Бакалавриат 2023/2024

Математический анализ

Статус: Курс обязательный (Информационная безопасность)

Направление: 10.03.01. Информационная безопасность

Кто читает: Департамент прикладной математики

Где читается: Московский институт электроники и математики им. А.Н. Тихонова

Когда читается: 2-й курс, 1, 2 модуль

Формат изучения: без онлайн-курса

Охват аудитории: для всех

Преподаватели: Волкова Татьяна Викторовна, Грачев Денис Александрович, Иванов Артём Владиславович, Королева Юлия Олеговна, Михайлова Светлана Олеговна, Рахель Марк Анатольевич, Чухно Андрей Борисович

Язык: русский

Кредиты: 4

Контактные часы: 56

Программа дисциплины

Аннотация

Математический анализ является одной из базовых математических дисциплин. В данном курсе вы познакомитесь с анализом функций одной и многих переменных, с классическим дифференциальным и интегральным исчислением. Настоящая дисциплина относится к циклу математических и естественнонаучных дисциплин и блоку дисциплин, обеспечивающих базовую подготовку. Знания и навыки, приобретенные на математическом анализе, необходимы для успешного освоения большинства дисциплин профессионального цикла. Изучение данной дисциплины базируется на знаниях и умениях, приобретённых в рамках школьной программы по математике. Для освоения учебной дисциплины от студентов не требуется знаний и умений, выходящих за рамки школьной программы.

Цель освоения дисциплины

• Ознакомление студентов с основными понятиями и методами теории пределов, дифференциального и интегрального исчисления функций одного и нескольких действительных переменных
• Ознакомление студентов с основными понятиями и методами теории пределов, дифференциального и интегрального исчисления функций одного и нескольких действительных переменных;
• Формирование естественнонаучного мировоззрения и развитие системного мышления, содействие фундаментализации образования.
• Формирование естественнонаучного мировоззрения и развитие системного мышления.

Планируемые результаты обучения

• Студент должен иметь навыки использования стандартных методов и моделей математического анализа и их применения к решению прикладных задач.
• Студент должен знать основные положения теории пределов и непрерывных функций, теории числовых и функциональных рядов, теории интегралов, зависящих от параметра, теории неявных функций и её приложений к задачам на условный экстремум, теории поля, основные теоремы дифференциального и интегрального исчисления функций одного и нескольких переменных.
• Студент должен знать: основные понятия и результаты теории пределов и непрерывных функций, теории числовых и функциональных рядов, теории интегралов, зависящих от параметра, теории неявных функций и её приложений к задачам на условный экстремум, теории поля; основные теоремы и методы дифференциального и интегрального исчисления функций одного и нескольких переменных.
• Студент должен иметь навыки использования стандартных методов и моделей математического анализа и их применения к решению прикладных задач.
• Студент должен уметь определять возможности применения теоретических положений и методов математического анализа для постановки и решения конкретных прикладных задач, решать основные задачи, требующие вычисления пределов функций, производных и интегралов, разложения функций в ряды.
• Студент должен уметь: определять возможности применения теоретических положений и методов математического анализа для постановки и решения конкретных прикладных задач; решать основные задачи на вычисление пределов функций, их дифференцирование и интегрирование, на вычисление интегралов, на разложение функций в ряды.

Содержание учебной дисциплины

• Предел последовательности.
• Криволинейные и поверхностные интегралы
• Непрерывность функции и ее предел
• Элементы теории поля
• Производная функции одной переменной
• Дифференциальное и интегральное исчисление функций нескольких переменных.
• Интеграл
• Дифференциальные уравнения
• Асимптотические методы
• Несобственные интегралы
• Евклидовы пространства и гладкие функции на них.
• Числовые ряды
• Кратные интегралы
• Функциональные последовательности, ряды и аппроксимация
• Степенные ряды
• Тригонометрические ряды
• Множества и их отображения. Действительные числа. Числовые функции.

Элементы контроля

• Контрольная N1 модуль 1
• Контрольная N2 модуль 2
• Коллоквиум
• Контрольная N3 модуль 3
• Контрольная N4 модуль 3
• Контрольная N5 модуль 4
• Контрольная N6 модуль 5
• Контрольная N7 модуль 5
• Экзамен N1
• Экзамен N2
• Экзамен N3
• Контрольная N8 модуль 6

