Магистратура
2023/2024
Интегрируемые системы 1
Лучший по критерию «Полезность курса для расширения кругозора и разностороннего развития»
Лучший по критерию «Новизна полученных знаний»
Статус:
Курс обязательный (Физика)
Направление:
03.04.02. Физика
Кто читает:
Департамент физики
Когда читается:
1-й курс, 1, 2 модуль
Формат изучения:
без онлайн-курса
Охват аудитории:
для своего кампуса
Преподаватели:
Деркачев Сергей Эдуардович
Прогр. обучения:
Физика
Язык:
русский
Кредиты:
6
Контактные часы:
28
Программа дисциплины
Аннотация
Курс познакомит студентов с методами построения и описания интегрируемых систем, описанием свойств решений дифференциальных, дифференциально-разностных и разностных интегрируемых уравнений.
Цель освоения дисциплины
- Знакомство обучающихся с классическими интегрируемыми системами и методами работы с ними.
Планируемые результаты обучения
- Знает основные теоремы МОЗ, владеет понятиями пары Лакса и r-матрицы.
- Находит r-матрицу для модели синус-Гордон.
- Применяет метод обратной задачи к НУШ. Ищет солитонные решения в быстроубывающем случае.
- Умеет получать солитонные решения уравнения КдФ.
- Умеет строить r-матрицу для модели Калоджеро-Мозера.
- Умеет строить лаксову пару для цепочки Тоды.
Содержание учебной дисциплины
- Тема 1. Метод обратной задачи
- Тема 2. Решения уравнения КдФ.
- Тема 3. Нелинейное уравнение Шрёдингера.
- Тема 4. Модель синус-Гордон.
- Тема 5. Цепочка Тоды.
- Тема 6. Модель Калоджеро-Мозера.
Элементы контроля
- ЭкзаменЭкзамен проверяет освоение учащимся материала курса, а также умение самостоятельно пользоваться полученными знаниями. Экзаменационный билет состоит из двух вопросов из списка вопросов к экзамену. После ответа на вопросы экзаменатор задаёт дополнительные вопросы и, в случае успешного ответа на них, задачу. Ответ на дополнительные вопросы не предполагает трудоёмких вычислений или длинных рассуждений и проверяет общее знание курса. На подготовку ответа выделяется 2,5 часа.
- Домашнее заданиеДомашнее задание выдается студентам в одном варианте и состоит из 2 задач. Каждой задаче присвоен свой балл. Срок выполнения домашнего задания - 2 недели. Форма представления обучающимися домашнего задания -представленные в письменном виде решения задач.
Список литературы
Рекомендуемая основная литература
- Babelon, O., Bernard, D., & Talon, M. (2003). Introduction to Classical Integrable Systems. Cambridge: Cambridge University Press. Retrieved from http://search.ebscohost.com/login.aspx?direct=true&site=eds-live&db=edsebk&AN=120350
Рекомендуемая дополнительная литература
- Cushman, R. H., & Bates, L. M. (2015). Global Aspects of Classical Integrable Systems: Vol. Second edition. Birkhäuser.