Теория вероятностей и математическая статистика

Бакалавриат 2023/2024

Лучший по критерию «Полезность курса для расширения кругозора и разностороннего развития»

Статус: Курс обязательный (Инфокоммуникационные технологии и системы связи)

Направление: 11.03.02. Инфокоммуникационные технологии и системы связи

Кто читает: Департамент прикладной математики

Где читается: Московский институт электроники и математики им. А.Н. Тихонова

Когда читается: 2-й курс, 3, 4 модуль

Формат изучения: без онлайн-курса

Охват аудитории: для своего кампуса

Преподаватели: Бодрова Анна Сергеевна, Фимина Ксения Игоревна

Язык: русский

Кредиты: 4

Контактные часы: 72

Полная версия программы учебной дисциплины

Аннотация

Данный курс входит в ядро классического математического образования и преподается студентам второго курса в течение трех модулей. Две логические части курса - теория вероятностей и математическая статистика - делят отведенное время примерно поровну с небольшими креном в сторону теории вероятностей. В первой части курса (теория вероятностей) рассматриваются классические темы начиная с аксиоматики и заканчивая предельными теоремами. Относительно большее внимание уделяется условным моментам многомерных случайных величин. Раздел статистики стартует с методов описательной статистики, однако быстро переходит к методам статистического вывода, поскольку они требуют гораздо больше времени на объяснение. Темы, затрагиваемые здесь, традиционны и включают выборочные распределения, точечные и интервальные оценки, тестирование гипотез, модели линейной регрессии. В ходе изложения курса поддерживается определенный баланс между математической строгостью и ясностью изложения. Иногда эта дилемма разрешается в пользу иллюстрирующих примеров, помогающих студенту ухватить суть идеи и позволяющих применить полученные знания для решения практической задачи, а не концентрироваться на запоминании вывода формул. Тем не менее во всех уместных случаях все относительно компактные доказательства приводятся.

Цель освоения дисциплины

Целью курса является знакомство студентов с аппаратом теории вероятностей и математической статистики и развитие навыков решения практических задач в рамках теоретико-вероятностного и статистического подхода. Дисциплина является базисом для ряда будущих и текущих дисциплин, таких, как "Моделирование систем и процессов", "Математические основы защиты информации" и др.

Планируемые результаты обучения

знать и уметь применять правила комбинаторики для подсчета количества событий, знать и применять аксиомы теории вероятностей для решения задач, включая теоретико-множественный подход
по окончании соответствующего раздела курса студенты должны понимать и оперировать на практике концепцией условной вероятности, понимать суть независимости событий, уметь пользоваться формулой полной вероятности и формулой Байеса.
по окончании соответствующего раздела курса студенты должны понимать суть дискретной случайной величины и способы ее задания в виде распределения, знать свойства функции распределения, уметь рассчитывать моменты произвольного распределения, знать основные виды распределений.
по окончании соответствующего раздела курса студенты должны понимать суть непрерывной случайной величины, знать способы ее задания в виде плотности и функции распределения, знать свойства последних, знать основные виды используемых на практике распределений непрерывных величин, особенно нормального
по окончании соответствующего раздела курса студенты должны знать способы задания многомерной случайной величины, уметь проводить маржинализацию распределений, получать условные распределения и моменты. Знать и уметь пользоваться формальным определением независимости случайных величин. Уметь рассчитывать корреляцию между парами случайных величин. Уметь выводить и пользоваться выражением для плотности суммы двух независимых величин
по окончании соответствующего раздела курса студенты должны понимать суть и уметь использовать на практике закон больших чисел и центральную предельную теорему
Предмет, цели и задачи математической статистики. Генеральная совокупность, выборка. Количественные и качественные переменные. Визуальное представление данных: гистограмма, диаграмма ствол-и-листья. Меры положения эмпирического распределения: выборочное среднее, медиана. Мода. Квартили и персентили. Меры ширины эмпирического распределения: размах, выборочная дисперсия, интерквартильный размах.
по окончании соответствующего раздела курса студенты должны понимать общий подход к построению распределения параметров распределения и знать их вид для среднего, доли, разности средних и разности долей.
по окончании соответствующего раздела курса студенты должны знать принципы построения точечных и интервальных оценок, знать формулу разложения среднеквадратичной ошибки на смещение и разброс, уметь строить доверительные интервалы для различных параметров распределения
по окончании соответствующего раздела курса студенты должны знать общий принцип тестирования гипотез, применять его для вывода о параметрах распределения или его вида.
по окончании соответствующего раздела курса студенты должны знать и уметь пользоваться на практике моделями линейной регрессии, включая оценку параметров методом наименьших квадратов и построения соответствующих доверительных интервалов.

Содержание учебной дисциплины

Введение: основы комбинаторики, аксиомы теории вероятностей
Условные вероятности и независимость событий
Дискретные случайные величины
Непрерывные случайные величины
Многомерные случайные величины
Предельные теоремы
Предмет и методы статистики
Выборочные распределения
Точечные и интервальные оценки параметров распределения
Тестирование гипотез.
Модели линейной регрессии

Элементы контроля

Работа на семинарах
Домашнее задание 2
Домашнее задание 1
Экзамен
Контрольная работа 1
Контрольная работа 2
Работа на семинарах
Экзамен 3

Промежуточная аттестация

2023/2024 учебный год 3 модуль
0.12 * Домашнее задание 1 + 0.36 * Контрольная работа 1 + 0.12 * Работа на семинарах + 0.4 * Экзамен 3
2023/2024 учебный год 4 модуль
0.12 * Домашнее задание 2 + 0.36 * Контрольная работа 2 + 0.12 * Работа на семинарах + 0.4 * Экзамен

Список литературы

Авторы

Бодрова Анна Сергеевна

Программа дисциплины