Алгебра (углубленный курс)

Специалитет 2023/2024

Лучший по критерию «Полезность курса для расширения кругозора и разностороннего развития»

Лучший по критерию «Новизна полученных знаний»

Статус: Курс обязательный (Компьютерная безопасность)

Кто читает: Кафедра компьютерной безопасности

Где читается: Московский институт электроники и математики им. А.Н. Тихонова

Когда читается: 2-й курс, 1-4 модуль

Формат изучения: без онлайн-курса

Охват аудитории: для своего кампуса

Преподаватели: Анашкин Александр Владимирович

Специальность: 10.05.01. Компьютерная безопасность

Язык: русский

Кредиты: 6

Контактные часы: 112

Полная версия программы учебной дисциплины

Аннотация

Настоящая дисциплина относится к базовой части математического и естественно-научного цикла дисциплин. В результате освоения дисциплины студент осваивает следующие компетенции: способность учится, приобретать новые знания и умения, в том числе в области, отличной от профессиональной ( СК-Б1); способность совершенствовать и развивать свой интеллектуальный и культурный уровень, строить траекторию профессионального развития и карьеры (СК-М4); способность решать проблемы в профессиональной деятельности на основе анализа и синтеза (СК-Б4); способность работать с информацией: находить, оценивать и использовать информацию из различных источников, необходимую для решения научных и профессиональных задач ( в том числе на основе системного подхода ) (СК-Б6); способность корректно применять при решении профессиональных задач аппарат математических и естественных наук (ИК-С2); способность использовать современные методы поиска и обработки информации из различных источников в профессиональной деятельности (ИК-С3). Дисциплина реализуется в очном формате

Цель освоения дисциплины

- знакомство с основными алгебраическими структурами (группы, кольца, поля), их свойствами и базовыми методами их исследования;
- освоение основных приемов решения задач по темам дисциплины;
- развитие способностей интерпретации формальных алгебраических структур, формировние навыков и компетенций, необходимых для для решения предусмотренных программой 10.05.01 "Компьютерная безопасность" профессиональных задач.

Планируемые результаты обучения

Вычисляет порядок элемента и экспоненту группы.
Проверяет изоморфность двух алгебраических структур. Строит гомоморрфизм одной алгебраической структуры на другую.
Проверяет неприводимость многочленов. Вычисляет корни многочленов 3 и 4 степени.
Вычисляет период многочлена. Проверяет неприводимость многочлена. Находит корни многочлена второй степени.
Нахождение решений линейных и квадратичных уравнений, а также числа их решений
Вычисляет решения системы линейных уравнений над конечным полем

Содержание учебной дисциплины

Множества, отображения
Множества с одной операцией
Подгруппы
Порядок элемента
Циклические группы
Примеры групп
Группы подстановок
Действиие группы на множестве
Гомоморфизмы
Силовские подгруппы конечных групп
Прямая сумма групп
Изоморфизм групп
Конечные абелевы группы
Множества с двумя операциями. Кольца, поля.
Примеры колец и их свойства
Неприводимые многочлены над полем
Векторные пространства
Поля.
Конечные поля и многочлены над ними
Булевы функции
Группа точек эллиптической кривой над конечным полем
Линейные и квадратичные уравнения от одной переменной в некоторых конечных кольцах
Системы линейных уравнений над конечным полем
Матрицы специального вида и их свойства

Элементы контроля

Базовые алгебраические структуры и их свойства
Вычисления в группах
Теория групп
Экзамен
Кольца и поля
Кольца и поля
Теория колец
Экзамен

Промежуточная аттестация

2023/2024 учебный год 2 модуль
Q=min{10, 0.25*Q1+0.25*Q2+0.2*Q3+C*Q4}, если Q4>3, в противном случае Q=Q4, где Q1 - оценка за контрольную работу N1, Q2 - оценка за контрольную работу N2, Q3 - оценка за коллоквиум, Q4 - оценка за экзамен, С=0,4, если (Q1>5)и(Q2>5)и(Q3>5)и(Q4>6), в противном случае C=0,3.
2023/2024 учебный год 4 модуль
Q=min{10, 0.25*Q5+0.25*Q6+0.2*Q7+C*Q8}, если Q8>3, в противном случае Q=Q8, где Q5 - оценка за контрольную работу N3 (в третьем модуле), Q6 - оценка за контрольную работу N4 (в четвертом модуле), Q7 - оценка за коллоквиум в 4-м модуле, Q8 - оценка за экзамен, С=0,4, если (Q5>5)и(Q6>5)и(Q7>5)и(Q8>6), в противном случае C=0,3.

Список литературы

Авторы

Анашкин Александр Владимирович

Программа дисциплины