Бакалавриат
2023/2024
Теория вероятностей
Статус:
Курс по выбору (Прикладная математика и информатика)
Направление:
01.03.02. Прикладная математика и информатика
Где читается:
Факультет компьютерных наук
Когда читается:
2-й курс, 1, 2 модуль
Формат изучения:
без онлайн-курса
Охват аудитории:
для своего кампуса
Язык:
русский
Кредиты:
5
Контактные часы:
84
Программа дисциплины
Аннотация
«Теория вероятностей» является самостоятельной учебной дисциплиной, относится к математическому и естественнонаучному циклу дисциплин. Для специализации 01.03.02 «Прикладная математика и информатика» настоящая дисциплина является базовой.В рамках курса слушатели познакомятся с теоретическими основами современной теории вероятностей, ее основными результатами, научатся решать стандартные задачи в данной области. Курс носит продвинутый характер, слушатели смогут познакомиться с доказательствами большинства математических утверждений. Основные положения дисциплины могут быть использованы в дальнейшем при изучении следующих дисциплин:•Математическая статистика;•Машинное обучение 1;•Машинное обучение 2;•Теория информации;•Прикладной статистический анализ данных.
Цель освоения дисциплины
- Цель освоения дисциплины «Теория вероятностей» — познакомить слушателей с основными понятиями, фактами и методами теории вероятностей, а также с их возможными приложениями для статистической обработки реальных данных.
Планируемые результаты обучения
- Знать основные понятия теории вероятностей.
- Уметь вычислять различные численные характеристики случайных величин и векторов.
- Владеть навыками решения стандартных задач теории вероятностей, а также применением основных аналитических инструментов для анализа вероятностных задач.
- Знать основные виды сходимостей случайных величин, а также методы работы с ними.
- Знать основные предельные теоремы теории вероятностей: закон больших чисел, усиленный закон больших чисел, центральная предельная теорема.
- Владеть основными способами вычисления распределений и условных распределений случайных величин и векторов.
- Уметь применять математические методы и модели к анализу случайных явлений для их адекватного описания и понимания.
Содержание учебной дисциплины
- Дискретное вероятностное пространство, свойства вероятности, классическая модель.
- Условные вероятности, основные формулы. Независимость событий.
- Случайные величины в дискретных вероятностных пространствах и их характеристики
- Закон больших чисел. Неравенства Маркова и Чернова.
- Неравенство Чернова для схемы Бернулли. Схема Бернулли, предельные теоремы для нее.
- Общее понятие вероятностного пространства, сигма-алгебры.
- Функции распределения на прямой и их классификация.
- Случайные величины, векторы и действия над ними.
- Математическое ожидание в общем случае.
- Формулы подсчета математических ожиданий.
- Независимость случайных величин и векторов. Вероятностные меры в многомерном евклидовом пространстве.
- Совместные распределения, формулы подсчета.
- Сходимости случайных величин.
- Предельный переход под знаком математического ожидания.
- Характеристические функции случайных величин и векторов.
- Метод характеристических функций.
- Центральная предельная теорема. Сходимости случайных векторов.
- Многомерное нормальное распределение.
- Условное математическое ожидание.
- Условные распределения.
- Усиленный закон больших чисел.
- Усиленный закон больших чисел 2.
Элементы контроля
- Домашнее заданиеПосле каждого семинара выдается часть домашнего задания из двух задач по теме прошедшего семинара.
- Контрольная работаПроводится в письменной форме.
- КоллоквиумПроводится в устной форме
- ЭкзаменПроводится в письменном виде.
Промежуточная аттестация
- 2023/2024 учебный год 2 модуль0.2 * Домашнее задание + 0.25 * Коллоквиум + 0.2 * Контрольная работа + 0.35 * Экзамен
Список литературы
Рекомендуемая основная литература
- Ширяев, А. Н. Вероятность-1 : учебное пособие / А. Н. Ширяев. — Москва : МЦНМО, 2007. — 552 с. — ISBN 978-5-94057-105-6. — Текст : электронный // Лань : электронно-библиотечная система. — URL: https://e.lanbook.com/book/9448 (дата обращения: 00.00.0000). — Режим доступа: для авториз. пользователей.
- Ширяев, А. Н. Вероятность-2 : учебное пособие / А. Н. Ширяев. — Москва : МЦНМО, 2007. — 416 с. — ISBN 978-5-94057-106-3. — Текст : электронный // Лань : электронно-библиотечная система. — URL: https://e.lanbook.com/book/9449 (дата обращения: 00.00.0000). — Режим доступа: для авториз. пользователей.
Рекомендуемая дополнительная литература
- Кручинина, Е. В. Краткий курс теории вероятностей : учебное пособие / Е. В. Кручинина, М. А. Мукутадзе, Е. Б. Фомичева. — Ростов-на-Дону : РГУПС, 2019. — 64 с. — ISBN 978-5-88814-903-4. — Текст : электронный // Лань : электронно-библиотечная система. — URL: https://e.lanbook.com/book/134034 (дата обращения: 00.00.0000). — Режим доступа: для авториз. пользователей.