Теория функций многих комплексных переменных

Аспирантура 2023/2024

Статус: Курс по выбору

Направление: 00.00.00. Аспирантура

Кто читает: Департамент математики

Когда читается: 2-й курс, 1 семестр

Формат изучения: без онлайн-курса

Охват аудитории: для своего кампуса

Преподаватели: Широков Николай Алексеевич

Язык: русский

Кредиты: 2

Контактные часы: 28

Полная версия программы учебной дисциплины

Аннотация

Целью освоения дисциплины «Теория функций многих комплексных переменных» является развитие у аспирантов научного мышления в области изучения аналитических функций в многомерном случае, необходимых для научной деятельности. Задачи дисциплины: формирование представлений о классических и современных понятиях, теоретических положениях и методах исследования в области многомерных функций комплексной переменной, изучение классов функциональных пространств.

Цель освоения дисциплины

развитие у аспирантов научного мышления в области изучения аналитических функций в многомерном случае, необходимых для научной деятельности

Планируемые результаты обучения

Демонстрирует знание понятий голоморфных в области функциях, интегральной формулы Коши для полидиска
Демонстрирует знание понятия плюрисубгармонической функции, может аппроксимировать плюрисубгармонические функции бесконечно гладкими
Демонстрирует знание свойств аналитических функций, теоремы об описании группы когомологий порядка для областей Рунге
Демонстрирует способность к самостоятельному выбору и усовершенствованию адекватных задаче приемов исследования в выбранной области математики
Знает необходимые условия разрешимости системы Коши-Римана для пространства Сn, определяет область сходимости кратного степенного ряда
Знает определение Р оболочки компакта, аналитические характеристики псевдовыпуклых областей, условие Леви для псевдовыпуклых областей с С2-гладкой границей
Знает основные свойства ядер Бергмана, определение метрики Бергмана в области в Сn
Имеет навыки использования готовых и разработки новых математических моделей, умеет проводить верификацию модели, оценивать ее достоверность адекватными методами
Умеет анализировать теоретические и прикладные аспекты научных статей, грамотно формулировать и доказывать теоретические положения, приводить верифицирующие их примеры и контрпримеры, оформлять результаты исследования
Умеет раскладывать голоморфную в полидиске функцию в кратный степенной ряд
Умеет раскладывать голоморфную область Рейнхарта функции в кратный степенной ряд, знает примеры области голоморфности