• A
  • A
  • A
  • АБB
  • АБB
  • АБB
  • А
  • А
  • А
  • А
  • А
Обычная версия сайта
Версия для слабовидящихВерсия для слабовидящихЛичный кабинет сотрудника ВШЭПоиск
Расширенный поиск
Меню
Высшая школа экономики
Личный кабинет сотрудника ВШЭПоиск
Расширенный поиск

Программа дисциплины

2022/2023

Стохастические оценки и управление

Статус: Дисциплина общефакультетского пула
Кто читает: Департамент прикладной математики
Когда читается: 2, 3 модуль
Охват аудитории: для всех кампусов НИУ ВШЭ
Преподаватели: Дмитриев Андрей Викторович
Язык: русский
Кредиты: 5
Контактные часы: 72

Программа дисциплины

Полная версия программы учебной дисциплины

Аннотация

В отличие от простых систем, сложные (открытые, неравновесные, многокомпонентные) системы способны к различного вида критическим переходам. К таким системам относятся подавляющее большинство систем различной природы: социальные сети, фондовые и товарно-сырьевые рынки, компьютерные и электрические сети, нейронные сети и многие другие системы. Замечательной особенностью моделирования, раннего обнаружения и управления критическими состояниями является универсальность формализма в независимости от происхождения системы. Другой особенностью таких систем является их способность генерировать неоднородные динамические ряды, т.е. ряды, для которых характерно наличие резковыделяющихся и/или экстраординарных событий, а также масштабно-инвариантная и хаотическая структура. Представленный курс посвящен изучению мер (сигналов) раннего предупреждения (предвестников) критических переходов (точек невозврата), а также их стохастическим оценкам по результатам анализа генерируемых динамических рядов.
Цель освоения дисциплины

Цель освоения дисциплины

  • Понимать основные концепции теории раннего обнаружения и управления критическими переходами сложных систем
  • Владеть методами стохастических оценок эффективных мер раннего обнаружения критических переходов
Планируемые результаты обучения

Планируемые результаты обучения

  • Понимать механизмы самоорганизации сложных систем в критическое и бистабильное состояния
  • Знать возможности и ограничения сигналов раннего обнаружения критических переходов в сложных системах
  • Понимать возможности и ограничения корреляционной теории в стохастической оценке мер раннего обнаружения критических переходов
  • Уметь получать стохастические оценки корреляционных мер и применять их для раннего обнаружения критических переходов
  • Уметь получать стохастические оценки экспоненты Херста и применять ее для раннего обнаружения критических переходов
  • Уметь получать стохастические оценки обобщенной экспоненты Херста и применять ее для раннего обнаружения критических переходов
  • Уметь получать стохастические оценки показателей степенного закона для мощности спектральной плотности и применять их для раннего обнаружения критических переходов
  • Понимать суть мультифрактального формализма
  • Уметь получать методом MF-DFA стохастические параметров формы спектра сингулярностей и применять их для раннего обнаружения критических переходов
  • Уметь получать методом WTMM стохастические оценки параметров формы спектра сингулярностей и применять их для раннего обнаружения критических переходов
  • Уметь проводить непрерывное и дискретное вейвлет-преобразования динамического ряда
  • Уметь получать методом вейвлет-лидеров стохастические оценки триплета лог-кумулянтов и применять их для раннего обнаружения критических переходов
  • Понимать основы теории хаоса и ее приложений к анализу динамических рядов
  • Уметь получать стохастические оценки мер хаоса и применять их для раннего обнаружения критических переходов
  • Уметь получать стохастические оценки мер количественного рекуррентного анализа и применять их для раннего обнаружения критических переходов
Содержание учебной дисциплины

Содержание учебной дисциплины

  • Сигналы раннего предупреждения критических переходов в сложных системах: постановка задачи
  • Корреляционная теория в оценке мер раннего обнаружения критических переходов
  • Меры раннего обнаружения для монофрактальных стационарных динамических рядов
  • Меры раннего обнаружения для монофрактальных нестационарных динамических рядов
  • Спектральная теория в оценке мер раннего обнаружения критических переходов для стационарных рядов
  • Мультифрактальный формализм для динамических рядов
  • Меры раннего обнаружения для мультифрактальных рядов I
  • Вейвлет-преобразование динамических рядов
  • Меры раннего обнаружения для мультифрактальных рядов II
  • Меры раннего обнаружения для мультифрактальных рядов III
  • Основы теории хаоса
  • Теория хаоса в оценке мер раннего обнаружения критических переходов
  • Количественный рекуррентный анализ в оценке мер раннего предупреждения
Элементы контроля

Элементы контроля

  • неблокирующий домашняя работа №1
  • неблокирующий домашняя работа №2
  • неблокирующий домашняя работа №3
  • неблокирующий письменная работа №1
  • неблокирующий домашняя работа №4
  • неблокирующий письменная работа №2
  • неблокирующий итоговый экзамен
  • неблокирующий Вычислительный практикум №1
  • неблокирующий Вычислительный практикум №2
  • неблокирующий Вычислительный практикум №3
  • неблокирующий Вычислительный практикум №4
  • неблокирующий Исследовательский проект
    Темы индивидуальных (для каждого студента) исследований публикуются в общем доступе после лекций в соответствии с пройденной темой. Студенты могут как сразу записываться на те или иные темы после лекции, так и подождать окончания всех лекций и выбрать наиболее подходящую тему из оставшихся
  • неблокирующий Экзамен
Промежуточная аттестация

