Бакалавриат 2023/2024

Уравнения математической физики

Статус: Курс обязательный (Прикладная математика)

Направление: 01.03.04. Прикладная математика

Кто читает: Департамент прикладной математики

Где читается: Московский институт электроники и математики им. А.Н. Тихонова

Когда читается: 3-й курс, 3, 4 модуль

Формат изучения: без онлайн-курса

Охват аудитории: для своего кампуса

Преподаватели: Королева Юлия Олеговна, Новикова Елена Михайловна

Язык: русский

Кредиты: 4

Контактные часы: 80

Программа дисциплины

Аннотация

В ходе изучения дисциплины студенты познакомятся с основными типами уравнений математической физики и методами их вывода из физических моделей, а также научатся решать основные типы уравнений математической физики.

Цель освоения дисциплины

• Изучение математических основ моделирования физических процессов.
• Обучение основным методам аналитического решения линейных дифференциальных уравнений с частными производными.

Планируемые результаты обучения

• Знает основные типы уравнений математической физики и методы их вывода из физических моделей
• Знает понятие фундаментального решения.
• Имеет навыки решения краевых задач для уравнения Лапласа и Гельмгольца.
• Умеет выводить фундаментальные решения оператора теплопроводности, волнового оператора, операторов Лапласа и Гельмгольца.
• Умеет решать задачи (с начальными и начально-краевыми условиями) для уравнений с частными производными параболического типа.
• Умеет решать задачи с начальными и начально-краевыми условиями для волнового уравнения.
• Умеет решать квазилинейные уравнения с частными производными первого порядка и задачу Коши для уравнения Гамильтона-Якоби.

Содержание учебной дисциплины

• Уравнения с частными производными первого порядка
• Обобщенные функции
• Уравнения параболического типа
• Волновое уравнение
• Уравнения эллиптического типа

Элементы контроля

• Текущие домашние задания
  Оценивается решение задач к семинарам.
• Контрольная работа № 1
  Контрольная работа по уравнениям с частными производными первого порядка.
• Контрольная работа № 2
  Контрольная работа на метод разделения переменных для одномерного уравнения теплопроводности.
• Контрольная работа № 3
  Решение задач для волнового уравнения.
• Дополнительное домашнее задание № 1
  Самостоятельная работа на метод Фурье в круге. Возможны консультации.
• Дополнительное домашнее задание № 2
  Самостоятельная работа на метод Лакса (асимптотики по гладкости).
• Защита "справочника"
  Составить и защитить рукописный «Справочник» с перечнем задач, которые были решены в данном курсе, и кратким описанием метода или формулы, описывающей решение.
• Экзамен
  Устный экзамен.

Промежуточная аттестация

• 2023/2024 учебный год 4 модуль
  0.05 * Дополнительное домашнее задание № 1 + 0.05 * Дополнительное домашнее задание № 2 + 0.05 * Защита "справочника" + 0.1 * Контрольная работа № 1 + 0.1 * Контрольная работа № 2 + 0.1 * Контрольная работа № 3 + 0.05 * Текущие домашние задания + 0.5 * Экзамен

Список литературы

Рекомендуемая основная литература

• Уравнения математической физики : учебник, Тихонов, А. Н., 2004

Рекомендуемая дополнительная литература

• Лекции по математической физике : учеб. пособие для вузов, Свешников, А. Г., 2004
• Уравнения математической физики : учебник для вузов, Владимиров, В. С., 2003

Авторы

• Новикова Елена Михайловна