Линейная алгебра

Бакалавриат 2022/2023

Лучший по критерию «Новизна полученных знаний»

Статус: Курс обязательный (Программная инженерия)

Направление: 09.03.04. Программная инженерия

Кто читает: Кафедра математики (Нижний Новгород)

Где читается: Факультет информатики, математики и компьютерных наук (Нижний Новгород)

Когда читается: 1-й курс, 1-4 модуль

Формат изучения: без онлайн-курса

Охват аудитории: для своего кампуса

Преподаватели: Беспалов Петр Алексеевич, Савина Ольга Николаевна

Язык: русский

Кредиты: 9

Контактные часы: 140

Полная версия программы учебной дисциплины

Аннотация

Курс нацелен на формирование навыков решения конкретных задач высшей математики из разделов: общая алгебра, системы линейных уравнений, матрицы, элементы линейной алгебры и аналитической геометрии, векторная алгебра, линейные пространства и их преобразования. При освоении курса студент осваивает стандартные методы и модели аналитической геометрии и векторной алгебры с целью их применения к решению конкретных задач. осваивает базовые приемы решения задач и использует их при исследовательской деятельности. Изучение данной дисциплины базируется на математических дисциплинах программы средней общеобразовательной школы. Для освоения учебной дисциплины студенты должны владеть следующими знаниями и компетенциями: знать основные теоремы из курса геометрии средней школы; обладать навыками решения тригонометрических задач; уметь решать задачи из курса алгебры средней школы. Основные положения дисциплины могут быть использованы в дальнейшем при изучении последующих дисциплин, а также в проектной и исследовательской работе студента, и в будущей научно-исследовательской деятельности выпускника.

Цель освоения дисциплины

Овладение теоретическими основами линейной алгебры и аналитической геометрии.
Приобретение навыков использования стандартных методов и моделей аналитической геометрии и векторной алгебры и их применением к решению конкретных задач.
Формирование умения применять изученные методы и алгоритмы к реальным задачам прикладного характера.
Формирование представления об алгоритмической сложности постановки решения задач общей и линейной алгебры.

Планируемые результаты обучения

Имеет четкое представление о понятии линейного преобразования. Умеет находить матрицы оператора в различных базисах. Понимает определение собственных подпространств оператора и умеет находить собственные значения и собственные векторы линейного оператора.
Умеет анализировать уравнения линий и поверхностей первого и второго порядка в трехмерном пространстве.
Умеет выполнять основные операции с матрицами, вычислять ранг и определитель, проводить элементарные преобразования.
Владеет аппаратом исследования системы линейных алгебраических уравнений. Знает основные методы решения уравнений и умеет применять их на практике.
Владеет понятиями и методами векторной алгебры, умеет проводить линейные операции над векторами, определять линейную зависимость системы векторов. Понимает геометрический смысл скалярного, векторного и смешанного произведений.
Знает определение билинейных и квадратичных форм, умеет приводить квадратичные формы к каноническому виду, умеет выяснять знакоопределенность квадратичной матрицы.
Понимает аксиоматику алгебраических структур, умеет проводить операции в поле комплексных чисел, владеет основными понятиями алгебры многочленов.
Понимает аксиоматику линейных пространств, умеет применять понятия линейной зависимости векторов и базиса, применяет эти знания при решении задач.

Содержание учебной дисциплины

Векторная алгебра
Матрицы и определители
Системы линейных уравнений
Элементы аналитической геометрии
Элементы общей алгебры
Линейные пространства
Линейные операторы
Билинейные и квадратичные формы

Элементы контроля

Контрольная работа 1
Письменная работа 80 минут во втором модуле.
Контрольная работа 2
Письменная работа 80 минут в начале четвертого модуля.
Контрольная работа 3
Письменная работа 80 минут в четвертом модуле.
Контроль активности
Под Контролем активности студента на занятии подразумевается: а) самостоятельное решение и объяснение задач текущей темы доски студентом перед своей группой; б) качество выполнения домашних заданий; в) качество выполнения тестирования и десятиминутных опросов в учебное время. В случае пропуска опроса (тестирования) по неуважительной причине (без справки из деканата) за задание выставляется 0 баллов.
Экзамен
Письменная работа 80 минут в сессию во втором модуле. (В сложной эпидемиологической обстановке экзамен в виде онлайн теста длительностью 30 минут проводится в сессию).
Экзамен
Письменная работа 30 минут в сессию 4 модуля.

Промежуточная аттестация

2022/2023 учебный год 2 модуль
0.2 * Контроль активности + 0.4 * Контрольная работа 1 + 0.4 * Экзамен
2022/2023 учебный год 4 модуль
0.3 * Контрольная работа 2 + 0.2 * Контроль активности + 0.2 * Экзамен + 0.3 * Контрольная работа 3

Список литературы

Авторы

Беспалов Петр Алексеевич
Савина Ольга Николаевна

Программа дисциплины