2022/2023
Вычислительная статистика
Лучший по критерию «Новизна полученных знаний»
Статус:
Общеуниверситетский факультатив
Кто читает:
Департамент математики
Когда читается:
2, 3 модуль
Охват аудитории:
для всех
Преподаватели:
Шмилева Елена Юрьевна
Язык:
русский
Кредиты:
6
Контактные часы:
32
Программа дисциплины
Аннотация
В большинстве математических курсов студенты учатся решать задачи и применять их в своих исследовательских проектах. Зачастую освоение компьютерных методов решения этих задач (программ и алгоритмов) в основные курсы не входит. В этом курсе мы научимся решать такие задачи, как нахождение вероятностей используя программирование; симуляции сложных вероятностных объектов, например, графов Эрдоша-Реньи или модели Изинга, и нахождение вероятностей всевозможных событий для них; также научимся работать со статистическими гипотезами, используя лишь компьютерный код.
При отборе на дисциплину предпочтение отдаётся студентам со знанием теории вероятностей выше среднего и/или студентам с математических и компьютерных ОП.
Цель освоения дисциплины
- Узнать и опробовать компьютерные методы для тестирования различных гипотез, так называемые перестановочные тесты
- Изучить основные вероятностные методы для решения оптимизационных задач
- Научиться генерировать сложные вероятностные распределения/модели и рассчитывать вероятности для них
Планируемые результаты обучения
- симулирует любую одномерную случайную величину
- применяет метод MCMC для симуляции многомерных вероятностных распределений
- применяет бутстреп для тестирования гипотез
- применяет бутстреп для интервального оценивания параметра
- применяет алгоритм имитации отжига для задачи коммивояжера
- применяет метод складного ножа для интервального оценивания параметра
- составляет и реализует перестановочные тесты
Содержание учебной дисциплины
- Моделирование случайных величин и векторов. Методы Монте-Карло.
- Марковские цепи. MCMC.
- Ресемплинг: метод складного ножа и бутстреп.
- Ресемплинг: перестановочные тесты для проверки различных статистических гипотез.
- Проверка гипотез с помощью бутсрепа.
Список литературы
Рекомендуемая основная литература
- An Introduction to the Bootstrap, Efron, B., 1993
- Computer age statistical inference : algorithms, evidence, and data science, Efron, B., 2017
- Gentle, J. E. (2009). Computational Statistics. Dordrecht: Springer. Retrieved from http://search.ebscohost.com/login.aspx?direct=true&site=eds-live&db=edsebk&AN=287877
- Ross, S. M. (2006). Simulation (Vol. 4th ed). Amsterdam: Academic Press. Retrieved from http://search.ebscohost.com/login.aspx?direct=true&site=eds-live&db=edsebk&AN=320768
- Введение в математическую статистику, Ивченко, Г. И., 2010
Рекомендуемая дополнительная литература
- Skiena, S. S. (2008). The Algorithm Design Manual (Vol. 2nd ed). London: Springer. Retrieved from http://search.ebscohost.com/login.aspx?direct=true&site=eds-live&db=edsebk&AN=277139
- Гмурман, В. Е. Теория вероятностей и математическая статистика : учебник для вузов / В. Е. Гмурман. — 12-е изд. — Москва : Издательство Юрайт, 2021. — 479 с. — (Высшее образование). — ISBN 978-5-534-00211-9. — Текст : электронный // Образовательная платформа Юрайт [сайт]. — URL: https://urait.ru/bcode/468331 (дата обращения: 28.08.2023).