Теория управления

Бакалавриат 2023/2024

Статус: Курс обязательный (Прикладная математика)

Направление: 01.03.04. Прикладная математика

Кто читает: Департамент прикладной математики

Где читается: Московский институт электроники и математики им. А.Н. Тихонова

Когда читается: 4-й курс, 1, 2 модуль

Формат изучения: без онлайн-курса

Охват аудитории: для своего кампуса

Преподаватели: Голубев Алексей Евгеньевич, Преснова Анна Павловна

Язык: русский

Кредиты: 5

Контактные часы: 56

Полная версия программы учебной дисциплины

Аннотация

Настоящая дисциплина относится к циклу математических дисциплин (базовая часть). Для освоения дисциплины студенты должны владеть знаниями следующих дисциплин: «Математический анализ», «Линейная алгебра», «Дифференциальные уравнения», «Методы оптимизации». Основные положения дисциплины используются в дальнейшем при изучении дисциплины «Адаптивные системы управления». Дисциплина изучается в первой половине четвертого курса.

Цель освоения дисциплины

Изучить основы теории устойчивости систем.
Изучить основы теории автоматического управления.

Планируемые результаты обучения

Построение функций Ляпунова при помощи метода вариации градиента
Исследование устойчивости линейных автономных систем
Применение критерия Рауса-Гурвица
Исследование положений равновесия нелинейных автономных систем на асимптотическую устойчивость по первому приближению
Стабилизация линейных автономных систем. Преобразование к каноническому виду. Формула Аккермана
Преобразование стационарных аффинных систем второго порядка к каноническому виду
Преобразование стационарных аффинных систем третьего порядка к каноническому виду. Решение систем уравнений в частных производных

Содержание учебной дисциплины

Введение в теорию управления. Динамические системы.
Общие свойства решений динамических систем.
Устойчивость решений автономных динамических систем и теоремы Ляпунова.
Асимптотическая устойчивость в целом, предельное поведение решений и неустойчивость.
Линейные автономные системы и линеаризация.
Методы стабилизации положений равновесия динамических систем.
Нелинейные методы стабилизации.
Определения управляемости и достижимости. Структура фазовых пространств аффинных систем канонического вида
Линейный квадратичный регулятор
Пропорционально-интегрально-дифференцирующий (ПИД) регулятор

Элементы контроля

Домашнее задание
Контрольная работа № 1
Контрольная работа № 2
Экзамен

Промежуточная аттестация

2023/2024 учебный год 2 модуль
0.1 * Домашнее задание + 0.15 * Контрольная работа № 1 + 0.15 * Контрольная работа № 2 + 0.6 * Экзамен

Программа дисциплины