Линейная алгебра и геометрия

Бакалавриат 2022/2023

Лучший по критерию «Полезность курса для Вашей будущей карьеры»

Лучший по критерию «Полезность курса для расширения кругозора и разностороннего развития»

Лучший по критерию «Новизна полученных знаний»

Статус: Курс обязательный (Прикладная математика и информатика)

Направление: 01.03.02. Прикладная математика и информатика

Кто читает: Кафедра математики (Нижний Новгород)

Где читается: Факультет информатики, математики и компьютерных наук (Нижний Новгород)

Когда читается: 1-й курс, 1-3 модуль

Формат изучения: без онлайн-курса

Охват аудитории: для своего кампуса

Преподаватели: Беспалов Петр Алексеевич, Оносова Ирина Вадимовна, Савина Ольга Николаевна

Язык: русский

Кредиты: 6

Контактные часы: 100

Полная версия программы учебной дисциплины

Аннотация

Целями изучения дисциплины линейной алгебры и аналитической геометрии является освоение ее теоретических основ и приобретение навыков решения задач, умения применять полученные знания при дальнейшем изучении профильных дисциплин, при проведении прикладных математических исследований и разработки математических моделей, алгоритмов, методов, программного обеспечения, инструментальных средств. В результате освоения дисциплины студент должен знать формулировки основных понятий и алгоритмов, относящихся к теории матриц и определителей, основные положения и теоремы линейной алгебры и их применение при решении конкретных задач; уметь применять основные положения и теоремы линейной алгебры при решении конкретных задач; владеть навыками использования стандартных методов и моделей аналитической геометрии и векторной алгебры. Изучение дисциплины базируется на математических дисциплинах программы средней общеобразовательной школы. Для освоения учебной дисциплины студенты должны владеть следующими знаниями и компетенциями: знать основные теоремы из курса геометрии средней школы; обладать навыками решения тригонометрических задач; уметь решать задачи из курса алгебры средней школы. Основные положения дисциплины могут быть использованы в дальнейшем при изучении следующих дисциплин: “Анализ и разработка данных”, “Исследование операций”, “Математические модели в экономике”, “Оптимизация и исследование операций”, а также в проектной и исследовательской работе студента, и в будущей научно-исследовательской деятельности выпускника.

Цель освоения дисциплины

Приобретение знаний основных положений и теорем линейной алгебры и их применение при решении конкретных задач.
Приобретение навыков решения задач с целью использования их при дальнейшем изучении профильных дисциплин.
Формирование умения проводить теоретическую и экспериментальную оценку математического метода, алгоритма, модели.
Освоение основных методов и подходов к решению задач линейной алгебры и аналитической геометрии.

Планируемые результаты обучения

Владеет аппаратом исследования системы линейных алгебраических уравнений. Знает основные методы решения уравнений и умеет их применять на практике.
Имеет четкое представление о понятии линейного преобразования. Умеет находить матрицы оператора в различных базисах. Понимает определение собственных подпространств оператора и умеет находить собственные значения и собственные векторы линейного оператора.
Понимает аксиоматику линейных пространств, понятие линейной зависимости векторов и базиса. Умеет применять эти знания при решении задач.
Умеет анализировать уравнения линий и поверхностей первого и второго порядка в трехмерном пространстве.
Умеет выполнять основные операции с матрицами, вычислять ранг и определитель, проводить элементарные преобразования.
Умеет приводить квадратичные формы к каноническому виду с помощью ортогональных преобразований и определять знак квадратичной формы. Имеет представление об операциях в евклидовом пространстве.
Умеет работать с векторами в трехмерном пространстве.

Содержание учебной дисциплины

Векторная алгебра
Матрицы и определители
Системы линейных алгебраических уравнений
Элементы аналитической геометрии
Линейные пространства
Линейные операторы
Квадратичные формы и скалярные произведения

Элементы контроля

Контрольная работа 1
Письменная работа 80 минут во втором модуле.
Контрольная работа 2
Письменная работа 80 мин. в третьем модуле. При наличии эпидемиологических ограничений (занятия онлайн) контрольная не проводится. Коэффициенты расчета оценки промежуточной аттестации за 3 модуль корректируются: 0,25 -Контроль активности (увеличивается число опросов по сравнению с занятиями оффлайн), 0,35 - Первая контрольная работа, 0,4 - Промежуточный экзамен.
Контроль активности
Под Контролем активности студента на занятии подразумевается: а) самостоятельное решение и объяснение задач текущей темы у доски студентом перед своей группой; б) качество выполнения домашних заданий; в) качество выполнения тестирования и десятиминутных опросов в учебное время. В случае пропуска опроса (тестирования) по неуважительной причине (без справки из деканата) за задание выставляется 0 баллов.
Экзамен
Письменная работа 80 минут в первом модуле в сессию.
Экзамен
Письменная работа 30 минут в сессию в третьем модуле.

Промежуточная аттестация

2022/2023 учебный год 1 модуль
0.3 * Контроль активности + 0.7 * Экзамен
2022/2023 учебный год 3 модуль
0.3 * Контрольная работа 2 + 0.2 * Контроль активности + 0.3 * Контрольная работа 1 + 0.2 * Экзамен

Список литературы

Авторы

Калягин Валерий Александрович
Савина Ольга Николаевна

Программа дисциплины