• A
  • A
  • A
  • АБB
  • АБB
  • АБB
  • А
  • А
  • А
  • А
  • А
Обычная версия сайта
Бакалавриат 2022/2023

Криптографические методы защиты информации

Статус: Курс обязательный (Информационная безопасность)
Направление: 10.03.01. Информационная безопасность
Когда читается: 2-й курс, 1, 2 модуль
Формат изучения: без онлайн-курса
Охват аудитории: для своего кампуса
Язык: русский
Кредиты: 6
Контактные часы: 106

Программа дисциплины

Аннотация

Курс направлен на изучение криптографических методов защиты информации. В результате освоения курса студенты должны получить знания, умения и практические навыки в области решения задач защиты информации с помощью криптографических методов. Курс начинается с краткого изложения математического аппарата, необходимого для понимания современных криптографических алгоритмов. Изучаются основы абстрактной алгебры и элементы теории чисел. Первый раздел посвящен следующим темам: алгебраические структуры, циклические группы, кольца классов вычетов, кольца многочленов, конечные поля, эллиптические кривые. Второй раздел рассматривает основные теоретико-числовые алгоритмы, имеющие криптографические приложения: алгоритмы решения сравнений первой степени с одним неизвестным, алгоритмы решения систем сравнения, алгоритмы факторизации и дискретного логарифмирования, алгоритмы проверки числа на простоту. После освоения математических основ криптографии изучаются четыре группы методов криптографической защиты информации: шифрование, хеширование, коды аутентичности сообщений и электронная подпись. Изучаются стандарты симметричного шифрования ГОСТ Р 34.12-2015, ГОСТ Р 34.13-2015, AES; основные криптосистемы с открытым ключом (RSA, Эль-Гамаля, Рабина), а также протокол Диффи-Хеллмана; стандарт хеширования ГОСТ Р 34.11-2012; стандарт электронной цифровой подписи ГОСТ Р 34.10-2012. Изучение курса завершается блоком, посвященным вопросам практической криптографии. При обучении предусмотрен контроль знаний студентов в виде учета активности студентов на семинаре, контрольных работ, практических работ и экзамена.
Цель освоения дисциплины

Цель освоения дисциплины

  • Ознакомление с математическим аппаратом, лежащим в основе современной криптографии.
  • Формирование представления о криптографических методах защиты информации.
  • Формирование навыков программной реализации криптографических алгоритмов.
Планируемые результаты обучения

Планируемые результаты обучения

  • Называет классы колец, имеющие криптографические приложения.
  • Называет криптосистемы с открытым ключом.
  • Называет перспективные направления в криптографии.
  • Называет свойства алгебраических структур.
  • Называет современные стандарты симметричного шифрования.
  • Называет стандарты хеширования.
  • Называет стандарты электронной подписи.
  • Описывает концепцию инфраструктуры открытого ключа.
  • Определяет основные понятия и задачи криптографии.
  • Применяет алгоритм Евклида и расширенный алгоритм Евклида.
  • Проводит криптоанализ исторических шифров.
  • Решает задачи на вычисление обратных элементов в кольце классов вычетов.
  • Решает задачи на вычисление символа Лежандра.
  • Решает задачи на вычисление функции Эйлера.
  • Решает задачи на вычисления над подстановками.
  • Решает задачи на дискретное логарифмирование в мультипликативной группе простого конечного поля.
  • Решает задачи на исследование абстрактных алгебраических структур.
  • Решает задачи на исследование абстрактных циклических групп.
  • Решает задачи на исследование колец классов вычетов.
  • Решает задачи на исследование произвольных колец
  • Решает задачи на построение и исследование групп точек эллиптических кривых над конечными полями.
  • Решает задачи на построение и исследование полей Галуа.
  • Решает задачи на применение алгоритмов электронной подписи с параметрами малой битовой длины
  • Решает задачи на применение криптосистем с открытым ключом с параметрами малой битовой длины.
  • Решает задачи на факторизацию целых чисел.
  • Решает системы сравнений с помощью китайской теоремы об остатках.
  • Решает сравнения второй степени с одним неизвестным.
  • Решает сравнения первой степени с одним неизвестным.
  • Создает программные реализации криптографических алгоритмов.
  • Определяет принципы квантового распределения ключей.
  • Называет основные протоколы квантового распределения ключей.
  • Называет принципы синтеза симметричных криптографических алгоритмов.
  • Называет виды генераторов случайных чисел.
  • Называет атаки на криптографические алгоритмы.
  • Называет цели защищенных протоколов и способы их достижения.
  • Называет механизмы криптографической защиты в протоколах.
  • Называет структуру и механизмы безопасности блокчейн.
  • Называет проблемы безопасности в IoT.
  • Называет малоресурсные криптографические алгоритмы.
  • Называет алгоритмы гомоморфного шифрования.
  • Определяет классификацию криптографических средств защиты информации.
  • Называет принципы построения анонимных систем.
Содержание учебной дисциплины

