Математический анализ

Бакалавриат 2023/2024

Лучший по критерию «Новизна полученных знаний»

Статус: Курс обязательный (Химия)

Направление: 04.03.01. Химия

Кто читает: Кафедра высшей математики

Где читается: Факультет химии

Когда читается: 1-й курс, 1-4 модуль

Формат изучения: без онлайн-курса

Охват аудитории: для своего кампуса

Преподаватели: Бычков Алексей Станиславович

Язык: русский

Кредиты: 7

Контактные часы: 132

Полная версия программы учебной дисциплины

Аннотация

Изучение данной дисциплины базируется на знаниях, полученных студентами при освоении математического анализа первого курса. Основные положения дисциплины должны быть использованы в дальнейшем при изучении профильных дисциплин специальности химия.

Цель освоения дисциплины

формирование у студентов базовых знаний о методах математического анализа
предоставление студентам аналитической базы для изучения последующих математических и специализированных курсов
развитие логического мышления и умения оперировать абстрактными объектами, привитие навыков корректного употребления математических понятий и символов для выражения различных количественных и качественных отношений
развитие навыка строгих математических рассуждений и доказательств
знакомство студентов с программным обеспечением, позволяющим решать задачи математического анализа
формирование у студентов навыков применения методов математического анализа в исследовательской деятельности

Планируемые результаты обучения

обучающийся должен ВЛАДЕТЬ навыками:  исследования прикладных задач с помощью производной и интеграла;  методами исследования непрерывности и дифференцируемости функций и отображений;  методами разложения функций в ряды Тейлора и Фурье;  навыками решения задач на экстремум с помощью производной;  навыками вычисления одномерных и многомерных интегралов.
обучающийся должен УМЕТЬ:  дифференцировать элементарные функции и находить производные композиций функций  вычислять интегралы функций одного и нескольких переменных;  исследовать задачи на экстремум с помощью производной;  исследовать ряды на сходимость и находить суммы рядов;  вычислять криволинейные и поверхностные интегралы.
• обучающийся должен ВЛАДЕТЬ: навыками исследования и описания прикладных задач с помощью теории дифференциальных уравнений; методами теории поля; методами разложения функций в ряд и Фурье; навыками решения задач теории функции комплексной переменной
• обучающийся должен УМЕТЬ: Классифицировать дифференциальное уравнение, проверить выполнение условий теоремы существования и единственности решения дифференциального уравнения. Вычислять производную по направлению. Вычислять контурные интегралы в комплексной плоскости. Вычислять несобственные интегралы с помощью методов теории вычетов

Содержание учебной дисциплины

Практикум: введение в производные и интегралы
Множества, числа и последовательности.
Производная.
Числовые ряды.
Степенные ряды. Ряд Тейлора.
Предел функции и непрерывность
Интеграл Римана функций одной переменной.
Теорема о неявной функции Теорема об обратной функции.
Матрица Якоби. Производная композиции. Гессиан.
Понятие метрического пространства. Норма и расстояние в n-мерном пространстве. Вектор-функции
Несобственный интеграл.
Функции многих переменных. Предел и непрерывность функций многих переменных
Производные функций нескольких переменных
Метод множителей Лагранжа. Условный экстремум.
Кратный интеграл. Понятие кратного интеграла по двумерной и трехмерной области. Переход к повторному интегралу: теорема Фубини.
Отображения. Вектор-функции многих переменных
Теория поля
Дифференциальные уравнения
Ряды Фурье
Теория функций комплексного переменного

Элементы контроля

Контрольная работа
Контрольная работа выполняется в режиме closed-book
Самостоятельные работы
Оценка за самостоятельную работу может быть дробным числом от 0 до 10.
Письменный экзамен 1
Экзамен выполняется в режиме closed-book
Участие в семинарах
оценивается присутствие и активность студента на семинарских занятиях. Оценка может быть дробным числом от 0 до 10.
Устный экзамен
Экзамен выполняется в режиме closed-book.
Устный экзамен
Экзамен выполняется в режиме closed-book
Устный экзамен
Экзамен выполняется в режиме closed-book

Промежуточная аттестация

2023/2024 учебный год 2 модуль
0.25 * Контрольная работа + 0.25 * Контрольная работа + 0.5 * Письменный экзамен 1 + 0.5 * Письменный экзамен 1 + 0.2 * Самостоятельные работы + 0.2 * Самостоятельные работы + 0.05 * Участие в семинарах + 0.05 * Участие в семинарах
2023/2024 учебный год 4 модуль
0.25 * Контрольная работа + 0.25 * Контрольная работа + 0.2 * Самостоятельные работы + 0.2 * Самостоятельные работы + 0.5 * Устный экзамен + 0.5 * Устный экзамен + 0.05 * Участие в семинарах + 0.05 * Участие в семинарах
2024/2025 учебный год 2 модуль
0.25 * Контрольная работа + 0.25 * Контрольная работа + 0.2 * Самостоятельные работы + 0.2 * Самостоятельные работы + 0.5 * Устный экзамен + 0.5 * Устный экзамен + 0.05 * Участие в семинарах + 0.05 * Участие в семинарах
2024/2025 учебный год 4 модуль
0.25 * Контрольная работа + 0.25 * Контрольная работа + 0.2 * Самостоятельные работы + 0.2 * Самостоятельные работы + 0.5 * Устный экзамен + 0.5 * Устный экзамен + 0.05 * Участие в семинарах + 0.05 * Участие в семинарах

Список литературы

Авторы

Бычков Алексей Станиславович
Буваева Роксана Викторовна

Программа дисциплины