Бакалавриат
2022/2023![Цель освоения дисциплины](/f/src/global/i/edu/objectives.svg)
![Планируемые результаты обучения](/f/src/global/i/edu/results.svg)
![Содержание учебной дисциплины](/f/src/global/i/edu/sections.svg)
![Элементы контроля](/f/src/global/i/edu/controls.svg)
![Промежуточная аттестация](/f/src/global/i/edu/intermediate_certification.svg)
![Список литературы](/f/src/global/i/edu/library.svg)
Уравнения в частных производных
Лучший по критерию «Новизна полученных знаний»
Статус:
Курс по выбору (Прикладная математика и информатика)
Направление:
01.03.02. Прикладная математика и информатика
Где читается:
Факультет компьютерных наук
Когда читается:
3-й курс, 3, 4 модуль
Формат изучения:
без онлайн-курса
Охват аудитории:
для своего кампуса
Язык:
русский
Кредиты:
6
Контактные часы:
80
Программа дисциплины
Аннотация
Курс призван познакомить слушателей с классическими и современными методами исследования уравнений с частными производными, которые встречаются при построении и изучении разнообразных физических, биологических и экономических моделей. Особое внимание будет уделено нелинейным уравнениям, а также уравнениям, описывающим диффузионные процессы, и уравнениям, появляющимся в теории среднего поля. Будет дан обзор численных методов решения уравнений с частными производными. Помимо теории уравнений с частными производными, в курсе будут представлены элементы функционального анализа.
Цель освоения дисциплины
- Умение исследовать основные типы уравнений с частными производными, владение основными методами решения стандартных задач для уравнений с частными производными.
Планируемые результаты обучения
- Записывать физическую задачу в виде уравнения с частными производными
- Определять тип уравнения и вид задачи
- Применять методы поиска решения
- Знать качественные свойства решений
Содержание учебной дисциплины
- Уравнения с частными производными первого порядка
- Общая теория уравнений с частными производными второго порядка
- Гиперболические уравнения
- Оператор Лапласа и гармонические функции, уравнение теплопроводности
- Пространства Соболева
- Слабые решения и метод Фурье
Элементы контроля
- Контрольная работа 1
- Контрольная работа 2
- Коллоквиум6 баллов за билет, 4 балла за общение
- ЭкзаменПроходит в устной форме. 6 баллов за билет, 4 балла за общение.
Промежуточная аттестация
- 2022/2023 учебный год 4 модуль0.2 * Контрольная работа 1 + 0.4 * Экзамен + 0.2 * Контрольная работа 2 + 0.2 * Коллоквиум
Список литературы
Рекомендуемая основная литература
- Valdinoci, E., Novaga, M., & Chambolle, A. (2013). Geometric Partial Differential Equations. Pisa: Edizioni della Normale. Retrieved from http://search.ebscohost.com/login.aspx?direct=true&site=eds-live&db=edsebk&AN=689957
- Степучев, В. Г. Дифференциальные уравнения в частных производных : учебник для вузов / В. Г. Степучев. — Санкт-Петербург : Лань, 2021. — 144 с. — ISBN 978-5-8114-7562-9. — Текст : электронный // Лань : электронно-библиотечная система. — URL: https://e.lanbook.com/book/169798 (дата обращения: 00.00.0000). — Режим доступа: для авториз. пользователей.
Рекомендуемая дополнительная литература
- Олегин, И. П. Введение в численные методы : учебное пособие / И. П. Олегин, Д. А. Красноруцкий. — Новосибирск : НГТУ, 2018. — 115 с. — ISBN 978-5-7782-3632-5. — Текст : электронный // Лань : электронно-библиотечная система. — URL: https://e.lanbook.com/book/118322 (дата обращения: 00.00.0000). — Режим доступа: для авториз. пользователей.