Теория вероятностей и математическая статистика

Бакалавриат 2023/2024

Лучший по критерию «Новизна полученных знаний»

Статус: Курс обязательный (Социология)

Направление: 39.03.01. Социология

Кто читает: Департамент социологии

Где читается: Факультет социальных наук

Когда читается: 2-й курс, 1 модуль

Формат изучения: без онлайн-курса

Охват аудитории: для своего кампуса

Преподаватели: Александрова Марина Юрьевна, Бархатова Лариса Александровна, Габелко Мария Владимировна, Макаров Алексей Алексеевич, Мартыненко Анна Борисовна

Язык: русский

Кредиты: 3

Контактные часы: 56

Полная версия программы учебной дисциплины

Аннотация

Данный предмет включает в себя изучение и практическое освоение ключевых понятий и подходов теории вероятностей, математической статистики и базовых моделей статистического анализа данных в социальных науках, приобретение концептуального понимания специфики работы с количественными данными, понимания типов задач, которые могут быть решены с помощью математико-статистических методов. Курс теории вероятностей и математической статистики представлен в двух частях: первая часть изучается в 3-4 модулях на I курсе бакалавриата, вторая часть (продолжение) реализуется в 1 модуле на II курсе бакалавриата.

Цель освоения дисциплины

Целью освоения дисциплины является изучение основных понятий и подходов теории вероятностей, математической статистики и базовых методов количественного анализа, позволяющих работать с данными в соответствии с концептуальным пониманием их специфики и математической формализацией задач.

Планируемые результаты обучения

Умение решить математические задачи соответствующего профиля: процесс Пуассона .
Освоение базовых понятий в проверке статистических гипотез. Умение классифицировать два типа ошибок статистического вывода -- ошибка первого и второго рода. Освоение понятия "статистический уровень значимости".
Освоение концептуальных понятий математической статистики, круг задач математико-статистических исследований.
Умение решить математические задачи соответствующего профиля: анализ таблиц сопряженности (визуальный анализ процентных распределений по строкам и столбцам таблицы, критерий хи-квадрат), статистическое "прочтение" стандартизированных остатков в профилях таблицы; работа с разреженными профилями таблицы.
Умение решить математические задачи соответствующего профиля: вычисление числовых характеристик выборки, диагностика статистических "выбросов", построение и визуальный анализ графиков.
Умение решить математические задачи соответствующего профиля: диаграмма рассеяния, визуальный анализ корреляционного поля на графике, вычисление коэффициента линейной корреляции и коэффициентов ранговой (монотонной) корреляции. Содержательная интерпретация коэффициентов.
Умение решить математические задачи соответствующего профиля: закон больших чисел, его концептуальные и практические характеристики.
Умение решить математические задачи соответствующего профиля: нахождение закона распределения случайной величины и вычисление её основных параметров -- математического ожидания (среднего), дисперсии (вариации) и стандартного отклонения; решение задач на знание (понимание) свойств математического ожидания и дисперсии.
Умение решить математические задачи соответствующего профиля: операции с событиями, формула сложения вероятностей, независимые события, условная вероятность.
Умение решить математические задачи соответствующего профиля: построение доверительных интервалов для среднего и процентной доли, статистическая и содержательная интерпретация доверительных интервалов.
Умение решить математические задачи соответствующего профиля: применение теоремы Муавра -- Лапласа в контексте случайной социологической выборки и оценки её погрешности; приближенные вычисления вероятности событий в приложениях теоремы Муавра -- Лапласа.
Умение решить математические задачи соответствующего профиля: проверка гипотезы в реализации однофакторного дисперсионного анализа.
Умение решить математические задачи соответствующего профиля: проверка гипотезы о равенстве дисперсий; проверка гипотезы о равенстве средних (в случае независимых выборок).
Умение решить математические задачи соответствующего профиля: проверка гипотезы о равенстве среднего определенному числу (константе); проверка гипотезы о равенстве процентной доли определенному числу (константе); проверка гипотезы об отсутствии среднего эффекта воздействия (в случае парных выборок).
Умение решить математические задачи соответствующего профиля: процесс Бернулли (последовательность событий), математическое ожидание и дисперсия бинарной случайной величины, биномиальный закон распределения случайной величины.
Умение решить математические задачи соответствующего профиля: работа с графиками произвольного и стандартного нормального (z-)распределения, в решении задач применение свойств нормального распределения, работа с таблицей стандартного нормального распределения, вычисление вероятности искомых событий (заданных формализованным условием) для величин, описывающихся нормальным распределением с указанными параметрами -- математическим ожиданием и дисперсией.
Умение решить математические задачи соответствующего профиля: формула полной вероятности, формула Байеса (априорная и апостериорная вероятности событий).
Умение решить математические задачи соответствующего профиля: функция плотности, функция распределения (кривая накопленных вероятностей), понятие квантилей распределения.
Умение решить математические задачи соответствующего профиля: элементы комбинаторики и её основные правила, вероятностное пространство и классическое определение вероятности.

