Теория вероятностей и математическая статистика

Бакалавриат 2022/2023

Лучший по критерию «Новизна полученных знаний»

Статус: Курс обязательный (Клеточная и молекулярная биотехнология)

Направление: 06.03.01. Биология

Кто читает: Базовая кафедра Института биоорганической химии им. академиков М.М. Шемякина и Ю.А. Овчинникова РАН

Где читается: Факультет биологии и биотехнологии

Когда читается: 2-й курс, 1, 2 модуль

Формат изучения: без онлайн-курса

Охват аудитории: для своего кампуса

Преподаватели: Бодрова Анна Сергеевна, Жиянов Антон Павлович

Язык: русский

Кредиты: 4

Контактные часы: 60

Полная версия программы учебной дисциплины

Аннотация

В результате освоения дисциплины студент должен уметь применять изученные в рамках дисциплины методы анализа данных к решению содержательных социально-экономических и политологических задач. Изучение данной дисциплины базируется на знаниях и навыках, полученных в рамках курса «Математика и статистика» (1 курс). Для освоения учебной дисциплины, студенты должны владеть следующими знаниями и компетенциями:  Знать содержательный смысл следующих понятий: функция, производная, интеграл; функция распределения и функция плотности вероятности, условная вероятность, математическое ожидание и дисперсия, квантиль, корреляция.  Знать основы теории статистического оценивания и теории проверки статистических гипотез в объеме дисциплины «Математика и статистика» (1 курс).  Уметь дифференцировать и вычислять определенный интеграл элементарных функций.

Цель освоения дисциплины

овладеть знаниями в области теории вероятностей и математической статистики, необходимыми для освоения базовых методов анализа данных в социальных науках.

Планируемые результаты обучения

Знает допущения классической линейной регрессии
Знает критерии качества регрессионных моделей, умеет выбирать релевантную модель на основе информационных критериев
Знает сферу применения дисперсионного анализа
Корректно интерпретирует оценки коэффициентов множественной регрессии, понимает потенциальные источники мультиколлинеарности
Понимает различия между точечными и интервальными оценками, корректно интерпретирует доверительные интервалы, знает свойства точечных оценок
Умеет выводить оценки коэффициентов в модели парной регрессии, корректно интерпретирует полученные оценки
Умеет выявлять влиятельные и нетипичные наблюдения
Умеет диагностировать гетероскедастичность и знает, какие поправки вносить в модель в условиях гетероскедастичности
Умеет получать оценки параметров методом максимального правдоподобия
Умеет получать оценки параметров методом моментов
Умеет при помощи Rstudio готовить данные к последующему анализу
Умеет проверять гипотезу о равенстве средних двух независимых выборок из нормального распределения
Умеет проверять статистические гипотезы при помощи p-value
Умеет рассчитать условное математическое ожидание, знает сферы применения экспоненциального распределения и распределения Пуассона
Умеет рассчитывать и корректно интерпретировать величины ошибки I, II рода и мощности в рамках проверки гипотез
Умеет решать задачу о 2-х и более независимых выборок при помощи непараметрических критериев
Умеет строить доверительный интервал для дисперсии
Умеет строить доверительный интервал для разности средних двух независимых нормальных выборок

Содержание учебной дисциплины

Распределение вероятностей дискретных и непрерывных случайных величин. Условное распределение и условное математическое ожидание
Точечные оценки
Понятие интервальной оценки. Распределение хи-квадрат. Распределение выборочной оценки дисперсии с нормальной выборкой
Распределение Стьюдента. Распределение стьюдентовской дроби (с доказательством). Доверительный интервал для разности средних двух независимых нормальных выборок
Подготовка данных к анализу
Проверка гипотез.
Параметрическая задача о 2 независимых выборках: критерий Стьюдента. Двойственность с доверительным интервалом для разности средних. Проблема Беренса-Фишера. Модель дисперсионного анализа. МНК-оценка параметров модели. Проверка гипотез о параметрах.
Непараметрический подход к задаче о 2 и k независимых выборках: критерий Уилкоксона и Краскела-Уоллиса
Парная регрессия: постановка задачи, МНК-оценки, проверка гипотезы про коэффициенты. Теорема Гаусса-Маркова и теорема Рао о свойствах МНК-оценок. Статистический вывод в регрессии: статистическая значимость коэффициентов. Критерии качества моделей, сравнение моделей. Разложение вариации.
Модель множественной линейной регрессии
Гетероскедастичность
Нетипичные и влиятельные наблюдения
Критерии качества регрессионных моделей. Выбор модели

Элементы контроля

Контрольная работа №1
Контрольная работа №2
Экзамен_Модуль 1

Промежуточная аттестация

2022/2023 учебный год 2 модуль
0.5 * Экзамен_Модуль 1 + 0.25 * Контрольная работа №1 + 0.25 * Контрольная работа №2

Список литературы

Авторы

Шкурников Максим Юрьевич
Яхина Мария Рафаиловна
Поликанова Ирина Сергеевна
Слободов Сергей Анатольевич

Программа дисциплины