2022/2023

Научно-исследовательский семинар "Аддитивные инварианты пространств и их применения"

Статус: Дисциплина общефакультетского пула

Кто читает: Факультет математики

Когда читается: 1, 2 модуль

Охват аудитории: для всех кампусов НИУ ВШЭ

Преподаватели: Гусейн-Заде Сабир Меджидович

Язык: русский

Кредиты: 3

Контактные часы: 32

Программа дисциплины

Аннотация

Одним из простейших инвариантов топологических пространств является эйлерова характеристика. Она связана со многими другими инвариантами, например, с индексами особых точек векторных полей. Кроме того, она обладает многими замечательными свойствами, помогающими ее эффективному вычислению. Например, при "правильном" понимании эйлерова характеристика является аддитивным инвариантом топологических пространств (в действительности, в некотором смысле универсальным). Во ряде случаев другие инварианты (например, группы (ко)гомологий) оказываются известными (легко вычисляемыми) во всех размерностях, кроме одной (примеры: гомологии гиперповерхностей или полных пересечений в комплексном проективном пространстве, гомологии локального многообразия уровня голоморфной функции около изолированной критической точки). В таких случаях вычисление эйлеровой характеристики позволяет получить результат для недостающей размерности. Аддитивность эйлеровой характеристики позволяет использовать ее в качестве своего рода меры для понятия интеграла. В курсе будет рассказано о свойствах эйлеровой характеристики и ее применениях, других аддитивных инвариантах (обобщенных эйлеровых характеристиках, например, в ситуации с действием конечной группы, аддитивных инвариантах алгебраических пространств). Курс подойдет к (или завершится) понятию(ем) мотивного интегрирования.