Бакалавриат
2022/2023
Линейная алгебра
Лучший по критерию «Новизна полученных знаний»
Статус:
Курс по выбору (Политология)
Направление:
41.03.04. Политология
Кто читает:
Кафедра высшей математики
Где читается:
Факультет социальных наук
Когда читается:
2-й курс, 3, 4 модуль
Формат изучения:
без онлайн-курса
Охват аудитории:
для своего кампуса
Преподаватели:
Стукал Денис Константинович
Язык:
русский
Кредиты:
5
Контактные часы:
56
Программа дисциплины
Аннотация
Настоящая дисциплина относится к математическому и естественнонаучному циклу дисциплин подготовки бакалавра. Для успешного освоения материала курса студенты должны владеть курсом математики в объёме школьной программы. Данный курс знакомит студентов с основами линейной алгебры и матричных операций, включая такие темы как матрицы и операции с ними, определитель, базис линейного пространства, ортогональность и метод наименьших квадратов, спектральное и сингулярное разложения матрицы. Обсуждаются приложения линейной алгебры к задачам анализа данных и машинного обучения в социальных науках.
Цель освоения дисциплины
- Знакомство студентов с основными понятиями линейной алгебры и основными операциями с матрицами
- Формирование представлений о применении матриц и операций с ними в анализе данных
Планируемые результаты обучения
- Находит матрицу линейного преобразования в заданном базисе.
- Находит собственные векторы и собственные значения корреляционной матрицы. Описывает геометрический смысл метода главных компонент
- Находит ядро и образ линейного преобразования, строит для них базис
- Описывает геометрический смысл линейных преобразований.
- Описывает и использует для решения задач геометрический смысл коэффициента корреляции и метода наименьших квадратов
- Решает системы линейных уравнений с использованием операций с матрицами
Содержание учебной дисциплины
- Линейные уравнения и основные матричные операции
- Линейные преобразования
- Линейное пространство и размерность
- Ортогональность
- Собственные значения и векторы
Элементы контроля
- Контрольная работа 1Охватывает следующий материал: Векторы и матрицы. Их умножение и его свойства. Линейная оболочка. Скалярное произведение векторов и определение ортогональности. Геометрическое выведение МНК-оценок регрессии. Определитель для матриц 2х2, 3х3, его геометрический смысл и приложения; обратные матрицы 2х2 и 3х3. Решение систем линейных уравнений методом исключения Гаусса, ведущие элементы и ранг матрицы.
- Контрольная работа 2Охватывает следующие темы: Линейные подпространства, образ и ядро матрицы, проецирование на линейную оболочку столбцов матрицы. Базис линейного пространства. Линейная независимость векторов и приложения к задаче регрессии
- Контрольная работа 3
- ЭкзаменОхватывает все темы дисциплины
Промежуточная аттестация
- 2022/2023 учебный год 4 модуль0.25 * Контрольная работа 1 + 0.25 * Экзамен + 0.25 * Контрольная работа 2 + 0.25 * Контрольная работа 3
