Бакалавриат
2022/2023
Математический анализ
Статус:
Курс обязательный (Физика)
Направление:
03.03.02. Физика
Кто читает:
Факультет математики
Где читается:
Факультет физики
Когда читается:
1-й курс, 1-4 модуль
Формат изучения:
без онлайн-курса
Охват аудитории:
для своего кампуса
Язык:
русский
Кредиты:
10
Контактные часы:
144
Программа дисциплины
Аннотация
Курс математического анализа в первых двух семестрах первого года обучения знакомит учащихся с основами дифференциального и интегрального исчисления функций одного и нескольких переменных. Основные понятия курса: предел последовательности, сходимость рядов, непрерывные функции, производная и дифференцируемость функций одного переменного, интеграл Римана, несобственный интеграл Римана, интеграл Лебега, производная функций нескольких переменных.
Цель освоения дисциплины
- Целями освоения дисциплины «Математический анализ» являются: 1. Формирование компетенций, предусмотренных ФГОС основной образовательной программы и закрепленных в учебном плане за данной дисциплиной; 2. Формирование у студентов базовых знаний о методах классического математического анализа; 3. Формирование у студентов знаний по теоретическим основам математического анализа и понимания его места и роли в системе современной науки и техники; 4. Формирование навыков работы с функциями, последовательностями и интегралами; 5. Получение студентами навыков и умений решать стандартные задачи математического анализа; 6. Формирование у студентов навыков применения методов математического анализа в исследовательской деятельности.
Планируемые результаты обучения
- 1. Формирование компетенций, предусмотренных ФГОС основной образовательной программы и закрепленных в учебном плане за данной дисциплиной.
- 2. Формирование у студентов базовых знаний о методах классического математического анализа.
- 3. Формирование у студентов знаний по теоретическим основам математического анализа и понимания его места и роли в системе современной науки и техники.
- 4. Формирование навыков работы с последовательностями.
- 5. Получение студентами навыков и умений решать стандартные задачи математического анализа.
- 6. Формирование у студентов навыков применения методов математического анализа в исследовательской деятельности.
- Выработка навыков работы с несобственным интегралом.
- Знакомство с основами теории метрических пространств.
- Знакомство с основными идеями и результатами теории интеграла Лебега.
- Освоение понятия многомерного интегралы и выработка навыков работы с ним.
- Формирование навыков работы с интегралами.
- Формирование навыков работы с последовательностями и пределами.
- Формирование навыков работы с производными функций нескольких переменных и с приложениями дифференциального исчисления в многомерных пространствах.
- Формирование навыков работы с производными.
- Формирование навыков работы с числовыми рядами.
Содержание учебной дисциплины
- Множества, числа и последовательности.
- Предел функции и непрерывность.
- Производная.
- Ряды.
- Интеграл Римана функций одной переменной.
- Метрические пространства.
- Несобственный интеграл Римана.
- Многомерный интеграл Римана.
- Основы теории интеграла Лебега.
- Производные функций нескольких переменных.
Промежуточная аттестация
- 2022/2023 учебный год 2 модуль0.4 * контрольная работа + 0.1 * домашние задания + 0.5 * коллоквиум
- 2022/2023 учебный год 4 модуль0.4 * домашние задания + 0.6 * контрольная работа
- 2023/2024 учебный год 2 модуль0.5 * экзамен + 0.5 * контрольная работа
Список литературы
Рекомендуемая основная литература
- Курс математического анализа : учеб. пособие для вузов, Тер-Крикоров, А. М., 2000
- Сборник задач и упражнений по математическому анализу : учеб. пособие для вузов, Демидович, Б. П., 2004
Рекомендуемая дополнительная литература
- Сборник задач и упражнений по математическому анализу : учеб. пособие для вузов, Демидович, Б. П., 2003