Бакалавриат
2023/2024
Дифференциальные уравнения
Лучший по критерию «Новизна полученных знаний»
Статус:
Курс обязательный (Прикладная математика)
Направление:
01.03.04. Прикладная математика
Кто читает:
Департамент прикладной математики
Когда читается:
2-й курс, 1, 2 модуль
Формат изучения:
без онлайн-курса
Охват аудитории:
для своего кампуса
Преподаватели:
Огнева Ольга Семеновна,
Парусникова Анастасия Владимировна,
Токмачев Михаил Геннадьевич
Язык:
русский
Кредиты:
4
Контактные часы:
74
Программа дисциплины
Аннотация
Цель: ознакомление студентов с основными положениями теории обыкновенных дифференциальных уравнений и теории устойчивости и с некоторыми прикладными задачами дисциплины. Краткое содержание дисциплины: Методы решения ОДУ 1-го порядка. Методы понижения порядка ОДУ. Теоремы существования и единственности решения задачи Коши ОДУ 1-го порядка. Продолжаемость решений уравнений. Построение интегральных кривых. Линейные системы дифференциальных уравнений. Линейная зависимость вектор-функций, определитель Вронского. Линейные дифференциальные уравнения. Особые точки. Устойчивость решений по Ляпунову.
Цель освоения дисциплины
- Ознакомление студентов с основными положениями теории обыкновенных дифференциальных уравнений и теории устойчивости
- Знакомство с некоторыми прикладными задачами дисциплины
Планируемые результаты обучения
- Приобрести опыт применения современного инструментария дисциплины
- Уметь применять методы дисциплины для решения задач, возникающих в дисциплинах, использующих соответствующие методы
Содержание учебной дисциплины
- Вводная часть. Основные понятия и определения
- Теорема Коши-Липшица. Продолжение решений
- Простейшие методы решения обыкновенных дифференциальных уравнений. Построение интегральных кривых.
- Линейные системы дифференциальных уравнений
- Линейные дифференциальные уравнения
- Линейные системы с постоянными коэффициентами. Функции от матриц
- Особые точки
- Устойчивость
Промежуточная аттестация
- 2023/2024 учебный год 2 модуль0.125 * Контрольная 1 + 0.125 * Контрольная 2 + 0.075 * Самостоятельная 1 + 0.075 * Самостоятельная 2 + 0.6 * Экзамен
Список литературы
Рекомендуемая основная литература
- Введение в теорию дифференциальных уравнений : учебник для вузов, Филиппов, А. Ф., 2004
- Введение в теорию дифференциальных уравнений : Учебник, Филиппов, А.Ф., 2007
- Лекции по теории обыкновенных дифференциальных уравнений : учебник, Петровский, И. Г., 2009
- Лекции по теории обыкновенных дифференциальных уравнений: учебное пособие / И.Г. Петровский. - М.: ФИЗМАТЛИТ, 2009. - 206 с. ISBN 978-5-9221-1144-7
- Обыкновенные дифференциальные уравнения : учебник для вузов, Понтрягин, Л. С., 1982
- Сборник задач по дифференциальным уравнениям, Филиппов, А. Ф., 2005
Рекомендуемая дополнительная литература
- Аносов, Д. В. Дифференциальные уравнения: то решаем, то рисуем : учебник / Д. В. Аносов. — 2-е изд., стер. — Москва : МЦНМО, 2010. — 200 с. — ISBN 978-5-94057-604-4. — Текст : электронный // Лань : электронно-библиотечная система. — URL: https://e.lanbook.com/book/9281 (дата обращения: 00.00.0000). — Режим доступа: для авториз. пользователей.