Содержание учебной дисциплины

  • Введение в дисциплину
  • Алгебраические структуры, группы
  • Кольца
  • Поля, конечные поля
  • Эллиптические кривые
  • Алгоритмы вычисления наибольшего общего делителя
  • Теоретико-числовые свойства колец классов вычетов
  • Сравнения и системы сравнений
  • Целочисленная факторизация
  • Дискретное логарифмирование
  • Современные симметричные шифры
  • Криптография с открытым ключом
  • Хеширование
  • Электронная подпись
  • Инфраструктура открытого ключа
Элементы контроля

Элементы контроля

  • неблокирующий Опрос на занятиях
  • неблокирующий Практические работы
  • неблокирующий Контрольные работы
  • неблокирующий Экзамен
Промежуточная аттестация

Промежуточная аттестация

  • 2022/2023 учебный год 2 модуль
    0.3 * Практические работы + 0.2 * Контрольные работы + 0.4 * Экзамен + 0.05 * Опрос на занятиях
Список литературы

Список литературы

Рекомендуемая основная литература

  • Авдошин, С. М. Дискретная математика. Модулярная алгебра, криптография, кодирование / С. М. Авдошин, А. А. Набебин. — Москва : ДМК Пресс, 2017. — 352 с. — ISBN 978-5-97060-408-3. — Текст : электронный // Лань : электронно-библиотечная система. — URL: https://e.lanbook.com/book/93575 (дата обращения: 00.00.0000). — Режим доступа: для авториз. пользователей.
  • Глухов М.М., Круглов И.А., Пичкур А.Б. - Введение в теоретико-числовые методы криптографии - Издательство "Лань" - 2011 - 400с. - ISBN: 978-5-8114-1116-0 - Текст электронный // ЭБС ЛАНЬ - URL: https://e.lanbook.com/book/68466
  • Лось, А. Б.  Криптографические методы защиты информации для изучающих компьютерную безопасность : учебник для академического бакалавриата / А. Б. Лось, А. Ю. Нестеренко, М. И. Рожков. — 2-е изд., испр. — Москва : Издательство Юрайт, 2019. — 473 с. — (Высшее образование). — ISBN 978-5-534-12474-3. — Текст : электронный // Образовательная платформа Юрайт [сайт]. — URL: https://urait.ru/bcode/447581 (дата обращения: 28.08.2023).

Рекомендуемая дополнительная литература

  • Басалова, Г. В. Основы криптографии : учебное пособие / Г. В. Басалова. — 2-е изд. — Москва : ИНТУИТ, 2016. — 282 с. — Текст : электронный // Лань : электронно-библиотечная система. — URL: https://e.lanbook.com/book/100302 (дата обращения: 00.00.0000). — Режим доступа: для авториз. пользователей.

Авторы

  • Евсютин Олег Олегович