Промежуточная аттестация

  • 2022/2023 учебный год 3 модуль
    0.1 * Вычислительный практикум №3 + 0.1 * Вычислительный практикум №2 + 0.1 * Вычислительный практикум №4 + 0.4 * Экзамен + 0.2 * Исследовательский проект + 0.1 * Вычислительный практикум №1
Список литературы

Список литературы

Рекомендуемая основная литература

  • Bulakh, V., Kirichenko, L., & Radivilova, T. (2019). Time series classification based on fractal properties. https://doi.org/10.1109/DSMP.2018.8478532
  • Ghahramani, S. (2018). Fundamentals of Probability : With Stochastic Processes (Vol. Fourth edition). Boca Raton, FL: Chapman and Hall/CRC. Retrieved from http://search.ebscohost.com/login.aspx?direct=true&site=eds-live&db=edsebk&AN=1875108
  • Jean Zinn-Justin. (2007). Phase Transitions and Renormalization Group. OUP Oxford.
  • Michael F. Barnsley. (2013). Fractals Everywhere : New Edition. [N.p.]: Dover Publications. Retrieved from http://search.ebscohost.com/login.aspx?direct=true&site=eds-live&db=edsebk&AN=1616980
  • Oppenheim, A. V., & Schafer, R. W. (2014). Discrete-Time Signal Processing: Pearson New International Edition (Vol. Third edition, Pearson new international edition). Harlow: Pearson. Retrieved from http://search.ebscohost.com/login.aspx?direct=true&site=eds-live&db=edsebk&AN=1418218
  • Pereyra, M. C., & Ward, L. A. (2012). Harmonic Analysis : From Fourier to Wavelets. Providence, R.I.: AMS. Retrieved from http://search.ebscohost.com/login.aspx?direct=true&site=eds-live&db=edsebk&AN=971297
  • Shilnikov L.P., Shilnikov A.L., Turaev D.V., Chua L.O. Methods Of Qualitative Theory In Nonlinear Dynamics (Part II). World Sci //Singapore, New Jersey, London, Hong Kong. – 2001.
  • Strogatz, S. H. (2000). Nonlinear Dynamics and Chaos : With Applications to Physics, Biology, Chemistry, and Engineering (Vol. 1st pbk. print). Cambridge, MA: Westview Press. Retrieved from http://search.ebscohost.com/login.aspx?direct=true&site=eds-live&db=edsebk&AN=421098

Рекомендуемая дополнительная литература

  • Ausloos, M., & Dirickx, M. (2006). The Logistic Map and the Route to Chaos : From the Beginnings to Modern Applications. Berlin: Springer. Retrieved from http://search.ebscohost.com/login.aspx?direct=true&site=eds-live&db=edsebk&AN=150357
  • Chandra, T. K., & Gangopadhyay, S. (2018). Introduction to Stochastic Processes. New Delhi: Narosa Publishing House Pvt. Ltd. Retrieved from http://search.ebscohost.com/login.aspx?direct=true&site=eds-live&db=edsebk&AN=2023979
  • Edgar, G. A. (2018). Classics On Fractals. New York, NY: CRC Press. Retrieved from http://search.ebscohost.com/login.aspx?direct=true&site=eds-live&db=edsebk&AN=2084163
  • Falconer, K. J. (2014). Fractal Geometry : Mathematical Foundations and Applications (Vol. Third edition). Hoboken: Wiley. Retrieved from http://search.ebscohost.com/login.aspx?direct=true&site=eds-live&db=edsebk&AN=662733
  • Gerard-Michel Cochard. (2019). Introduction to Stochastic Processes and Simulation. [N.p.]: Wiley-ISTE. Retrieved from http://search.ebscohost.com/login.aspx?direct=true&site=eds-live&db=edsebk&AN=2282582
  • Harald Uhlig. (1998). A Toolkit for Analysing Nonlinear Dynamic Stochastic Models Easily. QM&RBC Codes. Retrieved from http://search.ebscohost.com/login.aspx?direct=true&site=eds-live&db=edsrep&AN=edsrep.c.dge.qmrbcd.123
  • Kiki Hudson, Masaya Yamaguti, Masayoshi Hata, & Jun Kigami. (2018). Mathematics of Fractals. [N.p.]: AMS. Retrieved from http://search.ebscohost.com/login.aspx?direct=true&site=eds-live&db=edsebk&AN=1790221
  • Miller, S. L., & Childers, D. (2012). Probability and Random Processes : With Applications to Signal Processing and Communications (Vol. 2nd ed). Burlington: Academic Press. Retrieved from http://search.ebscohost.com/login.aspx?direct=true&site=eds-live&db=edsebk&AN=453841
  • Oliver Knill. (2009). Probability and Stochastic Processes with Applications. Retrieved from http://search.ebscohost.com/login.aspx?direct=true&site=eds-live&db=edsbas&AN=edsbas.286BE5CF

Авторы

  • Дмитриев Андрей Викторович