Научно-исследовательский семинар «Введение в математические методы»

Бакалавриат 2022/2023

Статус: Курс обязательный (Управление и аналитика в государственном секторе)

Направление: 38.03.04. Государственное и муниципальное управление

Кто читает: Департамент математики

Где читается: Санкт-Петербургская школа социальных наук

Когда читается: 1-й курс, 2 модуль

Формат изучения: без онлайн-курса

Охват аудитории: для своего кампуса

Преподаватели: Кузнецова Мария Станиславовна, Шагай Мария Алексеевна

Язык: русский

Кредиты: 3

Контактные часы: 28

Полная версия программы учебной дисциплины

Аннотация

Дисциплина ориентирована на студентов первого курса программы “Управление и аналитика в государственном секторе” и направлена на изучение базовых методов и приёмов различных областей математики. Материалы курса могут использоваться при изучении тем математического анализа, алгебры, теории вероятностей и математической статистики.

Цель освоения дисциплины

Развитие математической культуры, посредством овладения терминологией, теоретическими положениями и навыками решения задач, базирующихся на фундаментальных понятиях различных областей математики
Изучение математических методов и приемов, используемых в различных дисциплинах экономико-управленческой группы

Планируемые результаты обучения

Оперирует понятиями, связанными с термином отображение (область определение, множество значений)
Умеет строить отображения на заданных множествах с указанными свойствами
Знает основные элементарные функции
Строит графики функций, в том числе с помощью основных преобразований графиков
Знает свойства модуля, решает уравнения и неравенства с применением свойств модуля
Описывает свойства функции, заданной графически
Определяет свойства функции по ее аналитическому заданию
Представляет функцию в виде композиции отображений
Строит обратное отображение к заданному
Дает графическое изображение для описываемого иным способом множества точек
Анализирует последовательность как функцию, заданную на множестве натуральных чисел
Доказывает формулы со специальными видами прогрессий
Применяет формулы n-ого члена и суммы геометрической прогрессии, в том числе бесконечно убывающей, и арифметической к решению задач
Доказывает тождества и неравенства с помощью метода математической индукции
Решает задачи, применяя метод математической индукции
Знает формулу Бинома Ньютона
Находит биномиальные коэффициенты
Применяет бином к доказательству математических утверждений
Приводит примеры применение производной и интеграла в задачах экономического содержания
Демонстрирует знание концепции моделей Леонтьева и линейного обмена
Обозначает математические инструменты, примененные к построению модели
Знает формулу C_n^k, описывает ее комбинаторный смысл
Знает и умеет доказывать свойства биномиальных коэффициентов
Применяет формулу C_n^k к решению задач
Демонстрирует умение решать задачи из раздела комбинаторики

Содержание учебной дисциплины

1.1. Отображения
1.2. Элементарные функции, их свойства и графики
1.3. Графическое изображение множеств на плоскости
2.1. Последовательности, прогрессии
2.2. Доказательства утверждений методом математической индукции
2.3. Бином Ньютона
3.1. Применение производной и интеграла в задачах с экономическим содержанием
3.2. Модели Леонтьева и линейного обмена
4.1. Комбинаторный смысл биномиальных коэффициентов
4.2. Решение задач с применением элементов комбинаторики и мат.методов.

Элементы контроля

Самостоятельная работа
Самостоятельная работа проводится на этапе изучения тем раздела 1. Письменная работа по темам 1.1, 1.2 и 1.3, проводится в аудитории. Время выполнения 20 минут. При выполнении работ студент должен продемонстрировать знание основных определений, формулировок теорем и методов решения задач по всем пройденным темам. В том числе, в работу могут быть включены задания повышенной сложности или выходящие незначительно за рамки курса, позволяющих выявить студентов, демонстрирующих всесторонне понимание изученных методов и понятий, их свойств, а также умение эффективно и верно их применять. Максимальное число баллов, которое можно получить за работу, - 10 баллов, включая задачи повышенной сложности. Задания повышенной сложности оцениваются в 1–2 балла. Оценки по всем формам текущего контроля целые и выставляются по 10-балльной шкале. При использовании другой шкалы предоставляется таблица перевода результатов в 10-балльную систему, студенты заранее оповещаются о системе оценивания. Округление оценок арифметическое. В случае дистанционного формата (в связи с эпидемиологической обстановкой) студенты дополнительно извещаются о процедуре проведения работ и получают инструкции по оформлению соответствующих форм текущего контроля и критерии оценивания путем корпоративных средств связи.
Письменный опрос
Опрос проводится по темам первого и второго разделов. При выполнении работ студент должен продемонстрировать знание основных определений, формулировок теорем и методов решения задач по всем пройденным темам. В том числе, в работу могут быть включены задания повышенной сложности или выходящие незначительно за рамки курса, позволяющих выявить студентов, демонстрирующих всесторонне понимание изученных методов и понятий, их свойств, а также умение эффективно и верно их применять. Максимальное число баллов, которое можно получить за работу, - 10 баллов, включая задачи повышенной сложности. Задания повышенной сложности оцениваются в 1–2 балла. Оценки по всем формам текущего контроля целые и выставляются по 10-балльной шкале. При использовании другой шкалы предоставляется таблица перевода результатов в 10-балльную систему, студенты заранее оповещаются о системе оценивания. Округление оценок арифметическое. В случае дистанционного формата (в связи с эпидемиологической обстановкой) студенты дополнительно извещаются о процедуре проведения работ и получают инструкции по оформлению соответствующих форм текущего контроля и критерии оценивания путем корпоративных средств связи. Работа по всем темам Разделов 1 и 2. По усмотрению преподавателя, ведущего занятия, работа может быть проведена в аудитории или вне аудитории с использованием SmartLMS. Время выполнения 40 минут.
Контрольная работа
Работа по темам всех разделов. Время выполнение 80 минут (время может быть увеличено по усмотрению преподавателя). Работа проводится в аудитории.

Промежуточная аттестация

2022/2023 учебный год 2 модуль
0.56 * Контрольная работа + 0.18 * Самостоятельная работа + 0.26 * Письменный опрос

Список литературы

Авторы

Кузнецова Мария Станиславовна
Шагай Мария Алексеевна

Программа дисциплины