Бакалавриат
2022/2023
Алгебра
Статус:
Курс обязательный (Прикладная математика)
Направление:
01.03.04. Прикладная математика
Кто читает:
Департамент прикладной математики
Когда читается:
1-й курс, 1, 2 модуль
Формат изучения:
без онлайн-курса
Охват аудитории:
для своего кампуса
Преподаватели:
Анашкин Александр Владимирович,
Гаращук Иван Русланович,
Захарьев Иван Юрьевич,
Кочетков Юрий Юрьевич
Язык:
русский
Кредиты:
4
Контактные часы:
80
Программа дисциплины
Аннотация
Целями освоения дисциплины «Алгебра» являются: приобретение знаний и умений в соответствии с образовательным стандартом НИУ ВШЭ, содействие фундаментализации образования, формирование естественнонаучного мировоззрения и развитие системного мышления; ознакомление студентов с основными алгебраическими структурами и базовыми методами теории групп; освоение базовых приемов решения практических задач по темам дисциплины. В результате освоения дисциплины студент должен: знать определения основных алгебраических структур и владеть базовыми методами исследования групп, колец и полей в рамках программы курса; понимать и уметь воспроизводить доказательства основных теорем курса; иметь навыки использования математического аппарата дисциплины в дальнейшей учебной и профессиональной деятельности.
Цель освоения дисциплины
- знакомство с теорией многочленов: разложение на множители, вещественные и комплексные корни, кратные корни и дискриминант, свойства многочленов от нескольких переменных
- знакомство с понятиями теории групп и теории групп преобразований как основы значительной части математического аппарата комбинаторики, теории графов и криптографических схем
- освоение основных приемов решения практических задач по темам дисциплины
Планируемые результаты обучения
- Вычисление дискриминанта у многочленов с параметром. Нахождение числа вещественных корней с помощью систем Штурма. Найти число точек пересечения двух кривых.
- Вычисление произведений и обратных в различных группах.
- Нахождение числа орбит в различных задачах размещения с симметриями
- Операции с комплексными числами, НОД, формула Кардано.
Содержание учебной дисциплины
- Многочлены. НОД. Единственность разложения на множители. Комплексные числа. Вещественные и комплексные корни. Формула Кардано.
- Кратные корни. Дискриминант. Системы Штурма. Многочлены от нескольких переменных и их разложение на множители. Решение систем.
- Группы. Абелевы и циклические группы. Группы диэдра. Группа перестановок и знакопеременная группа. Группы симметрий геометрических объектов.
- Группы симметрий. Группы преобразований. Орбиты и формула Бернсайда.
Список литературы
Рекомендуемая основная литература
- Курс высшей алгебры : учебник для вузов, Курош, А. Г., 2005
Рекомендуемая дополнительная литература
- Введение в алгебру. Ч.1: Основы алгебры, Кострикин, А. И., 2009
- Введение в алгебру. Ч.2: Линейная алгебра, Кострикин, А. И., 2009
- Введение в алгебру. Ч.3: Основные структуры алгебры, Кострикин, А. И., 2009
- Линейная алгебра и геометрия : учеб. пособие, Кострикин, А. И., 2008
- Сборник задач по линейной алгебре : учеб. пособие для вузов, Проскуряков, И. В., 1999