2022/2023![Цель освоения дисциплины](/f/src/global/i/edu/objectives.svg)
![Планируемые результаты обучения](/f/src/global/i/edu/results.svg)
![Содержание учебной дисциплины](/f/src/global/i/edu/sections.svg)
![Промежуточная аттестация](/f/src/global/i/edu/intermediate_certification.svg)
![Список литературы](/f/src/global/i/edu/library.svg)
Математические модели нелинейных процессов
Статус:
Дисциплина общефакультетского пула
Кто читает:
Департамент прикладной математики
Когда читается:
1, 2 модуль
Охват аудитории:
для всех кампусов НИУ ВШЭ
Язык:
русский
Кредиты:
7
Контактные часы:
60
Программа дисциплины
Аннотация
В ходе освоения дисциплины «Асимптотические методы исследования нелинейных процессов» студенты познакомятся с основными типами решений нелинейных уравнений и методами их конструктивного исследования. Изучение дисциплины базируется на следующих дисциплинах: математический анализ, алгебра, физика, тфкп, дифференциальные уравнения, функциональный анализ, уравнения математической физики, численные методы. Знания и навыки, приобретенные при изучении данной дисциплины, могут использоваться при подготовке студентами выпускной квалификационной работы, а также в их дальнейшей профессиональной деятельности, если она связана с применением математических методов к разработке или исследованию физических или химических процессов, а также к задачам, имеющим вероятностный смысл.
Цель освоения дисциплины
- Знакомство с основными типами решений нелинейных уравнений и методами их конструктивного исследования на примере основных моделей нелинейных процессов.
Планируемые результаты обучения
- Владение методами конструктивного исследования решений
- Знание основных типов решения нелинейных уравнений
Содержание учебной дисциплины
- Метод ВКБ
- Метод Кузмака-Маслова- Уизема
- Элементы теории обобщенных функций
- Метод слабых асимптотик
- Глобальные неосциллирующие ВКБ-решения уравнений Фоккера-Планка-Колмогорова
- "Гиперболические" и "параболические" задачи на решетках
- Слабые асимптотические решения
Промежуточная аттестация
- 2022/2023 учебный год 2 модуль0.7 * Экзамен + 0.15 * Домашнее задание + 0.15 * Контрольная работа
Список литературы
Рекомендуемая основная литература
- Dafermos, Constantine. Hyberbolic Conservation Laws in Continuum Physics / Constantine Dafermos. –Springer, 2005
- G. B. Whitham. (1999). Linear and Nonlinear Waves. Wiley-Interscience.
- Gel, fand, I. M., & Shilov, G. E. (2016). Generalized Functions, Volume 1 : Properties and Operations. AMS.
- V. P. Maslov, & G. A. Omel’yanov. (2018). Geometric Asymptotics for Nonlinear PDE. I. AMS.
Рекомендуемая дополнительная литература
- M. V. Karasev. (2016). Asymptotic Methods for Wave and Quantum Problems. AMS.