• A
  • A
  • A
  • АБB
  • АБB
  • АБB
  • А
  • А
  • А
  • А
  • А
Обычная версия сайта
Бакалавриат 2023/2024

Дифференциальные уравнения

Направление: 38.03.01. Экономика
Когда читается: 4-й курс, 3, 4 модуль
Формат изучения: без онлайн-курса
Охват аудитории: для своего кампуса
Язык: русский
Кредиты: 6
Контактные часы: 64

Программа дисциплины

Аннотация

Дисциплина "Дифференциальные уравнения" обеспечивает подготовку слушателей по одной из фундаментальных математических дисциплин, являющейся мощным орудием исследования многих задач естествознания и экономических дисциплин.
Цель освоения дисциплины

Цель освоения дисциплины

  • Целью освоения дисциплины «Дифференциальные уравнения» познакомить студентов с широким кругом идей и методов решения и анализа дифференциальных уравнений.
Планируемые результаты обучения

Планируемые результаты обучения

  • Владеет навыками анализа естественнонаучных задач с помощью дифференциальных уравнений
  • Владеет навыками численного решения дифференциальных уравнений
  • Знает доказательства основных теорем теории дифференциальных уравнений
  • Знает определения основных понятий теории дифференциальных уравнений
  • Знает примеры приложения теории дифференциальных уравнений к экономическим и естественнонаучным задачам
  • Может исследовать качественные свойства дифференциальных уравнений
  • Может решать основные типы дифференциальных уравнений
  • Может строить фазовые портреты дифференциальных уравнений
Содержание учебной дисциплины

Содержание учебной дисциплины

  • Понятие дифференциального уравнения.
  • Простейшие примеры дифференциальных уравнений в размерности 1.
  • Многомерные фазовые пространства.
  • Теорема существования и единственности решения дифференциального уравнения (без доказательства).
  • Уравнения в полных дифференциалах.
  • Консервативные системы с одной степенью свободы
  • Линейные уравнения в размерности 1 с переменными коэффициентами.
  • Линейные системы с постоянными коэффициентами в произвольной размерности. Общие свойства.
  • Классификация особых точек системы линейных уравнений с двумя переменными.
  • Матричная экспонента.
  • Линеаризация нелинейных систем вблизи особых точек.
  • Устойчивость по Ляпунову. Асимптотическая устойчивость. Теорема об устойчивости по первому приближению (без доказательства).
  • Мягкие и жесткие модели. Структурная устойчивость. Понятие о бифуркациях. Примеры: седлоузловая бифуркация, бифуркация Андронова — Хопфа.
  • Предельные циклы. Отображение Пуанкаре. Устойчивость предельных циклов. 16-проблема Гильберта (формулировка).
  • Дифференциальные уравнения на двумерном торе. Плотная обмотка тора.
Элементы контроля

Элементы контроля

  • неблокирующий Самостоятельные
  • неблокирующий Мидтерм
    Мидтерм проводится в письменной форме в течение 80-120 минут. В ходе выполнения работы допускается использование простых калькуляторов (не позволяющих строить графики функций) и листа A4, на котором студент может заранее собственноручно сделать любые необходимые ему для выполнения работы записи (формулы, определения и т.д.) Оценка за мидтерм выставляется по 100-бальной шкале. Переписывание мидтерма не допускается, за исключением случаев пропуска по уважительной причине, подтверждённой документально.
  • блокирующий Финальная контрольная
  • неблокирующий Домашние задания
Промежуточная аттестация

Промежуточная аттестация

  • 2023/2024 учебный год 4 модуль
    0.25 * Домашние задания + 0.25 * Мидтерм + 0.25 * Самостоятельные + 0.25 * Финальная контрольная
Список литературы

Список литературы

Рекомендуемая основная литература

  • Высшая математика : интегралы по мере, дифференциальные уравнения, ряды, Виленкин, И. В., 2011
  • Дифференциальные уравнения : учеб. пособие для вузов, Демидович, Б. П., 2006

Рекомендуемая дополнительная литература

  • Дифференциальные уравнения : учебник для вузов, Тихонов, А. Н., 2002

Авторы

  • Антонова Екатерина Сергеевна
  • Петрова Наталья Борисовна