Бакалавриат 2022/2023

Элементы дискретной математики

Статус: Курс обязательный (Клеточная и молекулярная биотехнология)

Направление: 06.03.01. Биология

Кто читает: Базовая кафедра Института биоорганической химии им. академиков М.М. Шемякина и Ю.А. Овчинникова РАН

Где читается: Факультет биологии и биотехнологии

Когда читается: 1-й курс, 3, 4 модуль

Формат изучения: с онлайн-курсом

Онлайн-часы: 28

Охват аудитории: для всех кампусов НИУ ВШЭ

Преподаватели: Кочергин Вадим Васильевич, Михайлович Анна Витальевна

Язык: русский

Кредиты: 4

Контактные часы: 78

Программа дисциплины

Аннотация

Комбинато́рика (комбинаторный анализ) — раздел математики, изучающий дискретные объекты, множества (сочетания, перестановки, размещения и перечисления элементов) и отношения на них (например, частичного порядка). Комбинаторика связана с другими областями математики — алгеброй, геометрией, теорией вероятностей и применяется в различных областях знаний (например, в генетике, информатике, статистической физике). Термин «комбинаторика» был введён в математический обиход Лейбницем, который в 1666 году опубликовал свой труд «Рассуждения о комбинаторном искусстве». Иногда под комбинаторикой понимают более обширный раздел дискретной математики, включающий, в частности, теорию графов. Данная учебная дисциплина включена в раздел «Профессиональный цикл» Учебного плана 06.03.01 Биология и относится к базовой профильной части. Осваивается на 3 курсе. Изучение данной дисциплины базируется на освоении дисциплины «Математический анализ», «Линейная алгебра». Основные положения дисциплины «Комбинаторика» будут использоваться в рамках изучения дисциплин «Дифференциальные уравнения», «Теория вероятностей и математическая статистика», «Биоинформатика» и др., а также при прохождении практик на 3-4 курсах образовательной программы «Клеточная и молекулярная биотехнология».

Цель освоения дисциплины

• Освоение ключевых тем и разделов комбинаторики и теории графов

Планируемые результаты обучения

• Умение решать соответствующие задачи базовыми методами комбинаторики.

Содержание учебной дисциплины

• Основные правила комбинаторики. Выборки. Биномиальные коэффициенты.
• Формула включений-исключений
• Производящие функции. Линейные рекуррентные соотношения с постоянными коэффициентами.
• Числа Фибоначчи.
• Деревья
• Основные понятия теории графов
• Планарные графы.
• Ориентированные графы.
• Алгоритмы на графах

Элементы контроля

• Домашние задания
• Письменная экзаменационная работа
• Работа на семинарах

Промежуточная аттестация

• 2022/2023 учебный год 4 модуль
  0.35 * Домашние задания + 0.35 * Письменная экзаменационная работа + 0.3 * Работа на семинарах

Список литературы

Рекомендуемая основная литература

• Задачи и упражнения по дискретной математике : учеб. пособие, Гаврилов, Г. П., 2005
• Комбинаторика, Виленкин, Н. Я., 2013
• Комбинаторика, Холл, М., 1970

Рекомендуемая дополнительная литература

• Вечтомов, Е. М.  Математика: логика, множества, комбинаторика : учебное пособие для вузов / Е. М. Вечтомов, Д. В. Широков. — 2-е изд. — Москва : Издательство Юрайт, 2020. — 243 с. — (Высшее образование). — ISBN 978-5-534-06612-8. — Текст : электронный // Образовательная платформа Юрайт [сайт]. — URL: https://urait.ru/bcode/454362 (дата обращения: 28.08.2023).

Авторы

• Поликанова Ирина Сергеевна
• Кочергин Вадим Васильевич
• Михайлович Анна Витальевна