Магистратура 2022/2023

Научно-исследовательский семинар "Геометрия и группы"

Статус: Курс по выбору (Математика и математическая физика)

Направление: 01.04.01. Математика

Кто читает: Факультет математики

Где читается: Факультет математики

Когда читается: 1-й курс, 3, 4 модуль

Формат изучения: без онлайн-курса

Охват аудитории: для своего кампуса

Преподаватели: Шварцман Осип Владимирович

Прогр. обучения: Математика и математическая физика

Язык: русский

Кредиты: 3

Контактные часы: 36

Программа дисциплины

Аннотация

Курс рассчитан на студентов образовательных программ, реализуемых факультетом математики. Материал доступен студентам всех курсов. Предварительная подготовка: семинар «Геометрия и группы 1». Семинар посвящён знакомству с идеей симметрии на примере замечательной коллекции плоских кристаллографических групп, симметрических групп, групп самосовмещений правильных многогранников, фундаментальных групп некоторых поверхностей, групп автоморфизмов деревьев, линейных и проективных групп над конечными полями и других интересных групп, тесно связанных с геометрией.

Цель освоения дисциплины

• Семинар посвящён знакомству с идеей симметрии на примере замечательной коллекции плоских кристаллографических групп, симметрических групп, групп самосовмещений правильных многогранников, фундаментальных групп некоторых поверхностей, групп автоморфизмов деревьев, линейных и проективных групп над конечными полями и других интересных групп, тесно связанных с геометрией

Планируемые результаты обучения

• доказательство теоремы Минковского
• знакомство с дискретными кристаллографическими группами
• знакомство с комбинаторной теорией групп
• знакомство с понятием замощения пространства
• знакомство с понятием фуксова группа
• знакомство с правильными мозаиками на плоскости Лобачевского

Содержание учебной дисциплины

• Дискретные кристаллографические группы в трехмерном евклидовом пространстве
• Примеры высокосимметричных замощений пространства
• Выпуклые тела и решетки. Теорема Минковского и некоторые ее применения в геометрии и теории чисел
• Что такое фуксова группа. Алгебра и геометрия модулярной группы и её друзей
• Третья экскурсия в комбинаторную теорию групп: группы, действующие на деревьях
• Правильные мозаики на плоскости Лобачевского

Элементы контроля

• Контрольная работа
• Контрольная работа

Промежуточная аттестация

• 2022/2023 учебный год 4 модуль
  0.5 * Контрольная работа + 0.5 * Контрольная работа

Список литературы

Рекомендуемая основная литература

• Шафаревич, И. Р. Линейная алгебра и геометрия [Электронный ресурс] / И. Р. Шафаревич, А. О. Ремизов. - М. : ФИЗМАТЛИТ, 2009. - 512 с. - ISBN 978-5-9221-1139-3.

Рекомендуемая дополнительная литература

• Конвей, Д. О кватернионах и октавах, об их геометрии, арифметике и симметриях : монография / Д. Конвей, Д. Смит. — Москва : МЦНМО, 2009. — 184 с. — ISBN 978-5-94057-517-7. — Текст : электронный // Лань : электронно-библиотечная система. — URL: https://e.lanbook.com/book/9358 (дата обращения: 00.00.0000). — Режим доступа: для авториз. пользователей.

Авторы

• Шварцман Осип Владимирович