• A
  • A
  • A
  • АБB
  • АБB
  • АБB
  • А
  • А
  • А
  • А
  • А
Обычная версия сайта
Бакалавриат 2023/2024

Функциональный анализ

Лучший по критерию «Новизна полученных знаний»
Статус: Курс обязательный (Прикладная математика)
Направление: 01.03.04. Прикладная математика
Когда читается: 3-й курс, 1, 2 модуль
Формат изучения: без онлайн-курса
Охват аудитории: для своего кампуса
Язык: русский
Кредиты: 3
Контактные часы: 56

Программа дисциплины

Аннотация

Настоящая дисциплина относится к циклу базовых дисциплин профессионального цикла. Изучение данной дисциплины базируется на следующих дисциплинах: «Математический анализ», «Алгебра», «Линейная алгебра и аналитическая геометрия», «Дифференциальные уравнения». Для освоения учебной дисциплины, студенты должны владеть следующими знаниями и компетенциями: знаниями основных определений и теорем перечисленных выше дисциплин, навыками решения типовых задач этих дисциплин. Основные положения дисциплины могут быть использованы в дальнейшем при изучении следующих дисциплин: «Уравнения математической физики», «Методы оптимизации», «Теория вероятностей и математическая статистика», «Численные методы», «Теория управления», «Теория случайных процессов».
Цель освоения дисциплины

Цель освоения дисциплины

  • Ознакомление студентов с основами теории функций и функционального анализа
  • Знакомство с некоторыми прикладными задачами дисциплины
Планируемые результаты обучения

Планируемые результаты обучения

  • В результате освоения дисциплины студент должен: • уметь применять методы дисциплины для решения задач, возникающих в дисциплинах, использующих соответствующие методы; • приобрести опыт применения современного инструментария дисциплины.
Содержание учебной дисциплины

Содержание учебной дисциплины

  • Элементы теории множеств
  • Метрические и нормированные пространства
  • Теория меры
  • Интеграл Лебега
  • Гильбертовы пространства
  • Компактность в метрических пространствах
  • Линейные функционалы и операторы
Элементы контроля

Элементы контроля

  • неблокирующий Опрос
  • неблокирующий Коллоквиум, 2 курс
  • неблокирующий Контрольная 1
  • неблокирующий Контрольная 2
  • неблокирующий Контрольная 3
  • неблокирующий Контрольная 4
  • неблокирующий Коллоквиум, 3 курс
  • неблокирующий Экзамен, 2 курс
  • неблокирующий Экзамен, 3 курс
Промежуточная аттестация

Промежуточная аттестация

  • 2022/2023 учебный год 4 модуль
    0.15 * Коллоквиум, 2 курс + 0.1 * Контрольная 1 + 0.1 * Контрольная 2 + 0.05 * Опрос + 0.6 * Экзамен, 2 курс
  • 2023/2024 учебный год 2 модуль
    0,15 Итог, 2 курс + 0,1 Контрольная 3 + 0,15 Коллоквиум, 3 курс + 0,1 Контрольная 4 + 0,5 Экзамен, 3 курс
Список литературы

Список литературы

Рекомендуемая основная литература

  • Задачи по функциональному анализу, [учебное пособие], МГУ им. М. В. Ломоносова, мех.-мат. фак., нов. изд., 334 с., Бородин, П. А., Савчук, А. М., Шейпак, И. А., 2017
  • Элементы теории функций и функционального анализа : учебник для вузов, Колмогоров, А. Н., 1989
  • Элементы теории функций и функционального анализа, Колмогоров, А. Н., 2006

Рекомендуемая дополнительная литература

  • Колмогоров, А. Н. Элементы теории функций и функционального анализа : учебное пособие / А. Н. Колмогоров, С. В. Фомин. — 7-е изд. — Москва : ФИЗМАТЛИТ, 2009. — 572 с. — ISBN 978-5-9221-0266-7. — Текст : электронный // Лань : электронно-библиотечная система. — URL: https://e.lanbook.com/book/2206 (дата обращения: 00.00.0000). — Режим доступа: для авториз. пользователей.
  • Методы современной математической физики. Т. 1: Функциональный анализ, Рид, М., 1977

Авторы

  • Парусникова Анастасия Владимировна