• A
  • A
  • A
  • АБB
  • АБB
  • АБB
  • А
  • А
  • А
  • А
  • А
Обычная версия сайта
Бакалавриат 2022/2023

Уравнения в частных производных

Лучший по критерию «Новизна полученных знаний»
Направление: 01.03.02. Прикладная математика и информатика
Когда читается: 3-й курс, 3, 4 модуль
Формат изучения: без онлайн-курса
Охват аудитории: для своего кампуса
Язык: русский
Кредиты: 6
Контактные часы: 80

Программа дисциплины

Аннотация

Курс призван познакомить слушателей с классическими и современными методами исследования уравнений с частными производными, которые встречаются при построении и изучении разнообразных физических, биологических и экономических моделей. Особое внимание будет уделено нелинейным уравнениям, а также уравнениям, описывающим диффузионные процессы, и уравнениям, появляющимся в теории среднего поля. Будет дан обзор численных методов решения уравнений с частными производными. Помимо теории уравнений с частными производными, в курсе будут представлены элементы функционального анализа.
Цель освоения дисциплины

Цель освоения дисциплины

  • Умение исследовать основные типы уравнений с частными производными, владение основными методами решения стандартных задач для уравнений с частными производными.
Планируемые результаты обучения

Планируемые результаты обучения

  • Записывать физическую задачу в виде уравнения с частными производными
  • Определять тип уравнения и вид задачи
  • Применять методы поиска решения
  • Знать качественные свойства решений
Содержание учебной дисциплины

Содержание учебной дисциплины

  • Уравнения с частными производными первого порядка
  • Общая теория уравнений с частными производными второго порядка
  • Гиперболические уравнения
  • Оператор Лапласа и гармонические функции, уравнение теплопроводности
  • Пространства Соболева
  • Слабые решения и метод Фурье
Элементы контроля

Элементы контроля

  • неблокирующий Контрольная работа 1
  • неблокирующий Контрольная работа 2
  • неблокирующий Коллоквиум
    6 баллов за билет, 4 балла за общение
  • неблокирующий Экзамен
    Проходит в устной форме. 6 баллов за билет, 4 балла за общение.
Промежуточная аттестация

Промежуточная аттестация

  • 2022/2023 учебный год 4 модуль
    0.2 * Контрольная работа 1 + 0.4 * Экзамен + 0.2 * Контрольная работа 2 + 0.2 * Коллоквиум
Список литературы

Список литературы

Рекомендуемая основная литература

  • Valdinoci, E., Novaga, M., & Chambolle, A. (2013). Geometric Partial Differential Equations. Pisa: Edizioni della Normale. Retrieved from http://search.ebscohost.com/login.aspx?direct=true&site=eds-live&db=edsebk&AN=689957
  • Степучев, В. Г. Дифференциальные уравнения в частных производных : учебник для вузов / В. Г. Степучев. — Санкт-Петербург : Лань, 2021. — 144 с. — ISBN 978-5-8114-7562-9. — Текст : электронный // Лань : электронно-библиотечная система. — URL: https://e.lanbook.com/book/169798 (дата обращения: 00.00.0000). — Режим доступа: для авториз. пользователей.

Рекомендуемая дополнительная литература

  • Олегин, И. П. Введение в численные методы : учебное пособие / И. П. Олегин, Д. А. Красноруцкий. — Новосибирск : НГТУ, 2018. — 115 с. — ISBN 978-5-7782-3632-5. — Текст : электронный // Лань : электронно-библиотечная система. — URL: https://e.lanbook.com/book/118322 (дата обращения: 00.00.0000). — Режим доступа: для авториз. пользователей.

Авторы

  • Кононова Елизавета Дмитриевна