• A
  • A
  • A
  • АБB
  • АБB
  • АБB
  • А
  • А
  • А
  • А
  • А
Обычная версия сайта
Бакалавриат 2023/2024

Математический анализ 2

Лучший по критерию «Новизна полученных знаний»
Статус: Курс обязательный (Прикладная математика и информатика)
Направление: 01.03.02. Прикладная математика и информатика
Когда читается: 2-й курс, 1, 2 модуль
Формат изучения: без онлайн-курса
Охват аудитории: для своего кампуса
Язык: русский
Кредиты: 5
Контактные часы: 98

Программа дисциплины

Аннотация

Дисциплина базовой части профессионального цикла. Данная дисциплина служит основой для профессиональной ориентации студентов при выборе дисциплин из вариативной части Программы. Дисциплина направлена на формирование у студентов теоретических знаний и практических навыков по основам таких разделов математического анализа как теория рядов, криволинейные и поверхностные интегралы, элементы векторного анализа, ряды и др. Для освоения дисциплины студентам необходимо иметь знания, полученные в ходе изучения дисциплины «Математический анализ 1».
Цель освоения дисциплины

Цель освоения дисциплины

  • Формирование у студентов теоретических знаний и практических навыков по основам математического анализа.
Планируемые результаты обучения

Планируемые результаты обучения

  • Владеет понятием дифференциальной формы в R 3. Определяет интеграл на площади поверхности. Знает и применяет: формулу Гаусса-Остроградского, формулу Стокса. .
  • Владеет понятием полуколец, умеет производить действия. Проводит арифметические операции с функциями. Знает свойства интеграла, умеет производить действия с интегралом
  • Владеет понятиями абсолютной и условной сходимости. Знает теоремы Мертенса и Абеля о произведении рядов. Знает критерии равномерной сходимости. Знает теоремы о перестановке пределов и перестановке предела и суммы; теоремы об интегрировании и дифференцировании равномерно сходящейся последовательности (ряда). Знает: дифференцируемость отображений из Rn в Rm; Матрицу Якоби; дифференцируемость координатных функций.
  • Владеет понятиями интегрального исчисления. Знает интегралы с параметром и криволинейные интегралы
  • Знает голоморфные функции. Владеет понятиями: неравенство Коши; теорема Лиувилля; основная теорема алгебры. Вычисляет интегралы. Работает с дробно-линейными функциями.
  • Знает точные формулировки основных понятий и умеет интерпретировать их на простых модельных примерах.
  • Представляет математические утверждения и их доказательства, проблемы и их решения ясно и точно в терминах, понятных для профессиональной аудитории, как в письменной, так и в устной формах, применяет специальные методы вычисления пределов, производных и интегралов.
  • Имеет навыки решения типовых задач на основе изучаемого теоретического материала.
Содержание учебной дисциплины

Содержание учебной дисциплины

  • Раздел 1. Теория меры и интеграл Лебега
  • Раздел 2. Интегралы с параметром и криволинейные интегралы
  • Раздел 3. Теория функций комплексной переменной
  • Раздел 4. Ряды Фурье
  • Раздел 5. Поверхностные интегралы
Элементы контроля

Элементы контроля

  • неблокирующий Домашнее задание №4
    Домашнее задание №4 выдается студентам в одном варианте и состоит из 9 задач. Каждой задаче присвоен свой балл. Срок выполнения домашнего задания - 2 недели. Форма представления обучающимися домашнего задания - представленные в письменном виде решения задач.
  • неблокирующий Контрольная работа №2
    Контрольная работа проводится в письменной форме
  • неблокирующий Домашнее задание №3
    Домашнее задание №3 выдается студентам в одном варианте и состоит из 10 задач. Каждой задаче присвоен свой балл. Срок выполнения домашнего задания - 2 недели. Форма представления обучающимися домашнего задания - представленные в письменном виде решения задач.
  • неблокирующий Контрольная работа №1
    Контрольная работа проводится в письменной форме
  • неблокирующий Домашнее задание №1
    Домашнее задание №1 выдается студентам в одном варианте и состоит из 9 задач. Каждой задаче присвоен свой балл. Срок выполнения домашнего задания - 2 недели. Форма представления обучающимися домашнего задания - представленные в письменном виде решения задач.
  • блокирующий Коллоквиум
    Коллоквиум проводится в форме ответов на вопросы билета. Билет содержит два вопроса из перечня вопросов. На подготовку ответа выделяется 2,5 часа.
  • блокирующий Экзамен
    Письменный экзамен проводится в форме ответов на вопросы экзаменационного билета. Экзаменационный билет формируется по 2 вопросам из перечня вопросов к экзамену. На подготовку ответа выделяется 2,5 часа.
  • неблокирующий Домашнее задание №2
    Домашнее задание №2 выдается студентам в одном варианте и состоит из 9 задач. Каждой задаче присвоен свой балл. Срок выполнения домашнего задания - 2 недели. Форма представления обучающимися домашнего задания - представленные в письменном виде решения задач.
Промежуточная аттестация

