2022/2023
Введение в дискретную дифференциальную геометрию
Статус:
Дисциплина общефакультетского пула
Где читается:
Факультет компьютерных наук
Когда читается:
1, 2 модуль
Охват аудитории:
для своего кампуса
Язык:
русский
Кредиты:
2
Контактные часы:
24
Программа дисциплины
Аннотация
Данный спецкурс представляет собой введение в дискретную дифференциальную геометрию – науку о дискретных аналогах понятий дифференциальной геометрии. Сама дифференциальная геометрия — это математическая дисциплина, изучающая геометрию гладких форм и пространств, также известных как гладкие многообразия, с использованием методов дифференциального исчисления, интегрального исчисления и линейной алгебры. Направление берет свое начало в изучении сферической геометрии еще в античности, поскольку она связана с астрономией и геодезией Земли. Простейшими примерами гладких многообразий являются плоские и пространственные кривые и поверхности в трехмерном евклидовом пространстве, и изучение этих форм легло в основу развития современной дифференциальной геометрии в 18—19 вв. Дифференциальная геометрия находит применение в математике и естественных науках. Язык дифференциальной геометрии использовался Альбертом Эйнштейном в его общей теории относительности, а затем физиками при разработке квантовой теории поля и стандартной модели физики элементарных частиц. Помимо физики, дифференциальная геометрия находит применение в химии, экономике, технике, теории управления, компьютерной графике и компьютерном зрении, а в последнее время — в машинном обучении.
В нашем курсе вместо гладких кривых и поверхностей рассматриваются полигональные сетки и симплициальные комплексы, для них определяются кривизна и прочие понятия. Дискретная дифференциальная геометрия активно применяется в современной компьютерной графике, а некоторые темы активно применяются и в анализе данных, потому курс имеет практическую направленность – каждое занятие подразумевает, помимо теоретических задач, также и программные примеры и упражнения. Стоит также сказать, что в современной математике результаты ДДГ активно применяются, например, в топологической комбинаторике.