Гладкие многообразия

Бакалавриат 2023/2024

Статус: Курс обязательный (Математика)

Направление: 01.03.01. Математика

Когда читается: 2-й курс, 1-4 модуль

Формат изучения: без онлайн-курса

Охват аудитории: для своего кампуса

Преподаватели: Басалаев Алексей Андреевич, Игнатьев Михаил Викторович, Маршалл Йен Донен, Селянин Федор Игоревич, Шварцман Осип Владимирович

Язык: русский

Кредиты: 8

Контактные часы: 180

Полная версия программы учебной дисциплины

Аннотация

Дисциплина “Гладкие многообразия” посвящена аналитическим и геометрическим аспектом теории гладких многообразий. В результате прохождения курса студенты должны владеть понятиями, изучаемыми в курсе, а также применять их для выполнения операций анализа функций, заданных на многообразии.

Цель освоения дисциплины

Освоение аналитических и геометрических аспектов теории гладких многообразий.

Планируемые результаты обучения

Знакомство с определением и базовыми свойствами дифференциальных форм в R^n и на поверхностях в R^n. Знакомство с конструкцией разбиения единицы.
Знакомство с определением и базовыми свойствами дифференциальных форм на многообразиях. Знакомство с интегрированием дифференциальных форм.
Знакомство с определением и основными свойствами когомологий де Рама и доказательством их гомотопической инвариантности. Знакомство с леммой Пуанкаре и ее доказательством.
Знакомство с определением и свойствами производной Ли и дифференциальных идеалов.
Знакомство с определением многообразий с краем. Знакомство с формулой Стокса и ее следствиями.
Знакомство с определением многообразий с помощью атласов, подмногообразий и морфизмов многообразий.
Знакомство с тремя определениями касательного вектора. Знакомство с определением дифференциала отображения, векторных полей, касательного расслоения, коммутаторов векторных полей.