Вводный курс математики

Бакалавриат 2022/2023

Статус: Курс обязательный (Управление и аналитика в государственном секторе)

Направление: 38.03.04. Государственное и муниципальное управление

Кто читает: Департамент математики

Где читается: Санкт-Петербургская школа социальных наук

Когда читается: 1-й курс, 1 модуль

Формат изучения: без онлайн-курса

Охват аудитории: для своего кампуса

Преподаватели: Кузнецова Мария Станиславовна, Шагай Мария Алексеевна

Язык: русский

Кредиты: 4

Контактные часы: 20

Полная версия программы учебной дисциплины

Аннотация

Дисциплина направлена на изучение разделов математики, позволяющих студенту ориентироваться в дисциплинах экономико-управленческого комплекса. Ключевыми целями курса являются освоение базовых понятий и приобретение навыков, необходимых для овладения тем линейной алгебры и математического анализа.

Цель освоения дисциплины

Овладение терминологией из тематических разделов “Векторы”, “Полиномы и рациональные функции”
Приобретение умений и навыков решения задач, необходимых для дальнейшего изучения дисциплин экономико-управленческого комплекса.

Планируемые результаты обучения

Демонстрирует понимание понятия “вектор” в геометрическом и алгебраическом смыслах. Выполняет линейные операции над векторами. Решает простейшие геометрические задачи с использованием векторов.
Корректно применяет термины Линейной алгебры (линейная комбинация, линейно зависимые\независимые элементы, базис системы векторов, координаты элемента) для векторов на плоскости и в пространстве Проверяет линейную зависимость векторов Находит базис системы векторов, координаты вектора в выбранном базисе Применяет методы решения систем линейных уравнений для задач о векторах на плоскости и в пространстве
Знает свойства скалярного произведения Вычисляет длину вектора, углы между векторами Использует условия коллинеарности и ортогональности векторов для решения задач
Составляет уравнение прямой на плоскости (каноническое, общее, в отрезках, параметрическое уравнение, уравнение с угловым коэффициентом, в отрезках, уравнение по двум точкам) Умеет переходить от одной формы уравнения к другой Анализирует взаимное расположение прямых на плоскости, находит углы между прямыми, точку пересечения прямых Различные виды уравнений прямой на плоскости: общее, каноническое, через угловой коэффициент, по двум точкам, параметрическое. Задачи о прямых на плоскости.
Применяет теоремы Безу к конкретным многочленам Раскладывает многочлены на множители с использованием различных теорем, в том числе, о рациональных корнях Решает алгебраические уравнения и неравенства, содержащие параметр Понятия степень полинома, кратный корень полинома. Делимость полиномов. Теорема Безу. Разложение полиномов на множители (теорема о полиноме с целыми коэффициентами). Уравнения, системы уравнений, неравенства с параметрами.
Выделяет целую часть из рациональной дроби Демонстрирует умение представлять правильную рациональную дробь суммой простейших дробей
Демонстрирует умение рассматривать многочлены как элементы линейного пространства Находит заданные линейные комбинации Решает задачи о линейном выражении данного многочлена через данный набор многочленов

Содержание учебной дисциплины

Векторы и операции над ними
Векторы как элементы пространства R3 или R2
Скалярное произведение векторов
Уравнение прямой на плоскости
Многочлены одной переменной
Рациональные функции, разложение на простейшие дроби
Многочлены степени не выше n как элементы соответствующего линейного пространства

