2022/2023

Адаптационный курс математики. Углубленный уровень

Статус: Факультатив

Кто читает: Департамент математики

Когда читается: 1-3 модуль

Охват аудитории: для всех кампусов НИУ ВШЭ

Преподаватели: Гордин Владимир Александрович

Язык: русский

Кредиты: 5

Контактные часы: 88

Программа дисциплины

Аннотация

Курс предназначен для студентов 1 курса, обучающихся на специальностях, требующих углубленного знания школьного курса математики. Он включает также базовые понятия математики, которые изучаются на 1 курсе этих специальностей.

Цель освоения дисциплины

• Успешное изучение обязательной программы ВШЭ по специальностям, требующим качественного владения математикой.

Планируемые результаты обучения

• Решает комбинаторные задачи. Решает алгебраические уравнения. Доказывает т. Безу и Виета. Применяет для решения уравнений свойства прямых и обратных тригонометрических функций. Интерпретирует и применяет свойства показательной и логарифмической функций. Строит графики сложных функций. Решает комбинированные уравнения и неравенства. Решает системы таких уравнений и неравенств, в том числе с параметром. Интерпретирует область решения систем уравнений и неравенств на плоскости графически.
• Формулирует определение предела, непрерывности функции, производной функции. Интерпретирует геометрически и физически производную. Вычисляет корни уравнений методом касательных Ньютона. Вычисляет пределы последовательностей и функций, используя правило Лопиталя. Дифференцирует элементарные функции, сумму, произведение, отношение и суперпозицию функций. Применяет производную для анализа максимумов и минимумов функций. Строит асимптоты функций. Формулирует определение первообразной и интеграла.
• Вычисляет производную функции, заданной неявно. Вычисляет интегралы с помощью замены переменной и интегрирования по частям. Доказывает теорему Ньютона – Лейбница. Вычисляет решение простейших дифференциальных уравнений методом разделения переменных.
• Доказывает иррациональность диагонали единичного квадрата. Доказывает основную теорему алгебры. Формулирует теорему Галуа. Использует метод Герона для извлечения с высокой точностью квадратных корней итерационным способом. Доказывает основные теоремы о свойствах вещественных и комплексных чисел. Переводит комплексные числа из алгебраической формы в экспоненциальную и обратно. Доказывает формулы Региомонтана. Решает простейшую транспортную задачу.
• Решает системы линейных алгебраических уравнений методами Гаусса и Крамера. Вычисляет определители методом Лапласа. Решает линейные конечно-разностные уравнения с постоянными коэффициентами. Составляет модели для различных областей, использующие простейшие дифференциальные уравнения и интерпретирует результаты. Интерпретирует основные свойства графов. Формулирует формулу Эйлера для выпуклых многогранников. Вычисляет распределение вероятностей для суммы и разности значений случайных величин

Содержание учебной дисциплины

• Элементарная математика
• Введение в математический анализ
• Введение в вузовскую математику

Элементы контроля

• Домашнее задание
• Контрольная работа
• Экзамен

Промежуточная аттестация

• 2022/2023 учебный год 3 модуль
  0.4 * Домашнее задание + 0.2 * Контрольная работа + 0.4 * Экзамен

Список литературы

Рекомендуемая основная литература

• Введение в прикладную теорию игр, Дюбин, Г. Н., 1981
• Введение в теорию графов, Уилсон, Р., 1977
• Геометрия. 11 класс : учебник, Потоскуев, Е. В., 2018
• Задачи с параметрами, Горнштейн, П. И., 1992
• Как это посчитать? Обработка метеорологической информации на компьютере : идеи, методы, алгоритмы, задачи, Гордин, В. А., 2005

Рекомендуемая дополнительная литература

• Пособие по математике для подготовки к ЕГЭ : учеб. пособие, Громов, Е. М., 2007

Авторы

• Гордин Владимир Александрович