• A
  • A
  • A
  • АБB
  • АБB
  • АБB
  • А
  • А
  • А
  • А
  • А
Обычная версия сайта
Бакалавриат 2022/2023

Алгебра

Лучший по критерию «Новизна полученных знаний»
Статус: Курс обязательный (Программная инженерия)
Направление: 09.03.04. Программная инженерия
Когда читается: 1-й курс, 1-4 модуль
Формат изучения: без онлайн-курса
Охват аудитории: для своего кампуса
Язык: русский
Кредиты: 11
Контактные часы: 140

Программа дисциплины

Аннотация

Настоящая дисциплина является обязательной и относится к базовым дисциплинам профессионального цикла. Для освоения учебной дисциплины не требуются знания и компетенции, выходящие за пределы требований к поступающим на программу бакалавриата. Изучение данной дисциплины базируется на школьном курсе алгебры и начал анализа. Для освоения учебной дисциплины, студенты должны владеть следующими знаниями и компетенциями: знание элементарной алгебры, знание простейших понятий теории множеств. Основные положения дисциплины должны быть использованы в дальнейшем при изучении следующих дисциплин: математический анализ, анализ данных, дискретная математика, теория вероятностей и математическая статистика, статистические и эмпирические методы компьютинга, алгоритмы и структуры данных.
Цель освоения дисциплины

Цель освоения дисциплины

  • Развитие математического кругозора и алгебраического мышления студентов.
  • Обучение студентов важнейшим теоретическим положениям линейной алгебры, началам абстрактной алгебры, матричным методам.
  • Выработка у студентов навыков решения конкретных задач, требующих исследования систем линейных уравнений, применения матричных вычислений, многомерной геометрии, линейных операторов.
Планируемые результаты обучения

Планируемые результаты обучения

  • Умение вычислять определители матриц (в том числе, используя определение), находить ранги матриц.
  • Умение выяснять является ли данный алгебраический объект линейным пространством. Уметь находить матрицы линейных операторов, выяснять когда эти матрицы имеют простейший вид и находить его.
  • Умение исследовать строение групп. Умение применять основы шифрования. Умение выяснять, является ли данной множество кольцом, полем, алгеброй и уметь устанавливать изоморфизмы между ними.
  • Умение классифицировать кривые и поверхности второго порядка и приводить их к каноническому виду с помощью ортогонального преобразования и сдвига.
  • Умение находить расстояния между вектором и линейным многообразием в евклидовом пространстве. Умение находить основные матричные разложения.
  • Умение находить фундаментальную систему решений однородной СЛАУ, находить общее решение неоднородной СЛАУ, исследовать СЛАУ на совместность.
  • Умение приводить билинейные и квадратичные формы к каноническому виду, исследовать их на положительную и отрицательную определенность.
  • Умение применять основные векторные и матричные операции для решения задач аналитической геометрии.
  • Умение работать с комплексными числами (в частности, умение извлекать комплексные корни). Умение выяснять, является ли данное множество с данной бинарной операцией полугруппой, моноидом, группой.
  • Умение решать системы линейных уравнений при помощи алгоритма Гаусса, выполнять операции над матрицами.
Содержание учебной дисциплины

Содержание учебной дисциплины

  • Системы линейных уравнений, матрицы
  • Определители
  • Системы линейных уравнений, матрицы (продолжение)
  • Векторная алгебра. Элементы аналитической геометрии
  • Комплексные числа
  • Элементы общей алгебры
  • Линейные пространства. Линейные отображения и операторы.
  • Билинейные и квадратичные функции, евклидовы пространства
  • Кривые и поверхности второго порядка
Элементы контроля

Элементы контроля

  • неблокирующий Контрольная работа 1
  • неблокирующий Работа на семинарах 1
  • неблокирующий Домашнее задание (1 и 2 модули)
  • неблокирующий Экзамен 1
  • неблокирующий Контрольная работа (3 модуль)
  • неблокирующий Коллоквиум (4 модуль)
  • неблокирующий Работа на семинарах 2
  • неблокирующий Домашнее задание (3 и 4 модуль)
  • неблокирующий Экзамен 2
Промежуточная аттестация

Промежуточная аттестация

  • 2022/2023 учебный год 2 модуль
    0.08 * Работа на семинарах 1 + 0.22 * Контрольная работа 1 + 0.56 * Экзамен 1 + 0.14 * Домашнее задание (1 и 2 модули)
  • 2022/2023 учебный год 4 модуль
    0.245 * Контрольная работа (3 модуль) + 0.1 * Домашнее задание (3 и 4 модуль) + 0.3 * Экзамен 2 + 0.245 * Коллоквиум (4 модуль) + 0.11 * Работа на семинарах 2
Список литературы

Список литературы

Рекомендуемая основная литература

  • Алгебра и аналитическая геометрия. Т.2, Ч.1: Теоремы и задачи, Ким, Г. Д., 2003
  • Аналитическая геометрия и линейная алгебра. Ч.1: ., Умнов, А. Е., 2006
  • Введение в алгебру. Ч.1: Основы алгебры, Кострикин, А. И., 2009
  • Введение в алгебру. Ч.2: Линейная алгебра, Кострикин, А. И., 2009
  • Введение в алгебру. Ч.3: Основные структуры алгебры, Кострикин, А. И., 2009
  • Курс алгебры, Винберг, Э. Б., 2002
  • Курс аналитической геометрии и линейной алгебры : учебник для вузов, Беклемишев, Д. В., 2009
  • Линейная алгебра : учебник и практикум для бакалавров, Бурмистрова, Е. Б., 2014

Рекомендуемая дополнительная литература

  • Тыртышников, Е. Е. Матричный анализ и линейная алгебра [Электронный ресурс] / Е. Е. Тыртышников. - М.: ФИЗМАТЛИТ, 2007. - 480 с. - ISBN 978-5-9221-0778-5.

Авторы

  • Хрыстик Михаил Андреевич
  • Медведь Никита Юрьевич
  • Чернышев Всеволод Леонидович
  • Мальбахова Диса Анзоровна
  • Пионтковский Дмитрий Игоревич
  • Максаев Артем Максимович
  • Оруджева Альбина Александровна
  • Зайцева Юлия Ивановна