Промежуточная аттестация

  • 2023/2024 учебный год 2 модуль
    Результирующая оценка за дисциплину рассчитывается следующим образом: Отекущий = 0,15*Од/з1 + 0,15*Од/з2 + 0,15*Од/з3 + 0,15*Од/з4 + 0,2*К/р1 + 0,2*К/р2 ОРезультирующая = 0,3*Отекущий + 0,35*Околлоквиум + 0,35*Оэкзамен
Список литературы

Список литературы

Рекомендуемая основная литература

  • Привалов, И. И.  Введение в теорию функций комплексного переменного : учебник для вузов / И. И. Привалов. — Москва : Издательство Юрайт, 2021. — 402 с. — (Высшее образование). — ISBN 978-5-534-01450-1. — Текст : электронный // Образовательная платформа Юрайт [сайт]. — URL: https://urait.ru/bcode/468294 (дата обращения: 27.08.2024).
  • Теория функций комплексного переменного : учебник / Е.С. Половинкин. — М. : ИНФРА-М, 2018. — 254 с. — (Высшее образование: Бакалавриат). — www.dx.doi.org/10.12737/6014. - Режим доступа: http://znanium.com/catalog/product/945532

Рекомендуемая дополнительная литература

  • Аксенов, А. П.  Теория функций комплексной переменной в 2 ч. Часть 2 : учебник и практикум для вузов / А. П. Аксенов. — Москва : Издательство Юрайт, 2020. — 333 с. — (Высшее образование). — ISBN 978-5-9916-7419-5. — Текст : электронный // Образовательная платформа Юрайт [сайт]. — URL: https://urait.ru/bcode/451869 (дата обращения: 27.08.2024).
  • Бугров, Я. С.  Высшая математика в 3 т. Том 3. В 2 кн. Книга 1. Дифференциальные уравнения. Кратные интегралы : учебник для вузов / Я. С. Бугров, С. М. Никольский. — 7-е изд., стер. — Москва : Издательство Юрайт, 2020. — 288 с. — (Высшее образование). — ISBN 978-5-9916-8643-3. — Текст : электронный // Образовательная платформа Юрайт [сайт]. — URL: https://urait.ru/bcode/452424 (дата обращения: 27.08.2024).
  • Бугров, Я. С.  Высшая математика в 3 т. Том 3. В 2 кн. Книга 2. Ряды. Функции комплексного переменного : учебник для вузов / Я. С. Бугров, С. М. Никольский. — 7-е изд., стер. — Москва : Издательство Юрайт, 2020. — 219 с. — (Высшее образование). — ISBN 978-5-9916-8645-7. — Текст : электронный // Образовательная платформа Юрайт [сайт]. — URL: https://urait.ru/bcode/452425 (дата обращения: 27.08.2024).
  • Сборник задач по высшей математике в 4 ч. Часть 1 : учебное пособие для вузов / А. С. Поспелов [и др.] ; под редакцией А. С. Поспелова. — Москва : Издательство Юрайт, 2021. — 355 с. — (Высшее образование). — ISBN 978-5-534-02075-5. — Текст : электронный // Образовательная платформа Юрайт [сайт]. — URL: https://urait.ru/bcode/470390 (дата обращения: 27.08.2024).

Авторы

  • Храбров Александр Игоревич
  • Спицина Кристина Станиславовна
  • Кольцов Сергей Николаевич