Промежуточная аттестация

• 2022/2023 учебный год 2 модуль
  0.18 * Коллоквиум + 0.16 * Контрольная N1 модуль 1 + 0.16 * Контрольная N2 модуль 2 + 0.5 * Экзамен N1
• 2022/2023 учебный год 4 модуль
  0.16 * Контрольная N3 модуль 3 + 0.17 * Контрольная N4 модуль 3 + 0.17 * Контрольная N5 модуль 4 + 0.5 * Экзамен N2
• 2023/2024 учебный год 2 модуль
  0.16 * Контрольная N6 модуль 5 + 0.17 * Контрольная N7 модуль 5 + 0.17 * Контрольная N8 модуль 6 + 0.5 * Экзамен N3

Список литературы

Рекомендуемая основная литература

• Кудрявцев Л.Д. - КУРС МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА В 3 Т. ТОМ 2 В 2 КНИГАХ 6-е изд., пер. и доп. Учебник для бакалавров - М.:Издательство Юрайт - 2016 - 720с. - ISBN: 978-5-9916-6126-3 - Текст электронный // ЭБС ЮРАЙТ - URL: https://urait.ru/book/kurs-matematicheskogo-analiza-v-3-t-tom-2-v-2-knigah-387530
• Кудрявцев, Л. Д.  Курс математического анализа в 3 т. Том 1 : учебник для бакалавров / Л. Д. Кудрявцев. — 6-е изд., перераб. и доп. — Москва : Издательство Юрайт, 2019. — 703 с. — (Бакалавр. Академический курс). — ISBN 978-5-9916-3701-5. — Текст : электронный // Образовательная платформа Юрайт [сайт]. — URL: https://urait.ru/bcode/425369 (дата обращения: 28.08.2023).
• Курс математического анализа : учеб. пособие для вузов, Тер-Крикоров, А. М., 2000
• Лекции по теории обыкновенных дифференциальных уравнений : учебник для мех.-мат. фак. ун-тов, Петровский, И. Г., 1970
• Основы математического анализа. Т.1: ., Фихтенгольц, Г. М., 2001
• Основы математического анализа. Т.2: ., Фихтенгольц, Г. М., 2001
• Тер-Крикоров, А. М. Курс математического анализа : учебное пособие / А. М. Тер-Крикоров, М. И. Шабунин. — 2-е изд. — Москва : ФИЗМАТЛИТ, 2001. — 672 с. — ISBN 5-9221-0008-4. — Текст : электронный // Лань : электронно-библиотечная система. — URL: https://e.lanbook.com/book/59258 (дата обращения: 00.00.0000). — Режим доступа: для авториз. пользователей.

Рекомендуемая дополнительная литература

• Кудрявцев Л.Д., Кутасов А.Д., Чехлов В.И. - Сборник задач по математическому анализу. Том 2. Интегралы. Ряды - Издательство "Физматлит" - 2009 - ISBN: 978-5-9221-0307-7 - Текст электронный // ЭБС ЛАНЬ - URL: https://e.lanbook.com/book/2227
• Поспелов А.С. - Отв. ред. - СБОРНИК ЗАДАЧ ПО ВЫСШЕЙ МАТЕМАТИКЕ. Ч. 1. Учебное пособие для бакалавров - М.:Издательство Юрайт - 2016 - 605с. - ISBN: 978-5-9916-8168-1 - Текст электронный // ЭБС ЮРАЙТ - URL: https://urait.ru/book/sbornik-zadach-po-vysshey-matematike-ch-1-393226
• Сборник задач и упражнений по математическому анализу : учеб. пособие для вузов, Демидович, Б. П., 2003
• Сборник задач по математическому анализу : учебное пособие / Л. Д. Кудрявцев, А. Д. Кутасов, В. И. Чехлов, М. И. Шабунин. — 2-е изд., перераб. . — Москва : ФИЗМАТЛИТ, [б. г.]. — Том 3 : Функции нескольких переменных — 2003. — 472 с. — ISBN 5-9221-0308-3. — Текст : электронный // Лань : электронно-библиотечная система. — URL: https://e.lanbook.com/book/2220 (дата обращения: 00.00.0000). — Режим доступа: для авториз. пользователей.
• Сборник задач по математическому анализу : учебное пособие / Л. Д. Кудрявцев, А. Д. Кутасов, В. И. Чехлов, М. И. Шабунин. — 2-е изд., перераб. и доп. — Москва : ФИЗМАТЛИТ, [б. г.]. — Том 1 : Предел. Непрерывность. Дифференцируемость — 2010. — 496 с. — ISBN 978-5-9221-0306-0. — Текст : электронный // Лань : электронно-библиотечная система. — URL: https://e.lanbook.com/book/2226 (дата обращения: 00.00.0000). — Режим доступа: для авториз. пользователей.

Авторы

• Артамонов Сергей Юрьевич
• Акбаров Сергей Саидмузафарович
• Белова Мария Владимировна
• Выборный Евгений Викторович
• Королева Юлия Олеговна