2022/2023
Введение в теорию чисел
Статус:
Дисциплина общефакультетского пула
Кто читает:
Факультет математики
Когда читается:
3, 4 модуль
Охват аудитории:
для всех кампусов НИУ ВШЭ
Язык:
русский
Кредиты:
6
Контактные часы:
72
Программа дисциплины
Аннотация
Натуральные числа - естественный, интересный и сложный для изучения объект. Теория чисел - одна из самых древних областей математики, и стороннему наблюдателю она может показаться набором отдельных сюжетов из разных опер. В курсе мы изучим основные задачи и методы теории чисел с акцентом на внутреннюю цельность и логику этой области и её связи с другими областями. Курс поможет подготовиться к более продвинутым спецкурсам алгебраической направленности.
Цель освоения дисциплины
- Получить цельное представление об основных понятиях и методах современной теории чисел.
Планируемые результаты обучения
- Знает формулировку квадратичного закона взаимности и умеет его доказывать
- Решает задачи о представлении целых чисел с помощью целочисленных квадратичных форм
Содержание учебной дисциплины
- Теория чисел: квадратичный закон взаимности.
- Теория чисел: целочисленные квадратичные формы.
- Теория чисел: p-адические числа.
- Теория чисел: эллиптические кривые
- Теория чисел: L-функции
Элементы контроля
- Регулярные домашние задания
- Контрольная по материалу третьего модуля
- Письменный экзамен
Промежуточная аттестация
- 2022/2023 учебный год 4 модуль0.3 * Контрольная по материалу третьего модуля + 0.15 * Регулярные домашние задания + 0.4 * Письменный экзамен
Список литературы
Рекомендуемая основная литература
- Курс арифметики, Серр, Ж.-П., 1972
- Серр, Ж. Собрание сочинений / Ж. Серр. — Москва : МЦНМО, [б. г.]. — Том I — 2002. — 512 с. — ISBN 5-94057-021-6. — Текст : электронный // Лань : электронно-библиотечная система. — URL: https://e.lanbook.com/book/9412 (дата обращения: 00.00.0000). — Режим доступа: для авториз. пользователей.
Рекомендуемая дополнительная литература
- Серр, Ж. Собрание сочинений / Ж. Серр. — Москва : МЦНМО, [б. г.]. — Том II — 2004. — 560 с. — ISBN 5-94057-045-3. — Текст : электронный // Лань : электронно-библиотечная система. — URL: https://e.lanbook.com/book/9413 (дата обращения: 00.00.0000). — Режим доступа: для авториз. пользователей.
- Серр, Ж. Собрание сочинений / Ж. Серр. — Москва : МЦНМО, [б. г.]. — Том III — 2007. — 540 с. — ISBN 978-5-94057-188-9. — Текст : электронный // Лань : электронно-библиотечная система. — URL: https://e.lanbook.com/book/9414 (дата обращения: 00.00.0000). — Режим доступа: для авториз. пользователей.