Алгебра и геометрия

Бакалавриат 2022/2023

Статус: Курс обязательный (Информатика и вычислительная техника)

Направление: 09.03.01. Информатика и вычислительная техника

Кто читает: Департамент прикладной математики

Где читается: Московский институт электроники и математики им. А.Н. Тихонова

Когда читается: 1-й курс, 3, 4 модуль

Формат изучения: без онлайн-курса

Охват аудитории: для своего кампуса

Преподаватели: Арбузова Анна Михайловна, Бодрова Анна Сергеевна, Будков Юрий Алексеевич, Дудковская Анастасия Вадимовна, Перескоков Александр Вадимович, Славнов Сергей Андреевич, Эминов Павел Алексеевич

Язык: русский

Кредиты: 5

Контактные часы: 84

Полная версия программы учебной дисциплины Задать вопрос

Аннотация

Настоящая дисциплина относится к базовой части математического и естественно-научного цикла дисциплин. Основные положения дисциплины должны быть использованы в дальнейшем приизучении следующих дисциплин: «Дискретная математика», «Математическая логика»,«Теория вероятностей и математическая статистика», «Электротехника и электроника»,«Теория электрических цепей», «Общая теория связи», «Цифровая обработка сигналов»,«Методы машинного обучения»

Цель освоения дисциплины

Знакомство с основными понятиями и методами линейной алгебры и аналитической геометрии как основы значительнойчасти математического аппарата дифференциальных уравнений, функционального анализа,теории вероятностей, математической статистики и других дисциплин.

Планируемые результаты обучения

Владение алгеброй квадратных матриц: сложение матриц, умножение матрицы на число, умножение матриц и нахождение обратной матрицы. Умение решать систему n линейных уравнений c n неизвестными методами Крамера и Гаусса. Умение вычислять определители матриц с использованием их основных свойств.
Владение алгеброй комплексных чисел: сложение, умножение на число и деление. Умение переходить от алгебраической формф комплексного числа к тригонометрической форме. Умение возводить комплексное число в степень и извлекать из него корень.
Умение вычислять скалярное и векторное произведения в декартовой системе координат. Умение вычислять площади треугольников и объемы пирами с использованием векторного и смешанного произведений.
Умение определять ядро, образ и ранг линейного оператора, заданного в некотором базисе матрицей. Умение вычислять собственные значения и собственные векторы линейных операторов. Уметь преобразовывать базис и линейный оператор с помощью линейных преобразований. Умение приводить квадратичные формы к каноническому виду.
Умение привести матрицу к ступенчатому виду и вычислить ранг матрицы. Умение определять совместность системы линейных уравнений с помощью теоремы Кронекера-Капелли. Умение решать системы линейных уравнений методом Гаусса.
Умение приводить уравнение кривой второго порядка к каноническому виду с помощью преобразования поворота декартовой системы координат.
Умение решать задачи на поиск точек пересечений прямых, а также вычислять углы между прямыми на плоскости. Умение использовать при решении задач условия параллельности и перпендикулярности прямых.
Умение составлять уравнения прямых и плоскостей в пространстве и определять и точку пересечения и угол между ними. Уметь находить расстояние между плоскостями, между заданными точкой и плоскостью, угол и расстояние между двумя прямыми в пространстве, уравнение линии пересечения плоскостей.

Содержание учебной дисциплины

Основы векторной алгебры. Векторы на плоскости и в пространстве. Скалярное произведение векторов. Вычисление площадей и углов. Векторное и смешанное произведения. Объемы, площади и двугранные углы.
Прямые на плоскости. Различные виды уравнений прямых на плоскости.
Прямые и плоскости в пространстве. Виды уравнений прямой и плоскости в пространстве.
Кривые второго порядка. Канонические уравнения. Распознавание типа кривой по уравнению общего вида. Методы приведения кривой второго порядка к каноническому виду. Понятие о поверхностях второго порядка.
Комплексные числа. Алгебраическая и тригонометрическая формы. Геометрическая интерпретация. Алгебра комплексных чисел. Возведение в степень и извлечение корней из комплексных чисел.
Матрицы. Умножение матриц. Обратные матрицы. Определители. Решение систем n линейных уравнений c n неизвестными методами Крамера и Гаусса.
Ранг матрицы. Теорема о базисном миноре. Элементарные преобразования не изменяющие ранга матрицы. Ступенчатый вид и ранг матрицы. Системы m линейных уравнений с n неизвестными. Теорема Кронекера-Капелли. Решение системы линейных уравнений методом Гаусса.
Линейные пространства. Понятие базиса. Линейные операторы и их матрицы. Ядро, образ и ранг линейного оператора. Собственные значения и собственные векторы линейных операторов. Квадратичные формы. Приведение квадратичной формы к каноническому виду методом Лагранжа и методом ортогонального преобразования.

Элементы контроля

Контрольная работа 1
Контрольная работа 2
Активность студентов на семинарах 1
Активность студентов на семинарах 2
Экзамен

Промежуточная аттестация

2022/2023 учебный год 4 модуль
0.5 * Экзамен + 0.2 * Контрольная работа 1 + 0.05 * Активность студентов на семинарах 1 + 0.05 * Активность студентов на семинарах 2 + 0.2 * Контрольная работа 2

Список литературы

Авторы

Эминов Павел Алексеевич
Будков Юрий Алексеевич
Перескоков Александр Вадимович

Программа дисциплины