Содержание учебной дисциплины

Предмет теории вероятностей. Случайный эксперимент. Выбор из конечной совокупности. Пространство элементарных исходов (элементарных событий).
События и операции над ними.
Формула полной вероятности и формула Байеса.
Случайные величины - дискретные и непрерывные. Характеристики случайной величины – математическое ожидание, дисперсия.
Испытания Бернулли. Биномиальное распределение.
Функция и плотность распределения случайной величины.
Нормальное распределение: произвольное и стандартное.
Теорема Муавра -- Лапласа. Центральные предельные теоремы.
Закон больших чисел.
Распределение Пуассона
Введение в математическую статистику. Выборка и генеральная совокупность. Вероятностный отбор.
Данные и переменные. Описательная статистика -- меры центральной тенденции и меры разброса для разных типов шкал, статистические графики и их визуальное "прочтение".
Доверительные интервалы для среднего и процентной доли, погрешность выборки. Эффекты объема выборки.
Проверка статистических гипотез: Основные понятия, философия проверки, алгоритмы. Статистическая значимость. Ошибки статистического вывода, надежность статистического заключения.
Проверка статистических гипотез: О равенстве дисперсий в двух группах, о равенстве средних в случае двух независимых выборок, о равенстве процентных долей в двух группах.
Проверка статистических гипотез: Совместное распределение переменных. Таблицы сопряженности. Критерий Хи-квадрат. Анализ стандартизированных остатков.
Проверка статистических гипотез: Парные коэффициенты корреляции
Проверка статистических гипотез: Дисперсионный анализ (ANOVA)
Проверка статистических гипотез: О равенстве среднего и процентной доли определенному числу (константе), об отсутствии среднего эффекта воздействия (в случае связных/парных выборок).

Элементы контроля

Контрольная работа №1
Выполняется письменно. Оценка за контрольную работу №1 выставляется в 10-балльной целочисленной шкале.
Контрольная работа №2
Выполняется письменно. Оценка за контрольную работу №2 выставляется в 10-балльной целочисленной шкале. Проводится дистанционно в среде Zoom с использованием наблюдения -- у студента на всём протяжении письменной работы должны быть включены камера и звук. Наблюдение осуществляет преподаватель дисциплины. Ведётся видеозапись. Работа выполняется в фиксированный промежуток времени. Для оформления и загрузки своей работы в LMS студентам даётся дополнительное время, объем которого заранее обозначен. Выполненное индивидуальное задание загружается в LMS в соответствующий проект "Контрольная работа" для дальнейшей проверки преподавателем.
Экзамен (письменный)
Оценка за курс является целочисленной – дробная часть округляется по арифметическому принципу. Оценка, полученная студентом в IV модуле, с весом 20% участвует в выставлении итоговой оценки за весь курс целиком, аттестация по которому пройдет в I модуле следующего учебного года (на II курсе). (Согласно учебной программе)
Контрольная работа №1
Оценка за контрольную работу выставляется в целочисленной 10-балльной шкале и участвует в расчете итоговой оценки со своим весовым коэффициентом.
Контрольная работа № 2
Оценка за контрольную работу выставляется в целочисленной 10-балльной шкале, и участвует в расчете итоговой оценки со своим весовым коэффициентом.
Письменный экзамен
Экзамен проводится в письменной форме. Включает в себя задачи по обеим частям курса -- теории вероятностей (учебный материал IV модуля) и математической статистике (учебный материал I модуля). При выставлении итоговой оценки каждый элемент контроля участвует со своим весовым коэффициентом, при округлении рассчитанной по формуле оценки применяется арифметический принцип. В выставлении итоговой оценки, получаемой студентом в I модуле, участвует также оценка, полученная студентом в IV модуле предшествующего учебного года (с весом 0,2), согласно учебной программе.
Оценка за IV модуль
Эта оценка получена студентом по итогам сессии IV модуля в предшествующем учебном году, она добавляется в расчет итоговой оценки с весом 0,2.

Промежуточная аттестация

2022/2023 учебный год 4 модуль
0.2 * Контрольная работа №1 + 0.2 * Контрольная работа №2 + 0.6 * Экзамен (письменный)
2023/2024 учебный год 1 модуль
0.25 * Контрольная работа № 2 + 0.15 * Контрольная работа №1 + 0.2 * Оценка за IV модуль + 0.4 * Письменный экзамен

Список литературы

Авторы

Пашкевич Анна Валерьевна
Бархатова Лариса Александровна
Габелко Мария Владимировна
Мартыненко Анна Борисовна

Программа дисциплины