• A
  • A
  • A
  • АБB
  • АБB
  • АБB
  • А
  • А
  • А
  • А
  • А
Обычная версия сайта
Бакалавриат 2022/2023

Линейная алгебра

Лучший по критерию «Полезность курса для Вашей будущей карьеры»
Лучший по критерию «Полезность курса для расширения кругозора и разностороннего развития»
Лучший по критерию «Новизна полученных знаний»
Статус: Курс обязательный (Компьютерные науки и анализ данных)
Направление: 01.03.02. Прикладная математика и информатика
Когда читается: 1-й курс, 1-4 модуль
Формат изучения: без онлайн-курса
Охват аудитории: для своего кампуса
Язык: русский
Кредиты: 9
Контактные часы: 140

Программа дисциплины

Аннотация

Линейная алгебра является базовым инструментом используемым наравне с математическим анализом во всех прикладных дисциплинах. Курс развивает абстрактное математическое мышление с одной стороны и знакомит с инструментами, применяемыми в машинном обучении, обработке сигналов и других областях компьютерных наук.
Цель освоения дисциплины

Цель освоения дисциплины

  • Уметь решать СЛУ методом Гаусса, делать арифметические операции с матрицами, находить обратную матрицу, умножать перестановки и раскладывать перестановки в независимые циклы, находить чётность перестановки, вычислять определители, делать арифметические операции и извлекать корни из комплексных чисел, находить ранг матрицы, приводить квадратичную форму к главным осям, проверять диагонализуемость линейного оператора и находить диагональный вид и базис, если они существуют, находить угол и расстояние между линейными многообразиями, делать сингулярное разложение матрицы.
Планируемые результаты обучения

Планируемые результаты обучения

  • Уметь приводить квадратичную форму к главным осям
  • Уметь решать СЛУ методом Гаусса
  • Уметь делать арифметические операции с матрицами
  • Уметь применять свойства операций
  • Уметь находить обратную матрицу
  • Уметь умножать перестановки и раскладывать перестановки в независимые циклы
  • Уметь находить чётность перестановки
  • Уметь вычислять определители
  • Уметь находить ранг матрицы
  • Уметь находить и использовать базис векторного пространства
  • Работа с матрицей линейного отображения. Переход к другому базису
  • Уметь находить собственные векторы и собственные числа линейного оператора
  • Уметь проверять диагонализуемость линейного оператора и находить диагональный вид и базис, если они существуют
  • Работа с матрицей билинейной формы. Переход к другому базису
  • Уметь находить углы между плоскостями
  • Уметь находить расстояния между плоскостями
  • Уметь находить QR-разложения
  • Уметь находить сингулярное и усечённое сингулярное разложение
  • Уметь находить наилучшее низкоранговое приближение
Содержание учебной дисциплины

Содержание учебной дисциплины

  • Линейные системы и матрицы
  • Операции над матрицами
  • Перестановки
  • Определители
  • Линейная зависимость, базисы векторных пространств
  • Линейные отображения и операторы
  • Билинейные и квадратичные формы
  • Элементы геометрии
  • Матричные разложения
Элементы контроля

Элементы контроля

  • неблокирующий О_дз
  • неблокирующий О_идз
  • неблокирующий О_кр
  • неблокирующий О_колл
  • неблокирующий О_экз1
  • неблокирующий О_экз1
  • неблокирующий О_бонус
    Бонусный элемент контроля, позволяет поднять оценки за остальные элементы контроля
Промежуточная аттестация

Промежуточная аттестация

  • 2022/2023 учебный год 2 модуль
    0.1 * О_идз + 0.35 * О_экз1 + 0.1 * О_дз + 0.15 * О_кр + 0.3 * О_колл
  • 2022/2023 учебный год 4 модуль
    0.1 * О_идз + 0.15 * О_кр + 0.35 * О_экз1 + 0.3 * О_колл + 0.1 * О_дз
Список литературы

Список литературы

Рекомендуемая основная литература

  • Алгебра и аналитическая геометрия. Т.2, Ч.1: Теоремы и задачи, Ким, Г. Д., 2003
  • Введение в алгебру. Ч.1: Основы алгебры, Кострикин, А. И., 2009
  • Введение в алгебру. Ч.2: Линейная алгебра, Кострикин, А. И., 2009
  • Курс алгебры, Винберг, Э. Б., 2013
  • Сборник задач по алгебре, учебник, под ред. А. И. Кострикина, 3-е изд., испр. и доп., 464 с., , 2001

Рекомендуемая дополнительная литература

  • Линейная алгебра: теория и прикладные аспекты : учеб. пособие, Шевцов Г.С., 2003
  • Сборник задач по линейной алгебре : учеб. пособие для вузов, Проскуряков, И. В., 2003

Авторы

  • Гайфуллин Сергей Александрович
  • Литвишкина Ален Витальевна