требующих исследования систем линейных уравнений, применения матричных вычислений, многомерной геометрии, линейных операторов.
Планируемые результаты обучения
- Умение вычислять определители матриц (в том числе, используя определение), находить ранги матриц.
- Умение выяснять является ли данный алгебраический объект линейным пространством. Уметь находить матрицы линейных операторов, выяснять когда эти матрицы имеют простейший вид и находить его.
- Умение исследовать строение групп. Умение применять основы шифрования. Умение выяснять, является ли данной множество кольцом, полем, алгеброй и уметь устанавливать изоморфизмы между ними.
- Умение классифицировать кривые и поверхности второго порядка и приводить их к каноническому виду с помощью ортогонального преобразования и сдвига.
- Умение находить расстояния между вектором и линейным многообразием в евклидовом пространстве. Умение находить основные матричные разложения.
- Умение находить фундаментальную систему решений однородной СЛАУ, находить общее решение неоднородной СЛАУ, исследовать СЛАУ на совместность.
- Умение приводить билинейные и квадратичные формы к каноническому виду, исследовать их на положительную и отрицательную определенность.
- Умение применять основные векторные и матричные операции для решения задач аналитической геометрии.
- Умение работать с комплексными числами (в частности, умение извлекать комплексные корни). Умение выяснять, является ли данное множество с данной бинарной операцией полугруппой, моноидом, группой.
- Умение решать системы линейных уравнений при помощи алгоритма Гаусса, выполнять операции над матрицами.
Содержание учебной дисциплины
- Системы линейных уравнений, матрицы
- Определители
- Системы линейных уравнений, матрицы (продолжение)
- Векторная алгебра. Элементы аналитической геометрии
- Комплексные числа
- Элементы общей алгебры
- Линейные пространства. Линейные отображения и операторы.
- Билинейные и квадратичные функции, евклидовы пространства
- Кривые и поверхности второго порядка
Элементы контроля
- Контрольная работа 1
- Работа на семинарах 1
- Домашнее задание (1 и 2 модули)
- Экзамен 1
- Контрольная работа (3 модуль)
- Коллоквиум (4 модуль)
- Работа на семинарах 2
- Домашнее задание (3 и 4 модуль)
- Экзамен 2
Промежуточная аттестация
- 2022/2023 учебный год 2 модуль0.08 * Работа на семинарах 1 + 0.22 * Контрольная работа 1 + 0.56 * Экзамен 1 + 0.14 * Домашнее задание (1 и 2 модули)
- 2022/2023 учебный год 4 модуль0.245 * Контрольная работа (3 модуль) + 0.1 * Домашнее задание (3 и 4 модуль) + 0.3 * Экзамен 2 + 0.245 * Коллоквиум (4 модуль) + 0.11 * Работа на семинарах 2
Список литературы
Рекомендуемая основная литература
- Алгебра и аналитическая геометрия. Т.2, Ч.1: Теоремы и задачи, Ким, Г. Д., 2003
- Аналитическая геометрия и линейная алгебра. Ч.1: ., Умнов, А. Е., 2006
- Введение в алгебру. Ч.1: Основы алгебры, Кострикин, А. И., 2009
- Введение в алгебру. Ч.2: Линейная алгебра, Кострикин, А. И., 2009
- Введение в алгебру. Ч.3: Основные структуры алгебры, Кострикин, А. И., 2009
- Курс алгебры, Винберг, Э. Б., 2002
- Курс аналитической геометрии и линейной алгебры : учебник для вузов, Беклемишев, Д. В., 2009
- Линейная алгебра : учебник и практикум для бакалавров, Бурмистрова, Е. Б., 2014
Рекомендуемая дополнительная литература
- Тыртышников, Е. Е. Матричный анализ и линейная алгебра [Электронный ресурс] / Е. Е. Тыртышников. - М.: ФИЗМАТЛИТ, 2007. - 480 с. - ISBN 978-5-9221-0778-5.