Бакалавриат
2023/2024
Математический анализ 2
Статус:
Курс обязательный (Совместная программа по экономике НИУ ВШЭ и РЭШ)
Направление:
38.03.01. Экономика
Где читается:
Факультет экономических наук
Когда читается:
2-й курс, 1, 2 модуль
Формат изучения:
без онлайн-курса
Охват аудитории:
для своего кампуса
Язык:
русский
Кредиты:
6
Контактные часы:
96
Программа дисциплины
Аннотация
Дисциплина «Математический анализ–2» является непосредственным продолжением курса «Математический анализ–1» и читается студентам второго курса совместной программы НИУ ВШЭ и РЭШ в осеннем семестре. Ее содержание связано с традиционными разделами математического анализа, дополненными различными приложениями, главным образом экономическими. Курс состоит из следующих основных разделов: вектор-функции и кривые на плоскости и в пространстве; функции нескольких переменных, их частные производные и дифференциал; оптимизация функций нескольких переменных; вектор-функции нескольких переменных, отображения и якобиан; кратный интеграл и его применения; ряды Тейлора функций многих переменных.
Цель освоения дисциплины
- Основные положения дисциплины должны быть использованы в дальнейшем при изучении следующих дисциплин: Дифференциальные уравнения; Динамическая оптимизация; Макроэкономика; Теория вероятностей и математическая статистика
Планируемые результаты обучения
- По результатам освоения курса студенты должны · Владеть понятием отображения пространств, уметь вычислять его якобиан, а также применять якобианы отображений для нахождения производных неявных функций · Знать основные методы решения задач оптимизации функций нескольких переменных и уметь применять их для решения экономических задач. · Уметь вычислять двойные и кратные интегралы, находить площади и объемы тел, заданных системой ограничений на плоскости и в пространстве .
Содержание учебной дисциплины
- Прямые и плоскости в пространстве.
- Отображения.
- Вектор-функции
- Основы теории функций нескольких переменных
- Дифференциальное исчисление функций нескольких переменных.
- Производные высших порядков и формула Тейлора.
- Локальный экстремум функций нескольких переменных.
- Теорема о неявной функции.
- Условный экстремум функций нескольких переменных.
- Теорема Куна-Таккера.
- Интегрирование функций нескольких переменных.
- Преобразование Лапласа. Гамма- и бета-функции.
Элементы контроля
- Оценка за работу на семинаре
- Контрольная работа 1
- Контрольная работа 2
- Коллоквиум 1
- Коллоквиум 2
- Домашнее задание
- Итоговый коллоквиум
Промежуточная аттестация
- 2023/2024 учебный год 1 модуль0.5 * Контрольная работа 1 + 0.5 * Контрольная работа 2
- 2023/2024 учебный год 2 модуль0.1 * Домашнее задание + 0.4 * Итоговый коллоквиум + 0.1 * Коллоквиум 1 + 0.1 * Коллоквиум 2 + 0.1 * Контрольная работа 1 + 0.1 * Контрольная работа 2 + 0.1 * Оценка за работу на семинаре
Список литературы
Рекомендуемая основная литература
- Calculus early transcendentals, Stewart, J., 2012
Рекомендуемая дополнительная литература
- Курс дифференциального и интегрального исчисления. Т.1: ., Фихтенгольц, Г. М., 2003
- Сборник задач и упражнений по математическому анализу : учеб. пособие для вузов, Демидович, Б. П., 2009