Математический анализ I

Бакалавриат 2022/2023

Лучший по критерию «Новизна полученных знаний»

Статус: Курс по выбору (Международный бакалавриат по бизнесу и экономике)

Направление: 38.03.01. Экономика

Кто читает: Департамент математики

Где читается: Санкт-Петербургская школа экономики и менеджмента

Когда читается: 1-й курс, 1, 2 модуль

Формат изучения: без онлайн-курса

Охват аудитории: для своего кампуса

Преподаватели: Алексеева Татьяна Анатольевна, Рунев Евгений Валентинович

Язык: русский

Кредиты: 6

Контактные часы: 140

Полная версия программы учебной дисциплины Задать вопрос

Аннотация

Целью освоения дисциплины «Математический анализ» является изучение разделов «Пределы функций», «Дифференциальное исчисление», «Интегральное исчисление», «Числовые и функциональные ряды» и «Дифференциальные уравнения и системы дифференциальных уравнений», позволяющие студенту ориентироваться в таких дисциплинах, как «Теория вероятностей и математическая статистика», «Методы оптимальных решений – I», «Методы оптимальных решений – II», «Микроэкономика», «Макроэкономика», «Теория игр», «Эконометрика». Курс "Математический анализ"; будет использоваться в теории и приложениях дисциплин экономического цикла. Материалы курса могут быть использованы для разработки и применения численных методов решения задач из многих областей знания, для построения и исследования математических моделей в различных предметных областях, в первую очередь в экономике. Дисциплина является модельным прикладным аппаратом для изучения студентами-экономистами математической компоненты своего профессионального образования.

Цель освоения дисциплины

Целью освоения дисциплины «Математический анализ I» является изучение начального курса математического анализа, который включает базовые разделы: «Основы теории множеств», «Пределы функций», «Дифференциальное исчисление. Курс «Математический анализ I» будет в дальнейшем использоваться в теории и приложениях дисциплин экономического цикла. Материалы курса могут быть использованы для разработки и применения численных методов решения задач из многих областей знания, для построения и исследования математических моделей в различных предметных областях, в первую очередь в экономике. Дисциплина является теоретическим и модельным прикладным аппаратом для изучения студентами-экономистами математической компоненты своего профессионального образования

Планируемые результаты обучения

демонстрирует знание базовых понятий теории множеств и операций над ними, основных функций и их свойств, умение строить, в том числе с помощью простейших преобразований, графики функций, работать с множествами, знание понятий обратная функция, композиция функций
демонстрирует знание понятий предела функции, непрерывности функции, умение вычислять пределы, исследовать функцию на непрерывность
демонстрирует умение дифференцировать функции, вычислять пределы функций с помощью производной, исследовать функции и строить их графики с помощью производных
демонстрирует умение работать с функциями нескольких переменных – находить ООФ, линии и поверхности уровня
демонстрирует умение работать с функциями нескольких переменных – находить ООФ, находить экстремум функции
демонстрирует умение работать с функциями нескольких переменных –решать задачи на нахождение частых производных 1-го и 2-го порядков, экстремумов ФНП, вычислять производную по направлению и градиент функции
Демонстрирует умение выделять главную часть функции в окрестности точки с помощью формулы Тейлора, применяет к вычислению пределов и составляет асимптотические формулы в окрестности точки.
Линеаризует произвольное отображение из R^n в R^m в окрестности точки.
Умеет находить матрицу Якоби для композиций отображений., включая неявные функции и системы неявных функций.
Умеет составлять уравнения касательных, нормалей ,касательных плоскостей и нормальных плоскостей к поверхности в R^n.
Умеет дифференцировать вектор-функции, находить скалярное ,векторное и смешанное произведение вектор-функций и их производные.

Содержание учебной дисциплины

Введение. Элементы теории множеств и функций
Предел и непрерывность функции одной переменной
Дифференцируемые функции одной переменной
Множества точек и последовательности в n-мерном пространстве
Функции нескольких переменных
Дифференцируемые функции нескольких переменных
Факультативные семинары

Элементы контроля

Контрольная работа 3
Контрольная работа проводится в аудитории или дистанционно (в случае дистанционного формата обучения) в письменной форме, продолжительность определяется ведущим преподавателем и доводится до сведения студентов заблаговременно. Возможно проведение поточных КР. Требования к проведению КР в дистанционном формате доносится до сведения студентов заблаговременно посредством размещения инструкции в LMS (и/или по корпоративной почте)
Самостоятельная работа
Контрольная работа проводится в аудитории или дистанционно (в случае дистанционного формата обучения) в письменной форме, продолжительность определяется ведущим преподавателем и доводится до сведения студентов заблаговременно. Возможно проведение поточных КР. Требования к проведению КР в дистанционном формате доносится до сведения студентов заблаговременно посредством размещения инструкции в LMS (и/или по корпоративной почте)
Экзамен
Экзамен проводится в аудитории или дистанционно (в случае дистанционного формата обучения) в письменной форме, продолжительность определяется ведущим преподавателем и доводится до сведения студентов заблаговременно. Требования к проведению экзамена в дистанционном формате доносится до сведения студентов заблаговременно посредством размещения инструкции в LMS (и/или по корпоративной почте)
Контрольная работа 1
Контрольная работа проводится в аудитории или дистанционно (в случае дистанционного формата обучения) в письменной форме, продолжительность определяется ведущим преподавателем и доводится до сведения студентов заблаговременно. Возможно проведение поточных КР. Требования к проведению КР в дистанционном формате доносится до сведения студентов заблаговременно посредством размещения инструкции в LMS (и/или по корпоративной почте)
Контрольная работа 2
Контрольная работа проводится в аудитории или дистанционно (в случае дистанционного формата обучения) в письменной форме, продолжительность определяется ведущим преподавателем и доводится до сведения студентов заблаговременно. Возможно проведение поточных КР. Требования к проведению КР в дистанционном формате доносится до сведения студентов заблаговременно посредством размещения инструкции в LMS (и/или по корпоративной почте)
Индивидуальное домашнее задание

Промежуточная аттестация

2022/2023 учебный год 2 модуль
0.08 * Индивидуальное домашнее задание + 0.06 * Самостоятельная работа + 0.15 * Контрольная работа 2 + 0.17 * Контрольная работа 1 + 0.15 * Контрольная работа 3 + 0.39 * Экзамен

Список литературы

Авторы

Рунев Евгений Валентинович
Широков Николай Алексеевич
Алексеева Татьяна Анатольевна

Программа дисциплины