Дискретная математика

Бакалавриат 2023/2024

Статус: Курс обязательный (Прикладной анализ данных и искусственный интеллект)

Направление: 01.03.02. Прикладная математика и информатика

Кто читает: Департамент информатики

Где читается: Санкт-Петербургская школа физико-математических и компьютерных наук

Когда читается: 2-й курс, 1-4 модуль

Формат изучения: без онлайн-курса

Охват аудитории: для своего кампуса

Преподаватели: Гориховский Вячеслав Игоревич, Омельченко Александр Владимирович, Цишевич Павел Дмитриевич

Язык: русский

Кредиты: 4

Контактные часы: 124

Полная версия программы учебной дисциплины

Аннотация

Дисциплина базовой части профессионального цикла. Данная дисциплина служит основой для профессиональной ориентации студентов при выборе дисциплин из вариативной части Программы. Дисциплина направлена на изучение основных методов современной дискретной математики (теория множеств, теория графов, комбинаторный анализ), ее связей с информатикой, многочисленными приложениями в современной технике, в том числе, бытовой.

Цель освоения дисциплины

Формирование у студентов теоретических знаний и практических навыков по основам теории множеств, теории графов, комбинаторного анализа как основного математического аппарата для построения моделей дискретных структур, освоение методов математического моделирования и анализа таких структур.

Планируемые результаты обучения

Знает основные математические модели, применяющие теорию графов. Умеет модифицировать основные математические модели, основанные на теории графов, в соответствии со спецификой задачи.
Знает основные методы работы с графами и дискретными структурами. Умеет строить математические модели практических задач на основе графов.
Использует методы работы с графами для решения практических задач профессиональной области. Умеет модифицировать основные математические модели, основанные на теории графов, в соответствии со спецификой задачи
Знает основные понятия и факты теории графов, такие, как деревья, циклы, связность в графах, паросочетания, раскраски графов, планарные графы, классические и обобщенные постановки комбинаторных задач, комбинаторный смысл основных операций над производящими функциями.
Умеет находить кратчайшие и минимальные пути в графе, медианы и центры графа, остовные деревья, эйлеровы и гамильтоновы циклы, совершенные или максимальные паросочетания, оптимальную раскраску графа, решать линейные рекуррентные соотношения как с помощью производящих функций, так и без них, перечислять основные дискретные объекты (графы, деревья, плоские деревья).
Имеет навыки использования методов решения основных комбинаторных задач с помощью производящих функций, использования основных алгоритмов работы с графами.
Знает основные понятия и факты теории графов, такие, как деревья, циклы, связность в графах, паросочетания, раскраски графов, планарные графы, классические и обобщенные постановки комбинаторных задач
Имеет навыки использования методов решения основных комбинаторных задач с помощью производящих функций. Знает комбинаторный смысл основных операций над производящими функциями. Умеет применять производящие функции для решения рекуррентных соотношений.
Владеет основными концепциями, связанными с понятиями мощности множества, булевой формулы, доказательства. Свободно формулирует математические свойства объектов на языке теории множеств и строит формальные доказательства простых утверждений в рамках логики высказываний.
Знает постановки задач помехоустойчивого кодирования, а так же базовыми ограничениями, которые следуют из этих постановок. Умеет работать с конечными полями и применять их для построения кодов Рида-Соломона и БЧХ. Умеет реализовывать основные алгоритмы кодирования и декодирования.

Содержание учебной дисциплины

Раздел 1. Элементарная комбинаторика и теория графов
Раздел 2. Остовные деревья, циклы и разрезы. Связность в графах
Раздел 3. Паросочетания в графах. Раскраска графов. Планарные графы.
Раздел 4. Производящие функции и перечисление дискретных структур.

Элементы контроля

Экзамен №1
Письменный экзамен №1 проводится в форме ответов на вопросы экзаменационного билета. На подготовку ответа выделяется 2,5 часа.
Контрольная работа
Контрольная работа проводится в письменной форме. Каждый студент получает список из 5 задач. Для получения положительной оценки он должен решить не менее трех из них. На проведение контрольной работы отводится 1,5 часа.
Экзамен №4
Письменный экзамен №4 проводится в форме ответов на вопросы экзаменационного билета. На подготовку ответа выделяется 2,5 часа.
Экзамен №2
Письменный экзамен №2 проводится в форме ответов на вопросы экзаменационного билета. На подготовку ответа выделяется 2,5 часа.
Домашнее задание
Домашнее задание выдается студентам в одном варианте и состоит из 9-10 задач. Каждой задаче присвоен свой балл. Срок выполнения домашнего задания - 2 недели. Форма предоставления обучающимися домашнего задания - представленные в письменном виде решения задач.
Экзамен №3
Письменный экзамен №3 проводится в форме ответов на вопросы экзаменационного билета. На подготовку ответа выделяется 2,5 часа.

Промежуточная аттестация

2022/2023 учебный год 1 модуль
0.7 * Домашнее задание + 0.3 * Контрольная работа
2022/2023 учебный год 2 модуль
Результирующая оценка за дисциплину рассчитывается следующим образом: ОРезультирующая= 0,45*Онакопленная + 0,55*Оэкзамен, где Онакопленная рассчитывается как взвешенная сумма всех форм текущего контроля: Онакопленная = 0,25*Од/з1 + 0,25*Од/з2 + 0,25*Од/з3 + 0,25*Од/з4
2022/2023 учебный год 4 модуль
Результирующая оценка за дисциплину рассчитывается следующим образом: ОРезультирующая= 0,45*Онакопленная + 0,55*Оэкзамен, где Онакопленная рассчитывается как взвешенная сумма всех форм текущего контроля: Онакопленная = 0,25*Од/з1 + 0,25*Од/з2 + 0,25*Од/з3 + 0,25*Од/з4
2023/2024 учебный год 1 модуль
0.7 * Домашнее задание + 0.3 * Контрольная работа
2023/2024 учебный год 2 модуль
Результирующая оценка за дисциплину рассчитывается следующим образом: ОРезультирующая= 0,45*Онакопленная + 0,55*Оэкзамен, где Онакопленная рассчитывается как взвешенная сумма всех форм текущего контроля: Онакопленная = 0,25*Од/з1 + 0,25*Од/з2 + 0,25*Од/з3 + 0,25*Од/з4
2023/2024 учебный год 4 модуль
Результирующая оценка за дисциплину рассчитывается следующим образом: ОРезультирующая= 0,45*Онакопленная + 0,55*Оэкзамен, где Онакопленная рассчитывается как взвешенная сумма всех форм текущего контроля: Онакопленная = 0,25*Од/з1 + 0,25*Од/з2 + 0,25*Од/з3 + 0,25*Од/з4

Список литературы

Авторы

Спицина Кристина Станиславовна
Кузнецов Антон Михайлович
Омельченко Александр Владимирович

Программа дисциплины