Элементы контроля

Самостоятельная работа
Письменная работа по темам 1, 2 и 3, проводится в аудитории. Время выполнения 20 минут. При выполнении работ студент должен продемонстрировать знание основных определений, формулировок теорем и методов решения задач по всем пройденным темам. В том числе, в работу могут быть включены задания повышенной сложности или выходящие незначительно за рамки курса, позволяющих выявить студентов, демонстрирующих всесторонне понимание изученных методов и понятий, их свойств, а также умение эффективно и верно их применять. Максимальное число баллов, которое можно получить за работу, - 10 баллов, включая задачи повышенной сложности. Задания повышенной сложности оцениваются в 1–2 балла. Оценки по всем формам текущего контроля целые и выставляются по 10-балльной шкале. При использовании другой шкалы предоставляется таблица перевода результатов в 10-балльную систему, студенты заранее оповещаются о системе оценивания. Округление оценок арифметическое. В случае дистанционного формата (в связи с эпидемиологической обстановкой) студенты дополнительно извещаются о процедуре проведения работ и получают инструкции по оформлению соответствующих форм текущего контроля и критерии оценивания путем корпоративных средств связи.
Письменный опрос №1
Работа по всем темам Раздела 1. По усмотрению преподавателя, ведущего занятия, работа может быть проведена в аудитории или вне аудитории с использованием SmartLMS. Время выполнения 40 минут. При выполнении работ студент должен продемонстрировать знание основных определений, формулировок теорем и методов решения задач по всем пройденным темам. В том числе, в работу могут быть включены задания повышенной сложности или выходящие незначительно за рамки курса, позволяющих выявить студентов, демонстрирующих всесторонне понимание изученных методов и понятий, их свойств, а также умение эффективно и верно их применять. Максимальное число баллов, которое можно получить за работу, - 10 баллов, включая задачи повышенной сложности. Задания повышенной сложности оцениваются в 1–2 балла. Оценки по всем формам текущего контроля целые и выставляются по 10-балльной шкале. При использовании другой шкалы предоставляется таблица перевода результатов в 10-балльную систему, студенты заранее оповещаются о системе оценивания. Округление оценок арифметическое. В случае дистанционного формата (в связи с эпидемиологической обстановкой) студенты дополнительно извещаются о процедуре проведения работ и получают инструкции по оформлению соответствующих форм текущего контроля и критерии оценивания путем корпоративных средств связи.
Письменный опрос №2
Работа по темам Раздела 2. По усмотрению преподавателя, ведущего занятия, работа может быть проведена в аудитории и вне аудитории с использованием SmartLMS Время выполнения 40 минут. При выполнении работ студент должен продемонстрировать знание основных определений, формулировок теорем и методов решения задач по всем пройденным темам. В том числе, в работу могут быть включены задания повышенной сложности или выходящие незначительно за рамки курса, позволяющих выявить студентов, демонстрирующих всесторонне понимание изученных методов и понятий, их свойств, а также умение эффективно и верно их применять. Максимальное число баллов, которое можно получить за работу, - 10 баллов, включая задачи повышенной сложности. Задания повышенной сложности оцениваются в 1–2 балла. Оценки по всем формам текущего контроля целые и выставляются по 10-балльной шкале. При использовании другой шкалы предоставляется таблица перевода результатов в 10-балльную систему, студенты заранее оповещаются о системе оценивания. Округление оценок арифметическое. В случае дистанционного формата (в связи с эпидемиологической обстановкой) студенты дополнительно извещаются о процедуре проведения работ и получают инструкции по оформлению соответствующих форм текущего контроля и критерии оценивания путем корпоративных средств связи.
Экзамен
Является экзаменом, письменная работа. При выполнении работ студент должен продемонстрировать знание основных определений, формулировок теорем и методов решения задач по всем пройденным темам. В том числе, в работу могут быть включены задания повышенной сложности или выходящие незначительно за рамки курса, позволяющих выявить студентов, демонстрирующих всесторонне понимание изученных методов и понятий, их свойств, а также умение эффективно и верно их применять. Максимальное число баллов, которое можно получить за работу, - 10 баллов, включая задачи повышенной сложности. Задания повышенной сложности оцениваются в 1–2 балла. Оценки по всем формам текущего контроля целые и выставляются по 10-балльной шкале. При использовании другой шкалы предоставляется таблица перевода результатов в 10-балльную систему, студенты заранее оповещаются о системе оценивания. Округление оценок арифметическое. В случае дистанционного формата (в связи с эпидемиологической обстановкой) студенты дополнительно извещаются о процедуре проведения работ и получают инструкции по оформлению соответствующих форм текущего контроля и критерии оценивания путем корпоративных средств связи.

Промежуточная аттестация

2022/2023 учебный год 1 модуль
0.16 * Самостоятельная работа + 0.36 * Экзамен + 0.24 * Письменный опрос №1 + 0.24 * Письменный опрос №2

Список литературы

Авторы

Кузнецова Мария Станиславовна
Шагай Мария Алексеевна

Программа дисциплины