Теория случайных процессов

Бакалавриат 2022/2023

Статус: Курс обязательный (Прикладная математика)

Направление: 01.03.04. Прикладная математика

Кто читает: Департамент прикладной математики

Где читается: Московский институт электроники и математики им. А.Н. Тихонова

Когда читается: 3-й курс, 1-3 модуль

Формат изучения: без онлайн-курса

Охват аудитории: для своего кампуса

Преподаватели: Гришунина Юлия Борисовна, Манита Лариса Анатольевна, Шнурков Петр Викторович

Язык: русский

Кредиты: 5

Контактные часы: 96

Полная версия программы учебной дисциплины

Аннотация

Настоящая программа учебной дисциплины устанавливает минимальные требования к знаниям и умениям студента и определяет содержание и виды учебных занятий и отчетности. Программа предназначена для преподавателей, ведущих данную дисциплину, учебных ассистентов и студентов направления 01.03.04. «Прикладная математика», изучающих дисциплину «Теория случайных процессов». Программа разработана в соответствии с: • Образовательным стандартом Федерального государственного автономного образовательного учреждения высшего профессионального образования «Национальный исследовательский университет «Высшая школа экономики» по направлению подготовки 01.03.04 «Прикладная математика», квалификация: бакалавр; • Образовательной программой «Прикладная математика» направления 01.03.04 «Прикладная математика» подготовки бакалавра; • Рабочим учебным планом университета по направлению 01.03.04 «Прикладная математика» подготовки бакалавра, утвержденным в 2020 г. В соответствии с рабочим учебным планом (РУП) по направлению 01.03.04 «Прикладная математика» дисциплина «Теория случайных процессов» относится к группе дисциплин базовой части профессионального цикла: Б. Пр. Б. Изучение данной дисциплины базируется на следующих дисциплинах: • Математический анализ • Линейная алгебра и аналитическая геометрия Дифференциальные уравнения Функциональный анализ • Теория вероятностей и математическая статистика Для освоения учебной дисциплины, студенты должны владеть следующими знаниями и компетенциями: • Теория пределов; • Основы дифференциального и интегрального исчисления; • Теория матриц; • Решение систем линейных уравнений; • Случайные величины, их характеристики, системы случайных величин; • Основы теории меры и теории интеграла (интегралы Лебега и Лебега-Стилтьеса) • Предельные теоремы теории вероятностей (основные формы законы больших чисел и центральной предельной теоремы) Основные положения дисциплины должны быть использованы в дальнейшем при изучении следующих дисциплин: • Теория массового обслуживания • Надежность сложных систем • Теория игр и исследование операций • Теория управления • Имитационное моделирование

Цель освоения дисциплины

Получение фундаментальных знаний об общих свойствах случайных процессов, а также об основных свойствах отдельных классов случайных процессов (цепях Маркова, марковских процессах с непрерывным временем и дискретным множеством состояний, процессах восстановления, процессах с независимыми приращениями (пуассоновским и винеровским процессами), диффузными марковскими процессами.
Создание у студентов устойчивого представления о многообразии изучаемых стохастических моделей и возможностях их использования при анализе реальных систем и процессов в экономике, технике и естественных науках.

Планируемые результаты обучения

Знать основные понятия, определения, формулировки теорем и других фундаментальных результатов в теории случайных процессов
Знать общие свойства и особенности различных классов случайных процессов, а также важнейшие характеристики данных процессов
Уметь устанавливать связи между различными результатами и свойствами случайных процессов и других стохастических моделей
Уметь осмысливать математические обоснования результатов теории и разбираться в доказательствах теорем, приведенных в курсе
Уметь проводить логические рассуждения и аналитические выводы, аналогичные тем, которые используются при изучении данной дисциплины
Уметь использовать учебную и научно-учебную литературу для уточнения и осмысления результатов, приведенных в ходе изучения данной дисциплины
Уметь использовать полученные знания для изучения новых разделов теории случайных процессов, а также других математических дисциплин, в которых исследуются проблемы применения стохастических моделей в различных областях экономики и техники (стохастическая финансовая математика, математическая теория страхования, теория немарковских систем массового обслуживания, математическая теория эффективности и надежности, стохастическая теория дифференциальных систем и т.д.)
Иметь навыки работы с учебной литературой, нахождения и самостоятельного изучения необходимых материалов по данному курсу
Иметь навыки самостоятельного изучения материалов лекций
Иметь навыки самостоятельного анализа и решения задач, предлагаемых на практических занятиях и контрольных работах

Содержание учебной дисциплины

Понятие случайного процесса. Случайный процесс как математический объект.
Цепи Маркова с дискретным множеством состояний. Общие свойства и основные характеристики.
Цепи Маркова с дискретным множеством состояний. Стационарные эволюции. Предельные и стационарные распределения.
Марковские процессы с непрерывным временем и дискретным множеством состояний. Основные вероятностные характеристики и свойства.
Марковские процессы с непрерывным временем и дискретным множеством состояний. Классические модели (процесс гибели и размножения, пуассоновский процесс).
Процессы восстановления. Основы теории. Предельные теоремы.
Процессы с независимыми приращениями. Винеровский процесс.

Элементы контроля

Аудиторная работа 1
Контрольная работа 2
Контрольная работа 1
Домашнее задание 1
Аудиторная работа 2
Контрольная работа 3
Домашнее задание 2
Домашнее задание 3
Экзамен

Промежуточная аттестация

2022/2023 учебный год 2 модуль
0.3 * Домашнее задание 1 + 0.25 * Контрольная работа 2 + 0.2 * Аудиторная работа 1 + 0.25 * Контрольная работа 1
2022/2023 учебный год 3 модуль
Отек.2 = [0.2]* Оауд.2 + [0.2]*Ок.р.3 + [0.3]* Од.з.2 + [0.3]* Од.з.3 Орез. = [0.3]* Оитог1 + [0.3]* Отек.2 + [0.4]* Оэкз.

Список литературы

Авторы

Шаповалова Екатерина Александровна
Шнурков Петр Викторович

Программа дисциплины