Бакалавриат
2022/2023
Математический анализ
Статус:
Курс обязательный (Клеточная и молекулярная биотехнология)
Направление:
06.03.01. Биология
Кто читает:
Базовая кафедра Института биоорганической химии им. академиков М.М. Шемякина и Ю.А. Овчинникова РАН
Где читается:
Факультет биологии и биотехнологии
Когда читается:
1-й курс, 2, 3 модуль
Формат изучения:
без онлайн-курса
Охват аудитории:
для своего кампуса
Язык:
русский
Кредиты:
5
Контактные часы:
72
Программа дисциплины
Аннотация
Данная дисциплина является обязательной дисциплиной программы. Для освоения учебной дисциплины не требуются знания и компетенции, выходящие за пределы требований к поступающим на программу бакалавриата. Целью освоения дисциплины является ознакомление студентов с теоретическими основами таких разделов математического анализа как теория пределов и непрерывных функций, теория дифференциального исчисления функции одной переменной, неопределённое и определённое интегрирование, а также числовые и функциональные ряды. Кроме того, дисциплина нацелена на формирование практических навыков работы с пределами последовательностей и функций, с непрерывными функциями, с производными и дифференциалами функции одной переменной, с неопределёнными и определёнными интегралами.
Цель освоения дисциплины
- Добиться усвоения студентами теоретических основ, базовых результатов и теорем математического анализа, а также основных математических приемов и правил формального анализа и решения различных математических задач на основе полученных теоретических знаний.
- Обеспечить запросы других разделов математики, использующих возникающие в математическом анализе конструкции.
- Выработать у слушателей навыки решения типовых задач, способствующих усвоению основных понятий, а также задач, способствующих развитию начальных навыков научного исследования.
- Развить умение логически мыслить, оперировать с абстрактными объектами и быть корректным в употреблении математических понятий и символов для выражения количественных и качественных отношений.
Планируемые результаты обучения
- Знакомство с понятием функции, множества, действительного и комплексного числа
- Умение находить предел последовательности, знание его свойств и связанных с ним теорем
- Владение методами вычисления производных и понимание их свойств и геометрической интерпретации
- Владение навыком построения графиков с использованием производных
- Умение находить первообразные функций, состоящих их элементарных функций, различными методами
- Умение определять интегрируемость функции и вычислять определённый интеграл от неё
- Способность определять сходимость числовых рядов
- Знакомство с понятием и основными свойствами функциональных последовательностей и рядов
- Навык обращения со степенными рядами и определения их сходимости
Содержание учебной дисциплины
- Функции и множества.
- Функции одной переменной: предел числовой последовательности.
- Дифференциальное исчисление функций одной переменной: предел и непрерывность функций.
- Дифференциальное исчисление функций одной переменной: понятие производной и дифференциала.
- Интегральное исчисление функций одной переменной: первообразная, неопределённый интеграл.
- Интегральное исчисление функций одной переменной: определённый интеграл и его свойства.
- Ряды: числовые ряды.
- Ряды: функциональные последовательности и ряды.
- Ряды: степенные ряды.
Промежуточная аттестация
- 2022/2023 учебный год 3 модуль0.6 * Контрольные работы + 0.3 * Экзамен + 0.1 * Самостоятельные работы
Список литературы
Рекомендуемая основная литература
- Курс дифференциального и интегрального исчисления. Т. 2 : учебник: в 3 т., Фихтенгольц, Г. М., 2009
- Курс математического анализа. Т.1: Дифференциальное и интегральное исчисления функций одной переменной, Кудрявцев, Л. Д., 2006
- Основы математического анализа. Ч.1: ., Ильин, В. А., 2002
- Сборник задач по математическому анализу. Т. 1: Предел. Непрерывность. Дифференцируемость, , 2012
- Сборник задач по математическому анализу. Т. 2: Интегралы. Ряды, , 2012
Рекомендуемая дополнительная литература
- Краткий курс математического анализа. Т.1: Дифференциальное и интегральное исчисления функции одной переменной. Ряды, Кудрявцев, Л. Д., 1998
- Курс математического анализа : учеб. пособие для вузов, Тер-Крикоров, А. М., 2000
- Сборник задач и упражнений по математическому анализу : учеб. пособие для вузов, Демидович, Б. П., 2007