• A
  • A
  • A
  • АБB
  • АБB
  • АБB
  • А
  • А
  • А
  • А
  • А
Обычная версия сайта
Бакалавриат 2022/2023

Линейная алгебра

Лучший по критерию «Новизна полученных знаний»
Статус: Курс обязательный (Экономика и статистика)
Направление: 38.03.01. Экономика
Когда читается: 1-й курс, 1, 2 модуль
Формат изучения: без онлайн-курса
Охват аудитории: для всех кампусов НИУ ВШЭ
Язык: русский
Кредиты: 6
Контактные часы: 56

Программа дисциплины

Аннотация

Дисциплина «Линейная алгебра» предназначена для студентов 1-го курса бакалавриата направление 38.03.01. Экономика, образовательные программы «Экономика», «Экономика и статистика». Формат изучения дисциплины - без использования онлайн курса. В курсе студенты познакомятся с базовыми знаниями теории линейных и евклидовых пространств, матричного анализа, аналитической геометрии и линейного программирования. Материал иллюстрирован примерами приложения основных результатов к построению и анализу экономических моделей. В период карантинных мер, все занятия и формы контроля проводятся дистанционно.
Цель освоения дисциплины

Цель освоения дисциплины

  • Добиться усвоения студентами теоретических основ, базовых результатов и теорем линейной алгебры, теории матриц и аналитической геометрии, а также основных математических приемов и правил формального анализа и решения различных математических задач на основе полученных теоретических знаний.
  • Подготовить слушателей к чтению современных текстов по экономической теории, насыщенных векторными, матричными и операторными обозначениями.
  • Обеспечить запросы других разделов математики, использующих возникающие в линейной алгебре конструкции.
  • Научить слушателей давать геометрическую интерпретацию многомерным объектам и строить аналитическое описание геометрическим соотношениям.
  • Продемонстрировать возможность бескоординатного описания линейных и квадратичных функций, подготавливая переход к изучению функционального анализа.
  • Выработать у слушателей навыки решения типовых задач, способствующих усвоению основных понятий, а также задач, способствующих развитию начальных навыков научного исследования.
  • Развить умение логически мыслить, оперировать с абстрактными объектами и быть корректным в употреблении математических понятий и символов для выражения количественных и качественных отношений.
Планируемые результаты обучения

Планируемые результаты обучения

  • Студент вычисляет определитель матрицы, решает системы линейных уравнений методом Крамера.
  • Студент вычисляет скалярные произведения векторов. Осуществляет ортогонализацию векторов. Находит расстояние от вектора до подпространства.
  • Студент вычисляет собственные значения и векторы линейного оператора (матрицы). Проверяет невырожденность матрицы с помощью теоремы Гершгорина о локализации спектра. Определяет сингулярные числа матрицы. Находит спектр стохастических матриц.
  • Студент находит координаты вектора в различных базисах, вычисляет матрицу линейного оператора в различных базисах.
  • Студент осуществляет операции над векторами и матрицами.
  • Студент осуществляет операции над векторами, устанавливает линейную зависимость и независимость векторов. Приводит матрицу к ступенчатому виду.
  • Студент приводит квадратичную форму к каноническому виду. Исследует ее на знакоопределенность
  • Студент проверяет матрицу на невырожденность; обращает невырожденные матрицы.
  • Студент раскладывает матрицы по матрицам полного ранга. Находит псевдорешение неоднородной несовместной или неопределенной системы линейных уравнений
  • Студент решает прямую и двойственную задачи линейного программирования
  • Студент решает системы линейных уравнений методом Гаусса и Гаусса-Жордана. Выражает решение неоднородной системы через одно частное решение неоднородной системы и фундаментальную систему решений приведенной однородной системы.
  • Студент решает стандартные геометрические задачи с помощью алгебраических методов.
Содержание учебной дисциплины

Содержание учебной дисциплины

  • Предварительные понятия. Предмет линейной алгебры и матричного анализa.
  • Определитель матрицы.
  • Матричная алгебра.
  • Невырожденные матрицы. Обратная матрица.
  • Решение системы линейных уравнений. Метод Гаусса и Гаусса-Жордана.
  • Разложение матрицы по матрицам полного ранга. Нормальное псевдорешение.
  • Линейные пространства и линейные операторы.
  • Евклидово пространство.
  • Собственные значения и собственные векторы линейного оператора (матрицы).
  • Симметричные и ортогональные матрицы и их спектры. Билинейные и квадратичные формы.
  • Элементы линейного программирования.
  • Элементы аналитической геометрии.
Элементы контроля

Элементы контроля

  • неблокирующий Контрольная работа 1
  • неблокирующий Контрольная работа 2
  • неблокирующий Экзамен
    Время написания - 120 минут.
Промежуточная аттестация

Промежуточная аттестация

  • 2022/2023 учебный год 2 модуль
    0.25 * Контрольная работа 2 + 0.25 * Контрольная работа 1 + 0.5 * Экзамен
Список литературы

Список литературы

Рекомендуемая основная литература

  • Fuad Aleskerov, Hasan Ersel, & Dmitri Piontkovski. (2011). Linear Algebra for Economists. Springer. Retrieved from http://search.ebscohost.com/login.aspx?direct=true&site=eds-live&db=edsrep&AN=edsrep.b.spr.sptbec.978.3.642.20570.5
  • Беклемишева Л.А., Беклемишев Д.В., Петрович А.Ю. - Сборник задач по аналитической геометрии и линейной алгебре: учебное пособие - Издательство "Лань" - 2019 - 496с. - ISBN: 978-5-8114-4577-6 - Текст электронный // ЭБС ЛАНЬ - URL: https://e.lanbook.com/book/122183
  • Гантмахер, Ф. Р. Теория матриц : учебное пособие / Ф. Р. Гантмахер. — 5-е изд. — Москва : ФИЗМАТЛИТ, 2010. — 560 с. — ISBN 978-5-9221-0524-8. — Текст : электронный // Лань : электронно-библиотечная система. — URL: https://e.lanbook.com/book/2155 (дата обращения: 00.00.0000). — Режим доступа: для авториз. пользователей.
  • Ильин, В. А. Аналитическая геометрия : учебник / В. А. Ильин, Э. Г. Позняк. — 7-е изд., стер. — Москва : ФИЗМАТЛИТ, 2009. — 224 с. — ISBN 978-5-9221-0511-8. — Текст : электронный // Лань : электронно-библиотечная система. — URL: https://e.lanbook.com/book/2179 (дата обращения: 00.00.0000). — Режим доступа: для авториз. пользователей.
  • Линейная алгебра, дифференциальное исчисление функций одной переменной : учебник для вузов, Бурмистрова, Е. Б., 2010
  • Сборник задач по линейной алгебре : учеб. пособие для вузов, Проскуряков, И. В., 2001
  • Татарников, О. В., Линейная алгебра и линейное программирование для экономистов. : учебник / О. В. Татарников, В. Г. Шершнев, Е. В. Швед. — Москва : КноРус, 2020. — 258 с. — (Бакалавриат). — ISBN 978-5-406-07502-9. — URL: https://book.ru/book/932561 (дата обращения: 25.08.2023). — Текст : электронный.

Рекомендуемая дополнительная литература

  • Аналитическая геометрия : лекции и практические занятия, Попов, В. Л., 1999
  • Лекции по линейной алгебре, Гельфанд, И. М., 1971

Авторы

  • Поляков Николай Львович
  • Широков Дмитрий Сергеевич